从系列:了解波德图
卡洛斯•奥索里奥MathWorks
了解频域分析如何帮助您理解这个MATLAB中的物理系统的行为®Carlos Osorio的《Tech Talk》。
嗨。在这一系列的视频中,我将尝试把频域分析的基础理论和它在实践中的应用联系起来,以及在设计典型控制器时使用像波德图这样的工具。我认为,解释为什么控制或信号处理工程师需要从频域开始研究的原因,最好的方法是用几个简单的例子。
让我从一把原声吉他开始,请原谅我刚才过于简单的画。如果我们把麦克风放在靠近它的音板的任何地方,然后拨动其中一根弦,振动就会在吉他腔中产生共鸣,并产生一种声波,这种声波会被麦克风捕捉到。通过观察麦克风信号的时间轨迹我们只能得到很少的信息。只有当我们在频谱分析仪上观察同一个信号时,或者我们对它进行FFT,我们才能看到一个振幅峰值和某个频率。这个频率恰好是我们刚才演奏的音符的基础音。当你调整调谐器旋钮或按下吉他的琴颈时,你实际上是在改变预紧力或弦的有效长度。这将会在弦共振的频率上下移动,你最终会发出一个不同的音符。
如果我们看一个更典型的控制例子,我在这里画的是众所周知的两自由度四分之一汽车悬架。顶部质量代表汽车底盘的一个角,底部质量代表相应的轮胎。我们可以用牛顿定律得出一组微分方程来描述这个系统的动力学。我们可以在Simulink等动态仿真环境中快速建立这些方程的模型。金宝app当我按下播放键时,模型中的微分方程会逐步通过数值求解器,我们可以监控系统的任何状态。在这个模拟运行中,我们在轮胎下注入随机噪声道路剖面——设想汽车行驶在一些崎岖的路面上——我们测量传递到车身上的加速度。从我们的数值模拟解决方案中,我们得到了一些随机噪声然后一些看起来有点不同的随机噪声。也许有用,但绝对不完整。我的意思是,当然,有了这个动态模型,我们可以用不同类型的道路轮廓进行更多的模拟并比较结果,但仍然。我知道所有的信息都在那里,但它有点隐藏在那些时间痕迹之下。
这就是傅里叶和拉普拉斯等天才发挥作用的地方:举个例子,拉普拉斯变换,可以帮助我们把这个在时域中很难处理的强迫微分方程问题转化为一个简单的代数表达式集合基于复拉普拉斯算子s,一旦在频域,我们可以很容易地绘制出系统在不同频率下的响应曲线。你可以把这个图想成能量变送器的振幅从轮胎下面的路面到车身加速度的比值。
事实上,我们现在看到的是任何标准汽车悬挂系统的典型表现。第一个峰值对应于悬架本身的共振频率,第二个峰值对应于轮胎的共振频率。对于那些曾经从高速公路上走到紧急车道上的隆隆声带,并且感觉汽车开始摇晃得很厉害,感觉就像它要崩溃的人来说:发生这种情况的原因是汽车的速度,加上下面的路面轮廓,产生了一种可能非常接近轮胎共振频率的激励。
顺便说一下,车底的凸起不需要太大。这里的关键因素是激励的频率。如果你以正确的速度撞到那条隆隆声带,那些微小的颠簸会在底盘上产生非常大的垂直加速度震动。虽然这些带子是为了让你本能地减速,但有时,当你的脚离开油门时,你会感到颤抖在开始好转之前变得更厉害。这可能是因为,当汽车减速时,激励的频率也会下降。如果你在第二个峰的右边开始,你会爬回轮胎共振。我知道这听起来可能违反直觉,但请注意,如果你加速,你将进一步向右移动,并沿着图表向下移动,系统将完全减弱来自道路的任何干扰。
不管怎样,我想说的是控制工程师需要克服在频域分析的困难因为它增加了一个非常重要的维度来观察我们的系统响应。我喜欢认为,只在时域内观察系统——这对我们来说更自然——就像一个机械设计师试图通过观察一个单一的、二维的侧面图来推断一个三维部件的形状。
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