有延迟的过程控制

许多过程涉及死时间，也称为传输延迟或时间滞后。控制这样的过程是具有挑战性的，因为延迟会导致线性相移，限制控制带宽并影响闭环稳定性。

使用状态空间表示，您可以创建精确的开或闭环模型的控制系统的延迟，并分析他们的稳定性和性能没有近似。当组合模型时，状态空间(SS)对象自动跟踪“内部”延迟，请参阅“指定时间延迟”教程了解更多细节。

示例：带死区时间的PI控制回路

考虑标准设置点跟踪循环：

其中流程模型P有2.6秒的死时间和补偿C为PI控制器:

可以将这两个传递函数指定为

s =特遣部队(“年代”）;P = exp (-2.6 *) * (s + 3) / (s ^ 2 + 0.3 * s + 1);C = 0.06 * (1 + 1/s);

为了分析闭环响应，构建一个模型T闭环传输从ysp来y．因为在这个反馈循环中有一个延迟，你必须转换P和C要使用状态空间并使用状态空间表示进行分析，请执行以下操作：

T =反馈(P * C, 1)

T = = (x1, x2) x3 x1 -0.36 -1.24 -0.18 x2 0 0 x3 0 1 0 B = u1 x1 0.5 x2 0 x3 0 C = (x1, x2) x3 y1 0.12 0.48 0.36 D = u1 0(计算值与所有内部延迟设置为0)内部延迟(秒):2.6连续时间状态空间模型。

结果是一个三阶模型，内部延迟为2.6秒T跟踪延迟是如何与剩余的动态相结合的。这个结构信息对用户是不可见的，并且上面的显示只在延迟设置为零时给出A,B,C,D值。

使用一步用于从中绘制闭环阶跃响应的命令ysp来y：

步骤(T)

闭环振荡是由弱增益裕度引起的，从开环响应可以看出P*C：

保证金(P C *)

在闭环频率响应中也有一个共振:

博德（T）网格，标题(“闭环频率响应”）

为了改进设计，你可以尝试在接近1 rad/s的范围内刻划出共振:

notch=tf（[10.21]，[1.81]）；C=0.05*（1+1/s）；Tnotch=反馈（P*C*notch，1）；步骤（Tnotch），网格

时滞的Pade近似

许多控制设计算法不能直接处理时延。一个常见的解决方案是用Pade近似(全通滤波器)替换延迟。由于这种近似仅在低频时有效，因此比较真实和近似响应来选择正确的近似顺序并检查近似的有效性是很重要的。

使用PADE命令来计算具有延迟的LTI模型的Pade近似值。对于上面的PI控制示例，您可以比较精确的闭环响应T得到时滞的一阶Pade近似的响应:

T1 = pade (T, 1);步骤(T)“b”，T1，“r”，100）网格，图例(“准确”，“一阶Pade”）

近似误差相当大。要获得更好的近似值，请尝试延迟的二阶Pade近似值：

T2 = pade (T, 2);步骤(T)“b”，T2，“r”，100）网格，图例(“准确”，“二阶Pade”）

除了Pade近似引入的非最小相位伪影外，现在的响应非常匹配。

敏感性分析

延迟很少被准确地知道，因此了解控制系统对延迟值的敏感程度通常很重要。使用LTI阵列和InternalDelay属性可以很容易地进行这种敏感度分析。

例如，为了分析上面的陷波PI控制的灵敏度，创建5个延迟值范围为2.0 - 3.0的模型:

τ= linspace(2、3、5);%5延迟值Tsens=repsys（Tnotch[15]）；% 5个Tnotch拷贝为j=1:5tsens（：，：，j）。内部延迟=tau（j）；%第j个延迟值->第j个模型结束

然后使用一步要创建一个信封图:

步骤（Tsens）网格，标题('2.0和3.0之间5个延迟值的闭环响应'）

此图显示延迟值的不确定性对闭环特性几乎没有影响。请注意，虽然可以更改内部延迟的值，但不能更改内部延迟的数量，因为这是模型结构的一部分。若要消除某些内部延迟，请将其值设为零或使用PADE以订单为零:

Tnotch0 = Tnotch;Tnotch0。InternalDelay = 0;波德(Tnotch“b”，Tnotch0，“r”，{1e-2,3}）网格，图例(“延迟= 2.6”，没有延迟，“位置”，“西南”）

离散化

你可以用C2D离散连续时滞系统。可用的方法包括零阶保持器(ZOH)、一阶保持器(FOH)和Tustin。对于有内部延迟的模型，ZOH离散化并不总是“精确的”，即连续的和离散的阶跃响应可能不匹配:

Td = c2d (T, 1);步骤(T)“b”，运输署，“r”)网格,传说(“连续的”，“ZOH离散化”）

警告：由于内部延迟，离散化仅为近似值。如果离散化误差较大，请使用更快的采样率。

为了纠正这种离散化差距，缩短采样周期，直到连续和离散响应紧密匹配：

Td = c2d (0.05 T);步骤(T)“b”，运输署，“r”)网格,传说(“连续的”，“ZOH离散化”）

警告：由于内部延迟，离散化仅为近似值。如果离散化误差较大，请使用更快的采样率。

注意，内部延迟在离散模型中仍然是内部的，并且不会使模型的顺序膨胀:

订单(Td)道明。InternalDelay

Ans = 3 Ans = 52

时滞系统的一些独特特性

对于那些只熟悉无延迟LTI分析的人来说，延迟系统的时间和频率响应可能看起来很奇怪和可疑。时间响应可能表现出混乱，Bode图可能显示增益振荡等。这些不是软件怪癖，而是此类系统的真实特征。下面是这些现象的一些示例

增益涟漪：

G=exp（-5*s）/（s+1）；T=feedback（G.5）；bodemag（T）

增益振荡：

G=1+0.5*exp（-3*s）；bodemag（G）

锯齿阶跃响应(注意初始步骤的“回声”):

G=exp（-s）*（0.8*s^2+s+2）/（s^2+s）；T=反馈（G，1）；步骤（T）

混沌响应：

(2) = 1/(s+1) + exp(-4*s);T =反馈(1 G);步骤(T)