创建连续时间模型

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这个例子展示了如何创建连续时间线性模型特遣部队，zpk，党卫军,的朋友命令。

线性时不变模型类型

Control System Toolbox™提供了用于创建线性时不变(LTI)模型的四种基本表示的函数:

传递函数(TF)模型
Zero-pole-gain (ZPK)模型
状态(SS)模型
频率响应数据(FRD)模型

这些函数将模型数据作为输入，并创建对象，将这些数据包含在单个MATLAB®变量中。

创建传递函数模型

传递函数(TF)是LTI系统的频域表示。一个SISO传递函数是多项式的比率:

$H （年代）＝ \frac{一个（年代）}{B （年代）} ＝ \frac{{一个}_{1} {年代}^{n} + {一个}_{2} {年代}^{n - 1} + ．.. + {一个}_{n + 1}}{b_{1} {年代}^{米} + b_{2} {年代}^{米 - 1} + ．.. + b_{米 + 1}}$

传递函数由分子和分母多项式来表示(年代)和B(年代)．在MATLAB中，多项式由其系数的向量表示，例如，多项式

${年代}^{2} + 2 年代 + 10$

被指定为(1 2 10)．

创建一个表示传递函数的TF对象:

$H （年代）＝ \frac{年代}{{年代}^{2} + 2 年代 + 10}$

指定分子和分母多项式并使用特遣部队来构造TF对象:

Num = [1 0];%分子:年代Den = [1 2 10];%分母:s²+ 2s + 10H =特遣部队(num穴)

H = s -------------- s^2 + 2s + 10连续时间传递函数。

或者，你可以把这个模型指定为拉普拉斯变量的有理表达式年代：

s =特遣部队(“年代”）;创建拉普拉斯变量H = s / (s^2 + 2*s + 10)

H = s -------------- s^2 + 2s + 10连续时间传递函数。

创建Zero-Pole-Gain模型

零极增益(Zero-pole-gain, ZPK)模型是传递函数的分解形式:

$H （年代）＝ k \frac{（年代 - z_{1} ）．.. （年代 - z_{n} ）}{（年代 - p_{1} ）．.. （年代 - p_{米} ）}$

这样的模型暴露了根源z分子(零)和根p分母(极点)。标量系数k叫做增益。

创建ZPK模型:

$H （年代）＝ \frac{- 2 年代}{（年代 - 2 ）（ {年代}^{2} - 2 年代 + 2 ）}$

指定极点和零点的向量以及增益k：

z = 0;% 0P = [2 1+i 1-i];%波兰人k = 2;%获得H = zpk (z,磷、钾)

H = 2年代  -------------------- ( 2) (s ^ 2 - 2 s + 2)连续时间零/钢管/增益模型。

对于TF模型，也可以将该模型指定为的理性表达式年代：

s = zpk (“年代”）;H = -2*s / (s -2) / (s^2 -2*s + 2)

H = 2年代  -------------------- ( 2) (s ^ 2 - 2 s + 2)连续时间零/钢管/增益模型。

建立状态空间模型

状态空间(SS)模型是LTI系统的时域表示:

$\frac{d x}{d t} ＝一个 x （ t ） + B u （ t ）$

$y （ t ）＝ C x （ t ） + D u （ t ）$

在哪里x (t)为状态向量，u (t)是输入向量，和y (t)为输出轨迹。

由描述系统动力学的微分方程导出状态空间模型。例如，考虑一个简单电机的二阶ODE:

$\frac{d^{2} θ}{d t^{2}} + 2 \frac{d θ}{d t} + 5 θ ＝ 3. 我$

在哪里我驱动电流(输入)和θ为转子的角位移(输出)。这个ODE可以用状态空间的形式重写为:

$\frac{d x}{d t} ＝一个 x + B 我一个＝［ \begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 5 & - 2 \end{array} ］ B ＝［ \begin{array}{c} 0 \\ 3. \end{array} ］ x ＝［ \begin{array}{c} θ \\ \frac{d θ}{d t} \end{array} ］$

$θ ＝ C x + D 我 C ＝［ 1 0 ］ D ＝［ 0 ］$

要创建这个模型，请指定状态空间矩阵A、b、c、d和使用党卫军来构造SS对象:

A = [0 1;5 2];B = [0;3);C = [1 0];D = 0;H = ss (A, B, C, D)

H = A = x1 x2 x1 0 1 x2 -5 -2 B = u1 x1 0 x2 3 C = x1 x2 y1 1 0 D = u1 y1 0连续时间状态空间模型。

创建频率响应数据模型

频率响应数据(FRD)模型允许您在LTI对象中存储系统的测量或模拟的复杂频率响应。然后，您可以将此数据用作用于频域分析和设计目的的代理模型。

例如，假设您从频率分析仪得到以下数据:

频率(Hz): 10,30,50,100,500
响应:0.0021+0.0009i, 0.0027+0.0029i, 0.0044+0.0052i, 0.0200-0.0040i, 0.0001-0.0021i

您可以使用以下方法创建包含该数据的FRD对象:

Freq = [10,30,50,100,500];p = [0.0021+0.0009i, 0.0027+0.0029i, 0.0044+0.0052i, 0.0200-0.0040i, 0.0001-0.0021i];H =朋友(职责、频率、“单位”，“赫兹”）

H =频率响应------------- -------- 10 2.100e-03 + 9.000e-04i 30 2.700e-03 + 2.900e-03i 50 4.400e-03 + 5.200e-03i 100 2.000e-02 - 4.000e-03i 500 1.000e-04 - 2.100e-03i连续时间频率响应。

请注意，频率值假定为rad/s，除非您指定单位赫兹。

创建分布式天线模型

的特遣部队，zpk，党卫军,的朋友命令允许您构建SISO和MIMO模型。对于TF或ZPK模型，通过连接更简单的SISO模型来构建MIMO模型通常是很方便的。例如，您可以创建2x2 MIMO传递函数:

$H （年代）＝［ \begin{array}{cc} \frac{1}{年代 + 1} & 0 \\ \frac{年代 + 1}{{年代}^{2} + 年代 + 3.} & \frac{- 4 年代}{年代 + 2} \end{array} ］$

使用:

s =特遣部队(“年代”）;H = [1/(s+1)， 0;(s+1)/(s^2+s+3)， -4*s/(s+2))

H =从输入1到输出…1: 1, s + 1 + 1 2 : ----------- ^ 2 +年代从输入2输出+ 3…1: 0 -4 s 2: ----- s + 2连续时间传递函数。

分析线性时不变模型

控制系统工具箱提供了一套广泛的功能，用于分析LTI模型。这些功能范围从关于I/O大小和顺序的简单查询到复杂的时间和频率响应分析。

例如，您可以获得MIMO传递函数的大小信息H通过键入:

大小(H)

具有两个输出和两个输入的传递函数。

你可以使用:

极(H)

ans =4×1复杂-1.0000 + 0.00000 i -0.5000 + 1.6583i -2.000 + 0.00000 i

你可以问这个系统是否稳定使用:

趋于稳定(H)

ans =逻辑1

最后，您可以通过输入:

步骤(H)

图中包含4个轴对象。在(1)中包含一个类型为line的对象。这个对象表示H. Axes对象2包含一个类型为line的对象。这个对象表示标题为From: In(2)的H. Axes对象3包含一个类型为line的对象。这个对象表示H. Axes对象4包含一个类型为line的对象。这个对象表示H。

另请参阅

特遣部队|党卫军|zpk|一步|波德

创建连续时间模型

线性时不变模型类型

创建传递函数模型

创建Zero-Pole-Gain模型

建立状态空间模型

创建频率响应数据模型

创建分布式天线模型

分析线性时不变模型

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