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使用函数使用负利率

利率建模选项为实际利率为负

金融工具的工具箱™计算价格上限,地板,和掉期期权建模时消极的利率使用正常的波动模型,将黑色的模型,或者转移SABR模型:

建模的实际利率为负

的原始作者SABR模型提供了一个封闭的形式近似黑色的隐含波动性的SABR模型参数(被称为“哈根公式”),这样可以计算期权价格计算SABR黑波动插入黑色的公式:

C 一个 l l ( K , T ) = B l 一个 c k c 一个 l l ( F , K , r , T , σ B l 一个 c k ( α , β , ρ , ν , F , K , T ) )

然而,这些方法开始分解和负利率的引入,由于黑人的假设模型,底层的利率是对数正态分布(因此不会是负的)。

此外,即使底层率是正的,封闭的形式近似的黑色SABR隐含波动率(Hagan et al ., 2002)是越来越不准确的罢工趋于零。即使没有穿越零边界,底层的隐含概率密度速率选择到期可以成为负在低正罢工,虽然概率密度显然不应该是消极的:

选择消极罢工不能用黑色的波动。解决此问题,市场开始引用帽,地板,掉期期权价格也在正常的波动或转移黑波动。而不是黑色的模型,这两种类型的波动来自替代模型,使实际利率为负。

正常模式

正常的波动与正常模式(也称为Bachelier模型):

在底层的利率假定为正态分布。与一个对数正态模型(利率下限),正常的利率模型可以无限积极和无限的负面。

了黑

移位的黑色波动与移位的黑色模型(也称为“流离失所的扩散”或“移位对数正态模型):

移位的黑色模型本质上是一样的黑色模型,除了它模型的运动(F+转变)作为基础资产,而不是F(F是远期掉期利率掉期期权的情况下,和远期利率的情况下囊片和floorlets)。移位的黑色模型允许负率,固定-下界定义的转变,也就是说,零下限的黑色模型已经发生了变化。

SABR转移

负利率的引入还呼吁一个更新的插值方法在市场波动引用。下面显示了波动和SABR模型之间的联系:

如图所示,黑色的和正常的波动率近似允许您使用SABR模型与黑色和正常模型期权定价公式。然而,尽管正常模型本身允许负率和SABR模型有一个隐含的正常波动近似,底层SABR模型的动力学不允许负率,除非β= 0。SABR转移模型中,移位的黑色波动近似可用于允许-利率与固定-下界定义的转变。

隐含波动性和SABR正常

你可以正常计算隐含波动性的SABR模型参数,对β= 0(正常SABR),或任何其他β值允许SABR模型(0≤β≤1)使用normalvolbysabr。

normalvolbysabr正常计算隐含波动率σNSABR模型参数。使用normalvolbysabr计算σN,你可以用其他功能正常模型的定价(例如,capbynormal,floorbynormal,swaptionbyblk)。

另请参阅

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