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polyfit

多项式曲线配件

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p = polyfit (x, y, n)
[p，s] = polyfit（x，y，n）
[p，s，mu] = polyfit（x，y，n）

描述

例子

p= polyfit（x，y，n）返回多项式的系数p（x）学位n这是一个最适合（在最小二乘意义上）的数据y．的系数p处于下降的力量，以及长度p是n + 1

p （ x ） ＝ p 1 x n + p 2 x n - 1 + ...... + p n x + p n + 1 ．

［p，年代] = Polyfit（x，y，n）也返回一个结构年代的输入多尔获取错误估计。

例子

［p，年代，亩] = Polyfit（x，y，n）也退货亩，这是一个具有定心和缩放值的二元矢量。穆（1）是意思是(x)， 和穆（2）是性病(x)．使用这些值，polyfit中心x在零并缩放它以具有单位标准偏差，

x ＾ ＝ x - x ¯ σ. x ．

这种定心和缩放变换改善了多项式和拟合算法的数值。

例子

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在间隔中产生沿着正弦曲线同样间隔的10个点[0, 4 *π)．

x = Linspace（0,4 * Pi，10）;y = sin（x）;

使用polyfit用七次多项式来拟合这些点。

p = polyfit (x, y, 7);

评估更精细的网格上的多项式并绘制结果。

x1 = linspace(0, 4 *π);日元= polyval (p, x1);图绘制(x, y,'o'） 抓住上绘图（X1，Y1）保持从

图中包含一个轴。轴包含2个类型的型号。

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在间隔中创建5个等距点的矢量[0,1]，并评估 y （ x ） ＝ （ 1 + x ） - 1 在那些点。

x = linspace (0, 1, 5);y = 1. / (1 + x);

适合4度至5分的多项式。一般来说，对于n要点，你可以符合学位的多项式N-1完全通过点。

p = polyfit（x，y，4）;

计算原始函数和多项式拟合在0和2之间的更精细的网格点。

x1 = linspace (0, 2);日元= 1. / (1 + x1);f1 = polyval (p, x1);

在更宽的间隔中绘制功能值和多项式拟合(0, 2)，用于获得突出显示为圆的多项式拟合的点。多项式合适的原始良好[0,1]间隔，但快速发散到该间隔之外的拟合功能。

图绘制(x, y,'o'） 抓住上绘图（X1，Y1）图（X1，F1，'r--'） 传奇（“y”，'y1'，'f1'）

图中包含一个轴。轴包含3个类型的线。这些对象表示Y，Y1，F1。

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首先生成矢量x在间隔中等距的点[0, 2.5]，然后评估ERF（x）在那些点。

x =（0：0.1：2.5）';Y = ERF（x）;

确定近似多项式的近似多项式的系数。

p = polyfit（x，y，6）
p =1×7.0.0084 -0.0983 0.4217 -0.7435 0.1471 1.1064 0.0004

要查看适合的良好，请在数据点评估多项式并生成显示数据，适合和错误的表。

f = polyval (p (x);T =表(x, y, f, yf,'variablenames'，{“X”，“Y”，“健康”，'fiterror'}）
t =26日×4表X Y Fit fitror __________ __________ ___________ 00 0.00044117 -0.00044117 0.1 0.11246 0.11185 0.00060836 0.2 0.2227 0.2231 0.00039189 0.3 0.32863 0.32872 -9.7429e-05 0.4 0.42839 0.4288 -0.00040661 0.5 0.5205 0.52093 -0.00042568 0.6 0.60386 0.60408 -0.00022824 0.7 0.6778 0.67775 4.6383e-05 0.8 0.7421 0.74183 0.00026992 0.9 0.79691 0.796540.00036515 1 0.8427 0.84238 0.0003164 1.1 0.88021 0.8005 0.00015948 1.2 0.91031 0.91035 -3.9919e-05 1.3 0.93401 0.93422 -0.000211 1.4 0.95229 0.95258 - 0.0002933 1.5 0.96611 0.96639 -0.00028097⋮

在这种间隔中，内插值和实际值相当密切合适。创建一个绘图以显示在这个间隔之外的情况下，外推的值从实际数据很快发出。

x1 =（0：0.1：5）';Y1 = ERF（X1）;f1 = polyval (p, x1);图绘制(x, y,'o'） 抓住上绘图（x1，y1，＇－＇）绘图（x1，f1，'r--'）轴（[0 5 0 2]）保持从

图中包含一个轴。轴包含3个类型的线。

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创建1750年至2000年的人口数据表，并绘制数据点。

年=（1750：25：2000）';POP = 1E6 * [791 856 978 1050 1262 1544 1650 2532 6122 8170 11560]';T =表（年，POP）
t =11×2表年POP __________ 1750 7.91E + 08 1775 8.56E + 08 1800 9.78E + 08 1825 1.052 + 09 1850 1.262E + 09 1875 1.544E + 09 1875 1.544C + 09 1900 1.65E + 09 1925 1.65E + 09 1925 2.532E + 09 1950 6.122E + 09 1950 6.122E + 09 19758.17e + 09 2000 1.156E + 10
情节（年，流行，'o'）

图中包含一个轴。轴包含一个类型为line的对象。

使用polyfit有三个输出使用居中和缩放来符合5度多项式，这提高了问题的数值。polyfit为数据中心一年在0处并将其缩放为1的标准偏差，避免了拟合计算中的不良沃德美德矩阵。

[p，〜，mu] = polyfit（t.year，t.pop，5）;

使用多尔有四个输入来计算p随着年龄的增长，（年 - mu（1））/ mu（2）．绘制原始年份的结果。

f = polyval (p,年,[],μ);持有上情节(一年,f)从

图中包含一个轴。轴包含2个类型的型号。

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将一个简单的线性回归模型适合一组离散的2-D数据点。

创建一些样本数据点的向量（x，y）．将第一度多项式适合数据。

x = 1:50;Y = -0.3 * x + 2 * randn（1,50）;p = polyfit（x，y，1）;

求拟合多项式p在点上x．用数据绘制结果的线性回归模型。

f = polyval (p (x);情节(x, y,'o'，x，f，＇－＇） 传奇（'数据'，“线性适应”）

图中包含一个轴。轴包含2个类型的型号。这些对象代表数据，线性拟合。

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将线性模型适合一组数据点并绘制结果，包括估计95％的预测间隔。

创建一些样本数据点的向量（x，y）．使用polyfit适合数据的第一度多项式。指定两个输出以返回线性拟合的系数以及误差估计结构。

x = 1:10 0;Y = -0.3*x + 2*randn(1100);[p, S] = polyfit (x, y, 1);

计算一次多项式的拟合p在点上x．指定误差估计结构作为第三个输入，以便多尔计算标准错误的估计。标准错误估计返回三角洲．

[y_fitδ]= polyval (p, x, S);

绘制原始数据，线性拟合和95％的预测间隔 y ± 2 δ. ．

情节(x, y,'博'） 抓住上plot（x，y_fit，的r -）绘图（x，y_fit + 2 * delta，'m--', x, y_fit-2 *δ,'m--'） 标题（'具有95％预测间隔的数据线性拟合'） 传奇（'数据'，“线性适应”，“95%的预测区间”）

图中包含一个轴。标题为“Data with 95% Prediction Interval的Linear Fit of Data”的轴包含了4个line类型的对象。这些对象代表数据，线性拟合，95%预测区间。

输入参数

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查询点，指定为向量。要点x中包含的拟合函数值y．如果x那么不是向量polyfit把它转换成列向量X（：）．

警告消息结果x重复（或几乎重复）点或如果x可能需要居中和缩放。

数据类型：单身的|双倍的
复数的支持:金宝app是的

查询点的拟合值，指定为向量。价值y对应于包含的查询点x．如果y那么不是向量polyfit把它转换成列向量y（:)．

数据类型：单身的|双倍的
复数的支持:金宝app是的

多项式拟合程度，指定为正整数标量。n指定左最多系数的多项式功率p．

输出参数

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最小二乘拟合多项式系数，作为一个向量返回。p有长度n + 1其中包含幂次递减的多项式系数，幂次最高n．如果是x或者y包含南价值观和n ，然后所有元素p是南．

使用多尔评估p在查询点。

误差估计结构。此可选输出结构主要用作输入的输入多尔函数以获得误差估计。年代包含以下字段：

场 描述
R 三角形R因子（可能允许）从Vandermonde矩阵的QR分解x
df 自由程度
诺考 残差的规范

如果数据y是随机的，那么协方差矩阵的估计p是（rinv * rinv'）* normr ^ 2 / df， 在哪里Rinv.是逆R．

如果数据中的错误y是独立的，正态的，方差不变吗[y，delta] = polyval（...）产生至少50％的预测的错误界限。那是，y±三角洲包含至少50％的预测未来观察x．

定心和缩放值，作为一个二元向量返回。穆（1）是意思是(x)， 和穆（2）是性病(x)．这些值中心查询点x以单位标准偏差为零。

使用亩作为第四个输入多尔评估p在缩放点，(x - mu(1)) /μ(2)．

限制

  • 在许多点的问题中，增加多项式拟合的程度polyfit并不是总能得到更好的结果。高阶多项式可以在数据点之间振荡，导致a贫穷适合数据。在这些情况下，根据问题，您可以使用低阶多项式拟合（在点之间趋于光滑）或不同的技术。

  • 多项式本质上是无界的振荡函数。因此，它们不适合外推有界数据或单调(增加或减少)数据。

算法

polyfit用途x形成Vandermonde矩阵V与n + 1列和m =长度(x)行，得到线性方程组

（ x 1 n x 1 n - 1 ⋯ 1 x 2 n x 2 n - 1 ⋯ 1 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ x 米 n x 米 n - 1 ⋯ 1 ） （ p 1 p 2 ⋮ p n + 1 ） ＝ （ y 1 y 2 ⋮ y 米 ） ，

哪一个polyfit解决p = v \ y．因为Vandermonde矩阵的列是向量的幂x，条件号为V对于高阶拟合，通常是大的，从而得到一个奇异系数矩阵。在这些情况下，定心和缩放可以改善系统的数值特性，以产生更可靠的拟合。

扩展能力

另请参阅

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主题

在R2006A之前介绍

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与Matlab引入深度学习

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