diff

区分符号表达或函数

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语法

Df = diff (f)

Df = diff (f, n)

Df = diff (f, var)

Df = diff (f, var, n)

Df = diff (varN f var1……)

Df = diff (f,兆乏)

描述

例子

Df= diff (f）区别f关于符号变量，由symvar (f, 1)．

例子

Df= diff (f，n）计算nth的导数f关于符号变量，由symvar．

例子

Df= diff (f，var）区别f关于微分参数var．var可以是一个符号标量变量，例如x，符号函数，例如f (x)，或导数函数，如差异(f (t), t)．

例子

Df= diff (f，var，n）计算nth的导数f关于var．

例子

Df= diff (f，var1,…,varN）区别f关于参数var1,…,varN．

例子

Df= diff (f，兆乏）区别f关于符号矩阵变量兆乏类型的symmatrix．(因为R2021a)

例子

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区分功能

打开生活的脚本

求函数的导数sin (x ^ 2)．

信谊f (x)f (x) = sin (x ^ 2);Df = diff (f, x)

Df (x) =
                       $2 x 因为 （ x^{2} ）$

求at的导数x = 2．将值转换为double。

Df2 = Df (2)

Df2 =
                       $4 因为 （ 4 ）$

双(Df2)

ans = -2.6146

对特定变量的微分

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求这个表达式的一阶导数。

信谊xtDf = diff (sin (x * t ^ 2))

Df =
                       $t^{2} 因为 （ t^{2} x ）$

因为你没有指定微分变量，diff使用定义的默认变量symvar．对于这个表达式，默认变量是x．

var = symvar (sin (x * t ^ 2) (1)

var =
                       $x$

现在，求这个表达式对变量的导数t．

Df = diff (sin (x * t ^ 2), t)

Df =
                       $2 t x 因为 （ t^{2} x ）$

单变量表达式的高阶导数

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求它的四阶，五阶，六阶导数 $t^{6}$ ．

信谊tD4 = diff (t ^ 6, 4)

D4 =
                       $360 t^{2}$

D5 = diff (t ^ 6, 5)

D5 =
                       $720 t$

D6 = diff (t ^ 6,6)

D6 =
                       $720$

多元表达式对特定变量的高阶导数

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求这个表达式对变量的二阶导数y．

信谊xyDf = diff(x*cos(x*y)， y, 2)

Df =
                       $- x^{3.} 因为 （ x y ）$

多元表达式对默认变量的高阶导数

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计算表达式的二阶导数x * y．如果你不指定微分变量，diff使用由确定的变量symvar．这个表达式,symvar (x * y, 1)返回x．因此,diff计算的二阶导数x * y关于x．

信谊xyDf = diff (x * y, 2)

Df =
                       $0$

如果你使用嵌套diff调用，而不指定微分变量，diff确定每个调用的差异变量。例如，微分表达式x * y通过调用diff函数两次。

Df = diff (diff (x * y))

Df =
                       $1$

在第一次通话中，diff区别x * y关于x,并返回y．在第二个电话，diff区别y关于y,并返回1．

因此,diff (x * y, 2)相当于diff (x * y, x, x),diff (diff (x * y))相当于diff (x * y, x, y)．

混合衍生品

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对这个表达式对变量求导x和y．

信谊xyDf = diff (x * sin (x * y), x, y)

Df =
                       $2 x 因为 （ x y ） - x^{2} y 罪 （ x y ）$

你也可以通过提供所有的微分变量来计算混合的高阶导数。

信谊xyDf = diff (x * sin (x * y), x, x, x, y)

Df =
                       $x^{2} y^{3.} 罪 （ x y ） - 6 x y^{2} 因为 （ x y ） - 6 y 罪 （ x y ）$

关于函数的微分和导数

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求函数的导数 $y ＝ f （ x ）^{2} \frac{d f}{d x}$ 关于 $f （ x ）$ ．

信谊f (x)yy = f (x) ^ 2 *差异(f (x), x);Dy = diff (y, f (x))

Dy =
                      
                        $2 f （ x ） \frac{\partial}{\partial x} f （ x ）$

求函数的二阶导 $y ＝ f （ x ）^{2} \frac{d f}{d x}$ 关于 $f （ x ）$ ．

Dy2 = diff (y, f (x), 2)

Dy2 =
                      
                        $2 \frac{\partial}{\partial x} f （ x ）$

求函数的混合导数 $y ＝ f （ x ）^{2} \frac{d f}{d x}$ 关于 $f （ x ）$ 和 $\frac{d f}{d x}$ ．

Dy3 = diff (y, f (x),差异(f (x)))

Dy3 =
                       $2 f （ x ）$

欧拉方程

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找出描述质量-弹簧系统运动的欧拉-拉格朗日方程。定义系统的动能和势能。

信谊x (t)米kT = m / 2 * diff (x (T), T) ^ 2;V = k / 2 * x (t) ^ 2;

定义了拉格朗日。

L = t - v

L =
                      
                        $\frac{米 {(\frac{\partial}{\partial t} x （ t ）)}^{2}}{2} - \frac{k {x （ t ）}^{2}}{2}$

欧拉-拉格朗日方程由

$0 ＝ \frac{d}{d t} \frac{\partial l （ t ， x ， x_{}^{˙} ）}{\partial x_{}^{˙}} - \frac{\partial l （ t ， x ， x_{}^{˙} ）}{\partial x}$

评估这个词 $\partial l / \partial x_{}^{˙}$ ．

D1 = diff (L, diff (x (t) t))

D1 =
                      
                        $米 \frac{\partial}{\partial t} x （ t ）$

评估第二项 $\partial l / \partial x$ ．

D2 = diff (L, x)

D2 (t) =
                       $- k x （ t ）$

求质量-弹簧系统的欧拉-拉格朗日运动方程。

diff(D1,t) - D2 == 0

ans (t) =
                      
                        $米 \frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}} x （ t ） + k x （ t ） ＝ 0$

对向量求导

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自从R2021a

为了求对向量的导数，你可以使用符号矩阵变量。例如，求导数 $\partial α / \partial x$ 和 $\partial α / \partial y$ 的表达式 $α ＝ y^{T} 一个 x$ ,在那里 $y$ 是一个3 × 1的向量， $一个$ 是一个3 × 4矩阵吗 $x$ 是一个4 × 1的向量。

创建三个符号矩阵变量x，y,一个，并使用它们来定义α．

信谊x(4 - 1)矩阵信谊y(3 - 1)矩阵信谊一个[3 - 4]矩阵alpha = y。'* a * x

α=
                       $y^{T} 一个 x$

求导数α关于向量 $x$ 和 $y$ ．

Dx = diff(α,x)

dx =
                       $y^{T} 一个$

Dy = diff(α,y)

Dy =
                       $x^{T} {一个}^{T}$

对矩阵求导

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自从R2021a

要计算关于矩阵的微分，可以使用符号矩阵变量。例如，求微分 $\partial Y / \partial 一个$ 的表达式 $Y ＝ X^{T} 一个 X$ ,在那里 $X$ 是一个3乘1的向量吗 $一个$ 是一个3 × 3矩阵。在这里, $Y$ 标量是向量的函数吗 $X$ 和矩阵 $一个$ ．

创建两个符号矩阵变量来表示 $X$ 和 $一个$ ．定义 $Y$ ．

信谊X(3 - 1)矩阵信谊一个[3 3]矩阵Y = X * * X

Y =
                       $X^{T} 一个 X$

求微分 $Y$ 关于矩阵 $一个$ ．

D = diff (Y)

D =
                       $X^{T} \otimes X$

结果是一个克罗内克张量积 $X^{T}$ 和 $X$ 它是一个3 × 3矩阵。

大小(D)

ans =1×23个3

输入参数

全部折叠

`f`- - - - - -要区分的表达式或函数
符号表达式|符号函数|象征性的向量|象征性的矩阵|象征性的矩阵变量

要区分的表达式或函数，指定为

一个象征性的表达
一个象征性的函数
符号表达式或函数的向量或矩阵(符号向量或符号矩阵)。
符号矩阵变量(因为R2021a)

如果f是一个符号向量或矩阵，diff的每个元素f并返回大小相同的向量或矩阵f．

数据类型:单|双|信谊|symfun|symmatrix

`var`- - - - - -微分参数
象征性的标量变量|符号函数|导数函数

参数，指定为符号标量变量、符号函数或使用diff函数。

如果你指定对符号函数的微分var = f (x)或者说导数函数var = diff (f (x), x)，然后是第一个参数f不得包含以下任何一种:

积分变换，如傅里叶，ifourier，拉普拉斯，ilaplace，htrans，ihtrans，ztrans,iztrans
未计算的符号表达式包括限制或㈡
符号函数在特定点的值，例如f (3)或g (0)

数据类型:单|双|信谊|symfun

`var1,…,varN`- - - - - -微分参数
象征性的标量变量|符号函数|导数函数

方法创建的符号标量变量、符号函数或导数函数指定的微分参数diff函数。

数据类型:单|双|信谊|symfun

`兆乏`- - - - - -微分参数
象征性的矩阵变量

自从R2021a

微分参数，指定为符号矩阵变量。

的diff函数目前不支持张量导数。金宝app如果导数是一个张量，或者导数是一个用张量表示的矩阵，那么diff函数会错误。如果f是一个可微的标量函数，兆乏可以是标量、向量或矩阵。要了解更多的例子，请参见对向量求导和对矩阵求导．

数据类型:symmatrix

`n`- - - - - -分化顺序
非负整数

微分顺序，指定为非负整数。

提示

当计算一个以上变量的混合高阶导数时，不要使用n来指定微分顺序。相反，明确指定所有的微分变量。
为了提高性能,diff假设所有混合衍生品通勤。例如，

$\frac{\partial}{\partial x} \frac{\partial}{\partial y} f （ x ， y ）＝ \frac{\partial}{\partial y} \frac{\partial}{\partial x} f （ x ， y ）$

对于大多数工程和科学问题，这个假设就足够了。
如果你对一个多元表达式或函数求导f如果不指定微分变量，则嵌套调用diff和差异(f, n)可以返回不同的结果。这是因为在嵌套调用中，每个微分步骤都确定并使用自己的微分变量。在调用差异(f, n)，微分变量一次由symvar (f, 1)用于所有的微分步骤。
如果对包含的表达式或函数求导腹肌或标志，确保参数是真实值。对于复杂的论证腹肌和标志,diff函数形式上计算导数，但这个结果通常是无效的，因为腹肌和标志在复数上不可微。

另请参阅

旋度|散度|functionalDerivative|梯度|黑森|㈡|雅可比矩阵|拉普拉斯算子|symvar

主题

之前介绍过的R2006a

diff

语法

描述

例子

区分功能

对特定变量的微分

单变量表达式的高阶导数

多元表达式对特定变量的高阶导数

多元表达式对默认变量的高阶导数

混合衍生品

关于函数的微分和导数

欧拉方程

对向量求导

对矩阵求导

输入参数

`f`- - - - - -要区分的表达式或函数
符号表达式|符号函数|象征性的向量|象征性的矩阵|象征性的矩阵变量

`var`- - - - - -微分参数
象征性的标量变量|符号函数|导数函数

`var1,…,varN`- - - - - -微分参数
象征性的标量变量|符号函数|导数函数

`兆乏`- - - - - -微分参数
象征性的矩阵变量

`n`- - - - - -分化顺序
非负整数

提示

另请参阅

主题

符号数学工具箱文档

金宝app

数学建模与符号数学工具箱

diff

语法

描述

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区分功能

对特定变量的微分

单变量表达式的高阶导数

多元表达式对特定变量的高阶导数

多元表达式对默认变量的高阶导数

混合衍生品

关于函数的微分和导数

欧拉方程

对向量求导

对矩阵求导

输入参数

f- - - - - -要区分的表达式或函数符号表达式|符号函数|象征性的向量|象征性的矩阵|象征性的矩阵变量

var- - - - - -微分参数象征性的标量变量|符号函数|导数函数

var1,…,varN- - - - - -微分参数象征性的标量变量|符号函数|导数函数

兆乏- - - - - -微分参数象征性的矩阵变量

n- - - - - -分化顺序非负整数

提示

另请参阅

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数学建模与符号数学工具箱

`f`- - - - - -要区分的表达式或函数
符号表达式|符号函数|象征性的向量|象征性的矩阵|象征性的矩阵变量

`var`- - - - - -微分参数
象征性的标量变量|符号函数|导数函数

`var1,…,varN`- - - - - -微分参数
象征性的标量变量|符号函数|导数函数

`兆乏`- - - - - -微分参数
象征性的矩阵变量

`n`- - - - - -分化顺序
非负整数