时频分析和连续小波变换

负载双曲唧唧声

加载一个信号,表明有两个双曲啾啾。数据采样在2048赫兹。第一个唧唧声是活跃在0.1和0.68之间秒,第二个唧唧声是活跃的0.1到0.75秒。瞬时频率(赫兹)的第一个唧唧喳喳 $$t$$是 $$\frac{15\pi }{{(0。8-\; -\; -\; -\; -\; -t)}^2}/2\pi$$。第二个唧唧喳喳的瞬时频率 $$t$$是 $$\frac{5\pi }{{(0。8-\; -\; -\; -\; -\; -t)}^2}/2\pi$$。画出信号。

负载hychirp情节(t, hychirp)网格在标题(“信号”)轴紧包含(“时间(s)”)ylabel (“振幅”)

时频分析:傅里叶变换

傅里叶变换(FT)很擅长识别频率成分出现在一个信号。然而,英国《金融时报》并不确定频率成分时发生。

信号的幅度谱。放大该地区在0和200赫兹之间。

sigLen =元素个数(hychirp);fchirp = fft (hychirp);fr = f * (0:1 / Fs: 1 - 1 / Fs);情节(fr (1: sigLen / 2)、abs (fchirp (1: sigLen / 2)),“x -”)包含(“频率(赫兹)”)ylabel (“振幅”)轴紧网格在xlim (200 [0])

时频分析:短时傅里叶变换

傅里叶变换不提供时间信息。确定频率的变化发生时,短时傅里叶变换(STFT)方法部分信号成不同的块和对每个块执行英国《金融时报》。显示了STFT花砖在时频平面上。

STFT提供一些信息在时间和事件发生的频率信号。然而,选择一个窗口(段)的大小是关键。时频分析利用STFT,选择较短的窗口大小有助于获得良好的时间分辨率的频率分辨率。相反,选择一个更大的窗口有助于获得良好的频率分辨率为代价的时间分辨率。

一旦你选择一个窗口大小,它仍然是整个固定分析。如果你能估计你期望的频率成分信号,然后您可以使用这些信息来选择一个窗口大小的分析。

两声响的瞬时频率在初始时间点约5赫兹和15赫兹。使用辅助函数helperPlotSpectrogram图的谱图信号的时间窗口大小200毫秒。的源代码helperPlotSpectrogram列在附录中。辅助功能块的瞬时频率谱图作为黑色虚线部分。瞬时频率解析早期信号,而不是以后。

helperPlotSpectrogram (hychirp t Fs, 200)

现在使用helperPlotSpectrogram绘制的声谱图50毫秒的时间窗口大小。频率越高,发生后的信号,现在解决,但是低频率的信号。

helperPlotSpectrogram (hychirp t、Fs、50)

双曲啁啾等的非平稳信号,利用STFT是有问题的。没有一个窗口大小可以解决整个内容的信号频率。

时频分析:连续小波变换

连续小波变换(CWT)创建STFT克服固有的解决问题。时频平面上的CWT瓷砖。

飞机的CWT花砖是有用的,因为许多真实世界的信号缓慢振荡发生在长时间尺度上的内容,而高频事件往往是突然或瞬态。然而,如果它是自然的高频事件持续的时间要长,然后使用CWT不会合适。你会穷频率分辨率没有获得任何时间分辨率。但这是经常不是这样。人类听觉系统这种方式工作;我们有更好的频率定位较低的频率,和更好的时间定位在高频率。

量图的CWT的阴谋。量图的绝对值是CWT策划作为时间的函数和频率。情节使用对数频率轴,因为频率变换的对数。两个双曲啾啾的存在信号量图是清楚的。类,您可以准确地估计信号的瞬时频率在整个持续时间,而不用担心挑选一段长度。

类(hychirp Fs)

白色虚线是众所周知的锥的影响。影响量图的显示区域的锥可能受到边界效应的影响。有关更多信息,请参见边界效应和锥的影响力。

了解如何快速小波系数的大小的增长,使用helper函数helperPlotScalogram3d情节量图的三维表面。的源代码helperPlotScalogram3d列在附录中。

helperPlotScalogram3d (hychirp Fs)

使用辅助函数helperPlotScalogram量图的绘制和瞬时频率的信号。的源代码helperPlotScalogram列在附录中。瞬时频率对齐量图功能。

helperPlotScalogram (hychirp Fs)

附录-辅助函数

helperPlotSpectrogram

函数helperPlotSpectrogram (sig, t, Fs,计时器)%这个函数仅仅是为了支持这个小波的例子。金宝app%,它可能改变或在将来的版本中被删除。(px,外汇,tx) = pspectrum(团体、Fs、“声谱图”TimeResolution =定时器/ 1000);惠普= pcolor (tx,外汇,20 * log10 (abs (px)));惠普。EdgeAlpha = 0;ylims = hp.Parent.YLim;yticks = hp.Parent.YTick;cl = colorbar;cl.Label。字符串=“权力(dB)”;轴紧持有在标题(时间分辨率:“+ + num2str(计时器)“女士”)包含(“时间(s)”)ylabel (“赫兹”);dt = 1 / f;idxbegin =圆(0.1 / dt);idxend1 =圆(0.68 / dt);idxend2 =圆(0.75 / dt);instfreq1 = abs((15 *π)。/ (0.8 t)。^ 2)。/(2 *π);instfreq2 = abs((5 *π)。/ (0.8 t)。^ 2)。/(2 *π);情节(t (idxbegin: idxend1), (instfreq1 (idxbegin: idxend1)),“k——”);持有在;情节(t (idxbegin: idxend2), (instfreq2 (idxbegin: idxend2)),“k——”);ylim (ylims);hp.Parent。YTick = yticks;hp.Parent。YTickLabels = yticks;持有从结束

helperPlotScalogram

函数Fs helperPlotScalogram(团体)%这个函数仅仅是为了支持这个小波的例子。金宝app%,它可能改变或在将来的版本中被删除。[cfs f] = cwt (sig, Fs);sigLen =元素个数(团体);t = (0: sigLen-1) / Fs;惠普= pcolor (t, log2 (f)、abs (cfs));惠普。EdgeAlpha = 0;ylims = hp.Parent.YLim;yticks = hp.Parent.YTick;cl = colorbar;cl.Label。字符串=“级”;轴紧持有在标题(“量图和瞬时频率”)包含(“秒”);ylabel (“赫兹”);dt = 1/2048;idxbegin =圆(0.1 / dt);idxend1 =圆(0.68 / dt);idxend2 =圆(0.75 / dt);instfreq1 = abs((15 *π)。/ (0.8 t)。^ 2)。/(2 *π);instfreq2 = abs((5 *π)。/ (0.8 t)。^ 2)。/(2 *π);情节(t (idxbegin: idxend1) log2 (instfreq1 (idxbegin: idxend1)),“k——”);持有在;情节(t (idxbegin: idxend2) log2 (instfreq2 (idxbegin: idxend2)),“k——”);ylim (ylims);hp.Parent。YTick = yticks;hp.Parent。YTickLabels = 2。^ yticks;结束

helperPlotScalogram3d

函数Fs helperPlotScalogram3d(团体)%这个函数仅仅是为了支持这个小波的例子。金宝app%,它可能改变或在将来的版本中被删除。类图(cfs, f) = (sig, Fs);sigLen =元素个数(团体);t = (0: sigLen-1) / Fs;表面(t、f、abs (cfs));包含(“时间(s)”)ylabel (“频率(赫兹)”)zlabel (“级”)标题(“3 d量图”)设置(gca Yscale =“日志”)阴影插值函数视图([-40]30日)结束