大气二氧化碳建模和曲线拟合工具箱

玛丽·安·布兰奇(Mary Ann Branch)， MathWorks;罗斯·明克维茨(Russ Minkwitz)， MathWorks

研究化石燃料燃烧对气候模式的影响的一种常用测量方法是二氧化碳(CO₂)在大气中的浓度。一些科学家相信一氧化碳的上升趋势₂这一水平可能导致大气温度上升，极地冰盖融化，地球不同地区的气候发生根本变化。

由于这些数据具有周期性现象，以及向上增长的趋势，非线性拟合技术是合适的，但与拟合线性模型相比，需要额外的努力。然而，使用正确的工具和数据知识，您可以快速确定非线性模型的系数。

本文描述了如何将一个非线性模型适合于可用的CO₂数据使用新发布的曲线拟合工具箱。

建模的数据

在本例中，我们使用CO₂美国国家海洋和大气管理局(NOAA)从1979年到1996年在夏威夷的莫纳罗亚天文台收集了百万分之一的数据₂．捕获的数据如下图所示。

在曲线拟合工具箱中找到的曲线拟合工具提供了数据的即时可视化显示。通过使用数据提示功能，我们可以询问特定的点。

自然界的循环现象可以用正弦波及其高次谐波来模拟，也就是说，

一个_kT / K和Φ_k分别为k次谐波的幅值、周期和相位。正弦曲线项捕捉了季节性趋势，但持续上升的趋势需要指数项。通过研究19世纪60年代中期以来世界化石燃料总产量的记录，可以得出这样一个数据模型

其中t(时间)以年为单位，α约为0.0444/年，其他参数(包括所需正弦数)未知。²．

要建立模型，我们去曲线拟合工具箱的拟合GUI，并创建一个自定义方程与一个正弦项。

由于时间值较大，我们可以选择将时间变量居中并缩放(去除均值并除以标准差)，以改进数值计算的条件。

在自定义方程面板中，我们输入初始值α = .0444, T = 0.192(定心和缩放后的一年时间)，以及其余参数的随机猜测(如下图所示)。当拟合完成并绘制结果时，我们看到循环模式没有匹配(左)

结果表明，R-square值(拟合优度的度量)与1的距离不太远，表明满足全局趋势，但不满足局部趋势。在这种情况下，正弦项的振幅太小。

改进模型

我们可以从几个方面改进这个模型。首先，我们可以分别确定指数项的系数。我们使用工具箱内建的指数模型，它能自动从数据中计算出最佳起点，

拟合这个模型得到的系数为d = 349.6和α= 0.02185．使用da作为正弦模型的起始值，我们得到了一个新的匹配它很好地匹配了循环的性质。

这个最新模型的振幅大约是3。我们可以在图上验证这是a1(左)的合理值。结果面板(下面)还显示了系数值后括号中每个参数的置信区间。更小的置信区间意味着对参数值更有信心。除了B和d，其他参数的置信区间都很小，这可能说明B和d是高度相关的。现在我们可以画出残差仍然显示出周期性正弦模式，所以另一个正弦项是必要的。

现在我们可以画出残差仍然显示出周期性正弦模式，所以另一个正弦项是必要的。