NURBS和其他理性花纹

理性花概论

一个从定义上讲，有理样条是两种花键比的任何功能：

$r （（ X ） = s （（ X ） / w （（ X ）$

这需要w被标量值，但s通常被选择为矢量值。此外，希望w（（X）对任何人都不为零X出于兴趣。

理性的花键很受欢迎，因为与普通的花纹相比，它们可用于描述某些基本设计形状，例如圆锥形部分。

rsform：rpform，rbform

这两个花键，s和w，在理性样条中r（（X）=s（（X）/w（（X）不必彼此相关。他们甚至可能是不同的形式。但是，在此工具箱的上下文中，很方便将它们限制为相同的形式，甚至具有相同的顺序以及相同的断裂或结。因为，根据该假设，您可以通过（矢量值）样条函数表示这样的理性样条

$r （（ X ） = [[s （（ X ）; w （（ X ）这是给予的$

其值是向量，比理性样条的值多一个。r，称之为RSFORM理性样条，或更确切地说rpform或者rbform，取决于是否s和w在PPFORM中或B形中。在内部，将这些理性形式与相应的普通样条形式区分开的唯一一件事是它们的形式部分，即从fnbrk（r，'form'）。这足以提醒fn ...命令在其中一个rsforms中适当起作用。

例如，就像在fnval，很容易获得r（（X）从r（（X）。如果v是价值r在x，然后v（1：end-1）/v（end）是价值r在X。如果，此外，DV是博士（（X），然后（dv（1：end-1）-dv（end）*v（1：end-1））/v（end）是博士（（X）。更普遍的是，莱布尼兹的公式，

$d^{j} s = d^{j} （（ w r ） = \sum_{一世 = 0}^{j} （（ \begin{matrix} j \\ 一世 \end{matrix} ） d^{一世} w d^{j - 一世} r$

所以，

$d^{j} r = （（ d^{j} s - \sum_{一世 = 1}^{j} （（ \begin{matrix} j \\ 一世 \end{matrix} ） d^{一世} w d^{j - 一世} r ） / w$

这表明您可以计算r归纳，使用的衍生物s和w（即，r）以及r订单少于j计算j衍生物的r。这种归纳方案用于fntlr提供第一个理性样条的众多衍生物。有一个用于多元合理花纹的部分和定向衍生物的相应公式。