向量自回归(VAR)模型- MATLAB & Simulink - MathWorks英国金宝app - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

矢量自动增加（var）模型

一种向量自回归(VAR)模型一个多元时间序列模型是否包含一个系统N.方程式N.不同的，平稳的响应变量作为滞后响应和其他项的线性函数。VAR模型的特征还在于它们的程度P.;var中的每个方程（P.）模型包含P.系统中所有变量的滞后。

VAR模型属于一类多元线性时间序列模型称为向量自回归移动平均(VARMA)模型．虽然OuthoMetrics Toolbox™提供了对VAR进行全面分析的功能（P.)模型(从模型估计到预测和模拟)，工具箱为VARMA类中的其他模型提供有限的支持。金宝app

一般来说，多元线性时间序列模型非常适合于:

同时建模几个固定时间序列的运动。
测量系统中响应变量之间的延迟效果。
测量外生序列对系统变量的影响。例如，确定最近征收的关税是否对若干计量经济系列产生重大影响。
生成响应变量的同时预测。

平稳多元时间序列模型的类型

该表包含多元线性时间序列模型的形式，并描述了计量经济学工具箱中支持的功能。金宝app

模型	缩写	方程	金宝app支持的功能
向量自回归	VAR (P.的）	$y_{T.} = C + \sum_{j = 1}^{P.} Φ_{j} y_{T. - j} + ε_{T.}$	用a表示模型`varm`对象: 通过使用创建估计或完全指定模型的模板`varm`．使用。估计任何未知参数`估计`．通过应用一个完全指定的模型来工作对象的功能．从其Varma的系数矩阵获取VAR模型的系数矩阵（P.那问：等价的`arma2ar`．给出系数矩阵，利用`armairf`和`armafevd.`．
线性时间趋势向量自回归	VAR (P.的）	$y_{T.} = C + δ T. + \sum_{j = 1}^{P.} Φ_{j} y_{T. - j} + ε_{T.}$	用a表示模型`varm`对象。`估计`和所有其他对象的功能金宝app支持这种模式。
向量自回归与外生级数	varx（P.的）	$y_{T.} = C + δ T. + β X_{T.} + \sum_{j = 1}^{P.} Φ_{j} y_{T. - j} + ε_{T.}$	用a表示模型`varm`对象。`估计`和所有其他对象的功能金宝app支持这种模式。
向量移动平均	vma（问：的）	$y_{T.} = C + \sum_{K. = 1}^{问：} Θ_{K.} ε_{T. - K.} + ε_{T.}$	由VARMA模型的系数矩阵得到VMA模型的系数矩阵(P.那问：等价的`arma2ma`．给出系数矩阵，利用`armairf`和`armafevd.`．
矢量自动增加移动平均值	VARMA (P.那问：的）	$y_{T.} = C + \sum_{j = 1}^{P.} Φ_{j} y_{T. - j} + \sum_{K. = 1}^{问：} Θ_{K.} ε_{T. - K.} + ε_{T.}$	从其Varma的系数矩阵获取VAR或VMA模型的系数矩阵（P.那问：等价的`arma2ar`或`arma2ma`，分别。给出系数矩阵，利用`armairf`和`armafevd.`．
结构矢量自动增加移动平均值	SVARMA (P.那问：的）	$Φ_{0.} y_{T.} = C + \sum_{j = 1}^{P.} Φ_{j} y_{T. - j} + \sum_{K. = 1}^{问：} Θ_{K.} ε_{T. - K.} + Θ_{0.} ε_{T.}$	与VARM金宝appA模型相同的支持

方程中出现了以下变量:

y_T.是N.-1向量的不同响应时间序列变量在时间T.．
C是一个N.- 1个每条等程中的恒定偏移矢量矢量。
Φ_j是一个N.——- - - - - -N.AR系数矩阵，其中j= 1,…,P.和Φ_P.不是一个只包含0的矩阵。
X_T.是一个M.-乘1向量对应的值M.外源性变量或预测因子。除了滞后的响应之外，外源变量是对系统的未铭出的输入。默认情况下，每个响应方程都出现每个外源变量。
β是一个N.——- - - - - -M.回归系数矩阵。排j包含响应变量等式中的系数j,列K.包含外源变量的系数K.在所有的方程。
δ是一个N.线性时间趋势值的-by-1向量。
ε_T.是一个N.-1-1矢量随机高斯创新，每个矢量，均为0和集体N.——- - - - - -N.协方差矩阵σ。为了T.≠S.那ε_T.和ε_S.是独立的。
Θ_K.是一个N.——- - - - - -N.MA系数的矩阵，在哪里K.= 1,…,问：和Θ_问：不是一个只包含0的矩阵。
Φ_0.和Θ_0.分别为AR和MA结构系数。

一般来说，时间序列y_T.和X_T.是可观察的，因为您有代表系列的数据。价值C那δ那β，以及自回归矩阵φ_j并不总是知道。您通常希望将这些参数拟合到您的数据中。看估计出于估计未知参数的方法或如何将其中一些固定为值（设置平等约束）在估计期间。创新ε_T.在数据中是观察不到的，但在模拟中可以观察到。

滞后算子表示

在前面的表中，模型以差异方程表示法表示。滞后算子符号是多元线性时间序列方程的等价且更简洁的表示。

滞后运营商L.减少一个单位的时间指数：L.y_T.=y_T.1．操作员L.^j减少时间索引j单位:L.^jy_T.=y_T.-j．

在滞后算子形式下，SVARMAX(P.那问：)模型是:

$（ Φ_{0.} - \sum_{j = 1}^{P.} Φ_{j} {L.}^{j} 的） y_{T.} = C + β X_{T.} + （ Θ_{0.} + \sum_{K. = 1}^{问：} Θ_{K.} {L.}^{K.} 的） ε_{T.} ．$

等式以这种形式更加简洁地表达：

$Φ （ L. 的） y_{T.} = C + β X_{T.} + Θ （ L. 的） ε_{T.} 那$

在哪里

$Θ （ L. 的） = Θ_{0.} - \sum_{j = 1}^{P.} Θ_{j} {L.}^{j}$

和

$Θ （ L. 的） = Θ_{0.} + \sum_{K. = 1}^{问：} Θ_{K.} {L.}^{K.} ．$

稳定和可逆模型

多元AR多项式是稳定的如果

$黛联（ {一世}_{N.} - Φ_{1} Z. - Φ_{2} {Z.}^{2} - ．.. - Φ_{P.} {Z.}^{P.} 的） \neq 0. 为了 | Z. | \leq 1.$

所有创新等于零，这种情况意味着VAR过程会聚到C作为T.接近无穷大(更多细节，见［１］，ch。2）。

多元马多项式是可逆如果

$黛联（ {一世}_{N.} + Θ_{1} Z. + Θ_{2} {Z.}^{2} + ．.. + Θ_{问：} {Z.}^{问：} 的） \neq 0. 为了 | Z. | \leq 1.$

这个条件意味着VMA过程的纯VAR表示是稳定的(更多细节，请参见［１］，ch。11）。

如果AR多项式是稳定的，则VARMA模型是稳定的。同样，如果一个VARMA模型的MA多项式是可逆的，那么它就是可逆的。

具有外源性输入的模型（例如，Varmax模型）没有明确的稳定性或可逆性概念。外源性输入可以使模型变得破坏。

带回归组件的模型

通过包括多变量线性时间序列模型中的回归分量，将来自外源预测器的反馈或与响应系列的线性关联研究。按越来越复杂性的顺序，使用此类模型的应用程序示例：

建模干预的效果，这意味着外生系列是一个指标变量。
对每个反应的外生序列子集之间的同时代线性关联建模。其应用包括CAPM分析和研究商品价格对其需求的影响。这些应用程序是看似不相关的回归(SUR)的例子。有关详细信息，请参见实现看似无关的回归和估计资本资产价格使用SUR．
建立同时期和滞后外生序列之间的线性关联模型，并将响应作为分布滞后模型的一部分。其应用包括确定货币增长的变化如何影响实际国内生产总值(GDP)和国民总收入(GNI)。
包含戒断效应的SUR和分布式滞后模型的任何组合，也称为同时等式模型。

varx的一般方程（P.）模特是

$y_{T.} = C + δ T. + β X_{T.} + \sum_{j = 1}^{P.} Φ_{j} y_{T. - j} + ε_{T.}$

在哪里

X_T.是一个M.-by-1向量M.随时的外源变量T.．矢量X_T.可以含有滞后的外源系列。
β是一个N.——- - - - - -M.回归系数的向量。排j的β包含响应级数方程中的回归系数j对于所有外生变量。列K.的β包含外生变量响应级数方程之间的回归系数K.．此图显示了具有扩展回归分量的系统：

$[\begin{matrix} y_{1 那 T.} \\ y_{2 那 T.} \\ ⋮ \\ y_{N. 那 T.} \end{matrix}] = C + δ T. + [\begin{matrix} X_{1 那 T.} β （ 1 那 1 的） + \dots + X_{M. 那 T.} β （ 1 那 M. 的） \\ X_{1 那 T.} β （ 2 那 1 的） + \dots + X_{M. 那 T.} β （ 2 那 M. 的） \\ ⋮ \\ X_{1 那 T.} β （ N. 那 1 的） + \dots + X_{M. 那 T.} β （ N. 那 M. 的） \end{matrix}] + \sum_{j = 1}^{P.} Φ_{j} y_{T. - j} + ε_{T.} ．$

VAR模型的工作流

本工作流描述了如何使用计量经济学工具箱VAR模型功能来分析多变量时间序列。如果你认为响应系列是协整的，那么使用VEC模型功能代替(见结果）。

加载、预处理和分区数据集。有关详细信息，请参见多变量时间序列数据格式．
创建一个varm描述VAR模型的模型对象。一种varm模型对象是一个MATLAB^®变量包含描述模型的属性，如AR多项式次数P.，反应维度N.和系数值。varm必须能够推断N.和P.从你的规格;N.和P.不是有价值的。您可以在创建VAR模型后更新AR多项式的滞后结构，但您不能更改N.．
varm使您可以创建这些类型的模型：
- 充分的说明了模型中所有参数，包括系数和创新协方差矩阵，都是数值。当经济理论指定了模型中所有参数的值，或者你想要试验参数设置时，创建这种类型的模型。在创建完全指定的模型之后，您可以将模型传递给所有人对象的功能除了估计．
- 模型模板在哪N.和P.是已知值，但所有系数和创新协方差矩阵是未知的、可估计的参数。可估计参数对应的性质由南值。将模型模板和数据传递给估计获取估计（完全指定的）var模型。然后，您可以将估计的模型传递给任何其他对象函数。
- 部分指定模型模板，其中一些参数是已知的，而另一些参数是未知的和可估计的。如果将部分指定的模型和数据传递给估计， MATLAB将优化过程中已知的参数值作为等式约束，对未知值进行估计。部分指定的模型非常适合这些任务:
  - 通过将系数设置为零，从模型中删除滞后。
  - 通过将不希望出现在响应方程中的预测因子的回归系数设置为零，将预测因子的子集与响应变量关联起来。
有关详细信息，请参见创建VAR模型．
对于参数未知、可估计的模型，将模型与数据拟合。看数据拟合模型和估计．
通过迭代步骤2和步骤3，找到合适的AR多项式次数。看选择合适的滞后次序．
分析拟合模型。这个步骤包括:
1. 确定响应系列是否导致系统中其他响应系列的格兰杰(参见gct）。
2. 检验拟合模型的稳定性．
3. 计算脉冲应答，这是一种基于时间序列输入的假设变化的预测。
4. VAR模型预测通过获得最小均方误差预测或蒙特卡罗预测。
5. 比较模型预测抵押数据。例如，看到VAR模型案例研究．