模拟GARCH模型

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这个例子显示了如何从东南亚四国模拟过程有或没有指定presample数据。蒙特卡洛仿真样本无条件方差的近似理论GARCH无条件方差。

步骤1。指定一个GARCH模型。

指定一个GARCH(1,1)模型 $ε_{t} = σ_{t} z_{t},$ 的分布 $z_{t}$ 是高斯和

$σ_{t}^{2} = 0 。 01 + 0 。 7 σ_{t - - - - - - 1}^{2} + 0 。 25 ε_{t - - - - - - 1}^{2} 。$

Mdl = garch (“不变”,0.01,“四国”,0.7,“拱”,0.25)

Mdl = garch的属性:描述:“garch(1,1)条件方差模型(高斯分布)”Distribution: Name = "Gaussian" P: 1 Q: 1 Constant: 0.01 GARCH: {0.7} at lag [1] ARCH: {0.25} at lag [1] Offset: 0

步骤2。模拟的模型不使用presample数据。

模拟五路径长度为100的GARCH(1,1)模型,不指定任何presample创新或有条件的差异。显示第一个条件方差的每个5样本路径。被模拟的模型没有意味着抵消,所以响应系列是一个创新。

rng默认的;%的再现性(Vn, Yn) =模拟(Mdl, 100,“NumPaths”5);:Vn (1)%显示差异

ans =1×50.1645 0.3182 0.4051 0.1872 0.1551

图次要情节(2,1,1)情节(Vn) xlim([0100])标题(“有条件的差异”次要情节(2,1,2)情节(Yn) xlim([0100])标题(“创新”)

图包含2轴对象。坐标轴对象1条件方差与标题包含5线类型的对象。坐标轴对象2标题创新包含5线类型的对象。

起始条件方差对于每个实现都是不同的,因为没有presample指定数据。

步骤3。从模型模拟使用presample数据。

从模型模拟五路径的长度为100,指定所需的一个presample创新和条件方差。显示第一个条件方差的每个5样本路径。

rng默认的;(大众,Yw) =模拟(Mdl, 100,“NumPaths”5,…“E0”,0.05,“半”,0.001);大众(1:)

ans =1×50.0113 0.0113 0.0113 0.0113 0.0113

图次要情节(2,1,1)情节(大众)xlim([0100])标题(“有条件的差异”次要情节(2,1,2)情节(Yw) xlim([0100])标题(“创新”)

图包含2轴对象。坐标轴对象1条件方差与标题包含5线类型的对象。坐标轴对象2标题创新包含5线类型的对象。

所有五个样本路径有相同的起始条件方差,计算使用presample数据。

注意,即使有相同的方差开始,实现创新系列有不同的起点。这是因为每个 $ε_{1}$ 是一个高斯分布随机从均值为0,方差吗 $σ_{1} = 0 。 0113$ 。

步骤4。看看无条件方差。

模拟10000样本路径长度500从指定的GARCH模型。画出样本的无条件方差蒙特卡罗模拟,并比较他们的理论无条件方差,

$σ_{ε}^{2} = \frac{κ}{(1 - - - - - - γ_{1} - - - - - - α_{1})} = \frac{0 。 01}{(1 - - - - - - 0 。 7 - - - - - - 0 。 25)} = 0 。 2 。$

sig2 = 0.01 / (1 - 0.7 - 0.25);rng默认的;[V, Y] =模拟(Mdl, 500,“NumPaths”,10000);图绘制(var (Y, 0, 2),“颜色”(7,7,7),“线宽”1.5)xlim ([0500])在情节(1:50 0的(500 1)* sig2,“k——”,“线宽”2)传说(“模拟”,“理论”,“位置”,“西北”)标题(的无条件方差)举行从