输入-输出数据集

在本例中，存储在twotankdata.mat文件将被使用。它包含3000个输入-输出数据样本，使用0.2秒的样本时间生成一个双槽系统。输入u(t)是施加到水泵上的电压[V]，水泵产生流入上部水箱的水流。在上面的水箱底部有一个相当小的孔，流出的液体进入下面的水箱，两个水箱系统的输出y(t)就是下面水箱的液位[m]。我们创建一个IDDATA对象z要封装加载的数据：

该数据集也用于非线性灰盒示例“两个坦克系统:C mex -文件建模的时间连续SISO系统”，其中假设了描述系统的物理方程。这个例子是关于黑盒模型的，因此假设没有实际物理定律的知识。

负载Twotankdata.Z = iddata(y, u, 0.2，)“名字”，“两舱系统”）;

数据分割和绘图

将这个数据集分成3个大小相等的子集，每个子集包含1000个样本。

我们将用z1，并对其进行评估z2和z3．z1类似于z2,但不z3．因此在某种意义上，z2可以帮助我们评估模型的插值能力，而z3可以帮助我们评估他们的推断能力。

z1 = z (1:1000);z2 = z (1001:2000);z3 = z (2001:3000);情节(z1、z2 z3)传说(“估计”，“验证1”，《验证2》）

回归量选择

估计非线性黑盒模型的第一步是选择回归器集。回归器是基于时滞输入/输出变量的简单公式，最简单的情况是变量滞后于一小组连续值。例如，如果“u”是输入变量的名称，“y”是输出变量的名称，那么回归器集的示例可以是{y(t-1)， y(t-2)， u(t)， u(t-1)， u(t-2)}，其中“t”表示时间变量。另一个涉及多项式项的例子是{abs(y(t-2))， y(t-2)*u(t-1)， u(t-4)^2}。更复杂的、任意的延迟变量公式也是可能的。

在System Identification Toolbox™中，不必显式地创建回归器集;只需指定它们的形式(如多项式顺序)、贡献变量和它们的滞后，就可以隐式地生成一个大型集合。规范的对象linearRegressor，polynomialRegressor和customRegressor用于此目的。例如R = linearRegressor ({' y ', ' u '},{[1 2 4],[2] 10})意味着回归量集{y y (t - 1), (2), y(第四节),u (2), u (t-10)}。类似地，R =多项式回归器({'y'}，{[1 2]}，3)意味着在变量'y'中具有滞后1和2的三阶多项式回归器，即集合{y(t-1)^3, y(t-2)^3}。还有更多的配置选择，比如只使用绝对值，和/或允许回归器公式中混合滞后。

使用顺序矩阵的线性回归器规范

当模型仅使用基于连续滞后的线性回归器时，使用顺序矩阵而不是使用linearRegressor对象。顺序矩阵[na nb nk]，定义了回归器公式中使用的过去输出、过去输入和输入延迟的数量。这与估计线性ARX模型(见ARX, IDPOLY)时使用的想法相同。例如，NN =[2 3 4]意味着输出变量使用滞后(1,2)，输入变量使用滞后(4,5,6)导致回归集{y(t-1)， y(t-2)， u(t-4)， u(t-5)， u(t-6)}。

通常模型顺序是通过试错来选择的。有时，为了获得关于最佳订单的提示，首先尝试线性ARX模型是有用的。因此，让我们首先尝试使用函数来确定线性ARX模型的最优阶数arxstruc和Selstruc．

V = arxstruc(z1,z2, strc (1:5, 1:5,1:5));％通过Akaike的信息标准（AIC）选择最佳订单nn = selstruc (V,“另类投资会议”）

n = 5 1 3

AIC准则选择nn = [na nb nk] =[5 1 3]，即在选定的ARX模型结构中，y(t)由y(t-1)，y(t-1)，…，y(t-5)， u(t-3)这6个回归因子预测。我们将尝试在估计非线性模型时使用这些值。

非线性ARX模型

在IDnlarx模型中，模型输出是回归的非线性函数，如y（t）= fcn（y（t-1），y（t-1），...，y（t-5），u（T-3））。

IDNLARX模型通常使用以下语法进行估计:

M = NLARX(数据，订单，Fcn)。

它类似于线性ARX命令，其中附加参数“FCN”指定非线性函数的类型。非线性ARX模型通过使用2级变换产生其输出：1。将培训数据（输入 - 输出信号）映射到一组回归。在数值上，回归集是双矩阵r，每个回归负载一列数据。2.将回收器映射到单个输出，y =fcn®，其中fcn（）是标量非线性函数。

要估算IDnlarx模型，在选择模型订单之后，我们需要选择要使用的非线性映射函数fcn（）的类型。让我们首先尝试小波网络（IDWaveletNetWork）功能。

mw1 = nlarx(z1，[5 1 3]， idWaveletNetwork);

小波网络使用小波单元的组合来将回归器映射到模型的输出。该模型MW1.是@idnalrx对象。它将非线性映射函数(这里是idWaveletNetwork对象)存储在OutputFcn财产。使用这些单位的数量可以预先指定，或者我们可以让估计算法自动确定一个最优值。房地产NonlinearFcn。NumberOfUnits存储模型中选择的单元数。

NLFcn = mw1.OutputFcn;NLFcn.NonlinearFcn.NumberOfUnits

ans = 3

通过比较模型的响应来检验结果MW1.到数据集中的测量输出z1．

比较(z1, mw1);

使用模型属性

第一个模型并不是很令人满意，所以让我们尝试修改模型的一些性质。这个数字可以显式指定，而不是让估计算法自动选择idWaveletNetwork函数中的单元数。

mw2 = nlarx(z1，[5 1 3]， idwavetnetwork (8));

已使用默认的InputName和OutputName。

对象。InputName对象。OutputName

Ans = 1×1 cell array {'u1'} Ans = 1×1 cell array {'y1'}

可以使用getReg命令查看IDnlarx模型的回归。回归器由对象。InputName，对象。OutputName和时间延迟。

getreg(对象)

ans = 6×1单元阵列{y1 (t - 1)的}{‘y1 (2)} {y1(条t - 3)的}{y1(第四节)的}{‘y1 (t-5)} {u1(条t - 3)的}

注意，顺序矩阵等价于使用规范对象创建的线性回归器集，如:

R = linearRegressor ([z1.OutputName;z1。InputName] {1:5, 3});mw2_a = nlarx(z1, R, idwavetnetwork (8)); / /getreg (mw2_a)

ans = 6×1单元阵列{y1 (t - 1)的}{‘y1 (2)} {y1(条t - 3)的}{y1(第四节)的}{‘y1 (t-5)} {u1(条t - 3)的}

mw2_a.本质上是相同的模型吗MW2.．使用规范对象可以提供更大的灵活性;当您不想使用连续滞后，或者输出变量的最小滞后大于1时，可以使用它。

为映射函数分配回归器

IDNLARX模型的输出是其回归器的静态函数。通常这个映射函数有一个线性块，一个非线性块，加上一个偏置项(输出偏移)。模型输出是这些块的输出和偏差的总和。为了降低模型复杂度，只能选择一部分回归器进入非线性块和线性块。使用模型的RegressorUsage属性将回归器分配给映射函数的线性和非线性组件。

RegUseTable =对象。RegressorUsage

RegUseTable = 6×2 table y1:LinearFcn y1:NonlinearFcn ____________ _______________ y1(t-1) true true y1(t-2) true true y1(t-3) true true y1(t-4) true true y1(t-5) true true u1(t-3) true true

RegUseTable是一个表，显示了哪些回归器被用作小波网络的线性和非线性分量的输入。每一行对应一个回归器。假设我们只想使用非线性分量中输入变量u1的函数的回归器。该配置可以通过如下方式实现。

RegNames = RegUseTable.Properties.RowNames;我=包含(RegNames,'U1'）;RegUseTable。（“日元:NonlinearFcn”）（〜i）= false;

作为一个例子，考虑一个模型，除了使用线性回归器之外，还使用二阶多项式回归器MW2.．首先，生成一个多项式回归器规范集。

P = polynomialRegressor ({“日元”，'U1'}，{1：2，0：3}，2）

P = Order 2 regressors in variables y1, u1 Order: 2 variables: {'y1' 'u1'}时滞:{[1 2][0 1 2 3]}UseAbsolute: [0 0] AllowVariableMix: 0 AllowLagMix: 0 TimeVariable: 't'

现在添加规范P到模型的regression属性。

mw3 =对象;%从mw2结构开始进行新的估算mw3。解释变量= [mw3.Regressors;P];将多项式集添加到模型结构中

最后，通过最小化一步预测误差，更新模型参数以拟合数据。

Mw3 = nlarx(z1, Mw3)

mw3 =  1 output 1 input的非线性ARX模型变量y1 u1 2的线性回归。输出函数:8单位小波网络样本时间:0.2秒状态:使用NLARX对时域数据“两箱系统”进行估计。拟合估计数据:96.76%(预测焦点)FPE: 3.499e-05, MSE: 3.338e-05

Mlin = arx(z1，[5 1 3]);%线性ARX模型％对象,比较(z1, mlin mw3)

对象,比较(z2 mlin mw3)

对象,比较(z3 mlin mw3)

羟（Z2，Mlin，MW2，MW3）传奇显示

mw3情节(对象)%绘制非线性响应作为选定回归器的函数

ms1 = nlarx(z1，[5 1 3]， idSigmoidNetwork(8));比较(z1, ms1)

比较(z2, ms1);

比较(ms1 z3);

类型gaussunit.m

函数[f，g，a] = gaussUnit（x）％gaussUnit单位函数用于IDcustomnetwork（示例）％％[f，g，a] = gaussUnit（x）％x：单位函数变量％f：单位函数value % g: df/dx % a: unit active range (g(x) is significantly non zero in the interval [-a a]) % % The unit function must be "vectorized": for a vector or matrix x, the output % arguments f and g must have the same size as x, computed element-by-element. % Copyright 2005-2021 The MathWorks, Inc. % Author(s): Qinghua Zhang f = exp(-x.*x); if nargout>1 g = - 2*x .* f; a = 0.2; end

mc1_ini = idnlarx (“日元”，'U1'， [5 1 3]， idCustomNetwork(@gaussunit));使用= false (6,1);使用([3 5 6])= true;mc1_ini。RegressorUsage{: 2} =使用;哪= nlarx (z1, mc1_ini);

mt1 = nlarx(z1， [5 1 3]， idTreePartition);

比较(z1, mc1 mt1)

如果存在(“fitrgp”，“文件”）== 2 Warn =警告（“关闭”，'统计：套索：maxiterreached'）;mp1 = nlarx(z1， [5 1 3]， idGaussianProcess(“Matern32”）)%创建增强的200个回归树集合en = iDtreeysemble;en.estimationOptions.fitmethod =.“lsboost-resampled”；En.EstimationOptions.NumLearningCycles = 200;En.EstimationOptions.ResampleFraction = 1;mp2 = nlarx(z1， [0 70 3]， En)%比较模型符合估计数据警告(警告)结束

 Inputs: u1 Outputs: y1 regression: variables y1, u1 output function: Gaussian process function using a Matern32 kernel. mp1 = 状态:使用NLARX对时域数据“两罐系统”进行估计。拟合估计数据:97.1%(预测焦点)FPE: 2.738e-05, MSE: 2.675e-05 mp2 =  1 output 1 input非线性ARX模型 Inputs: u1 Outputs: y1 Regression sors:变量中的线性回归变量u1 output function: Bagged Regression Tree Ensemble样本时间:0.2秒状态:用NLARX对时域数据“两罐系统”进行估计。拟合估计数据:91.14% MSE: 0.0002503

如果存在('feedforwardnet'，“文件”）== 2只有在可以使用深度学习工具箱时才运行Ff = feedforwardnet([5 20]);％使用前馈网络将回归量映射到输出ff.layers{2}。transferFcn =“radbas”；ff.trainParam.epochs = 50;%创建一个包裹前馈网络的神经网络映射函数OutputFcn = idFeedforwardNetwork (ff);mn1 = nlarx(z1，[5 1 3]， OutputFcn);估计网络参数比较(z1, mn1)％比较适合估计数据结束

M = NLHW(数据，订单，输入非线性，输出非线性)。

mhw1 = nlhw(z1， [1 5 3]， idPiecewiseLinear, idPiecewiseLinear);

比较（Z1，MHW1）

情节(mhw1)

mhw1.InputNonlinearity.BreakPoints

ans =列1至7 2.6795 3.4262 4.1729 4.9195 5.6324 6.3599 7.0874 -2.0650 -1.6316 -0.2396 1.4602 2.7554 3.6889 4.2632列8至10 7.8148 8.3543 9.1260 4.5074 4.4653 6.2634

mhw2 = nlhw(z1， [1 5 3]， idDeadZone, idSaturation);比较(z1, mhw2)

mhw3 = nlhw(z1， [1 5 3]， idDeadZone, idUnitGain);%无输出非线性mhw4 = nlhw(z1， [1 5 3]， []，idSaturation);%无输入非线性

mhw2.inputnonlinearity.Serointerval MHW2.OutputNonlinearity.LinearInterval.

Ans = 0.9982 4.7565

mhw5 = nlhw(z1， [1 5 3]， idDeadZone([0.1 0.2])， idSaturation([-1 1]));

选择= nlhwOptions ();opt.SearchMethod =“玲娜”；opt.SearchOptions.MaxIterations = 7;mhw6 = nlhw(z1， [1 5 3]， idDeadZone, idSaturation, opt);

opt.SearchOptions.MaxIterations = 30;Mhw7 = nlhw(z1, mhw6, opt);比较(z1, mhw6 mhw7)