解决该常微分方程
这个页面包含两个解决该常微分方程使用的例子数值。MATLAB®有几个解决该常微分方程。
数值ode23ode78ode89ode113
对于大多数该问题,数值表现最好的。然而,ode23建议允许略微粗糙的问题错误容忍或在温和的刚度。同样的,ode113可以更有效的比数值问题与更严格的公差错误或者当ODE函数计算昂贵的评估。ode78和ode89解决高阶与长集成excel,精度稳定是至关重要的。
如果该方法解决需要很长时间才能解决问题或持续集成失败,那么可能的问题僵硬的。看到解决刚性常微分方程为更多的信息。
例如:该范德波尔方程
范德波尔方程是二阶的颂歌
在哪里
是一个标量参数。重写这个方程作为一个系统的一阶常微分方程进行替换
。结果系统的一阶常微分方程
常微分方程的系统必须被编码成一个函数文件,ODE求解器可以使用。一首颂歌的一般功能签名函数
dydt = odefun (t, y)
也就是说,函数必须接受t和y作为输入,即使它不使用t对于任何计算。
函数文件vdp1.m代码范德波尔方程使用
。的变量
和
由y (1)和y (2)和二极列向量dydt包含表达式
和
。
函数dydt = vdp1 (t, y)% VDP1评估μ= 1的范德堡尔常微分方程%%参见ODE113 ODE23,数值。% Jacek Kierzenka和劳伦斯·f·Shampine% 1984 - 2014版权MathWorks公司。dydt = [y (2);(1 y (1) ^ 2) * y (2) - y (1)];
解决ODE使用数值时间间隔的函数20 [0]与初始值[2 0]。输出是一个列向量的时间点t和一系列的解决方案y。在每一行y对应于一个时间返回相应的行t。第一列的y对应于,第二列。
[t、y] =数值(@vdp1 20 [0], [2;0]);
画出解决方案金宝搏官方网站和对t。
情节(t y (: 1),“o”、t、y (:, 2),“o”)标题(解决方案的范德波尔方程(\μ= 1)采用数值的);包含(“t”);ylabel (“解决方案y”);传奇(“y_1”,“y_2”)
的vdpode函数解决了相同的问题,但是它接受用户指定的值
。范德波尔方程变得僵硬增加。例如,值
你需要使用一个硬解算器等ode15s解决系统。
例如:该欧拉方程
刚体的欧拉方程没有外力颂歌的标准测试问题解决者针对该问题。
方程是
函数文件rigidode定义和解决这一阶方程组的时间间隔[0 12],使用向量的初始条件[0;1;1]对应的初始值,,
。当地的函数f (t, y)编码的系统方程。
rigidode调用数值没有输出参数,解算器使用默认的输出函数odeplot每一步完成后都要自动绘制解决点。
函数rigidode% RIGIDODE欧拉方程的一个没有外部力量的刚体。%的标准测试问题non-stiff克罗提出的解决者。的%解析解是雅可比椭圆函数,金宝搏官方网站可访问% MATLAB。这里的时间间隔大约是1.5期;那就是的%的金宝搏官方网站解决方案绘制于p。243年Shampine和戈登。%% l . f . Shampine和m·k·戈登的普通计算机的解决方案%的微分方程,w•h•弗里曼& Co ., 1975年。%%参见数值,ODE23 ODE113 FUNCTION_HANDLE。马克·w·Reichelt和劳伦斯·f·Shampine % 3-23-94, 4-19-94% 1984 - 2014版权MathWorks公司。tspan = [0 12];y0 = [0;1;1);%解决问题采用数值图;数值(@f tspan, y0);% - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -函数dydt = f (t、y) dydt = [(2) * y (3) - y y (3) (1) * -0.51 * (1) * y (2)];
通过调用该方法欧拉方程组的求解rigidode函数。
rigidode标题(解决方案的刚体w / o外力采用数值的)传说(“y_1”,“y_2”,“y_3”,“位置”,“最佳”)
