主要内容

maxflow

图中最大流量

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语法

mf = maxflow(G,s,t)
mf = maxflow(G,s,t，算法)
[mf,GF] = maxflow(___）
[mf,GF,cs,ct] = maxflow(___）

描述

例子

曼氏金融= maxflow (G，s t）返回最大流量节点之间年代而且t．如果图G未加权(即，G.Edges不包含变量重量),然后maxflow将所有图边的权值都处理为1。

例子

曼氏金融= maxflow (G，s t，算法）指定要使用的最大流量算法。此语法仅在以下情况下可用G是有向图。

例子

［曼氏金融，女朋友= maxflow(___）也返回一个有向图对象，女朋友，使用以前语法中的任何输入参数。女朋友是只使用边形成的吗G有非零流量值的。

例子

［曼氏金融，女朋友，cs，ct= maxflow(___）额外返回源和目标节点id，cs而且ct，代表删减。与最大流量相关联。

例子

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打开实时脚本

创建并绘制加权图。加权边表示流量。

S = [1 1 2 2 3 4 4 4 5 5];T = [2 3 3 4 5 3 5 6 4 6];权重= [0.77 0.44 0.67 0.75 0.89 0.90 2 0.76 1 1];G =有向图(s,t，权重);情节(G,“EdgeLabel”G.Edges.Weight,“布局”，“分层”）;

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个graphplot类型的对象。

确定从节点1到节点6的最大流量。

mf = maxflow(G,1,6)
Mf = 1.2100
打开实时脚本

创建并绘制图表。加权边表示流量。

S = [1 1 2 2 3 3 4];T = [2 3 3 4 4 5 5];重量= [10 6 15 5 10 3 8];G =有向图(s,t，权重);H = plot(G，“EdgeLabel”, G.Edges.Weight);

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个graphplot类型的对象。

找出节点1和节点5之间的最大流量值。指定“augmentpath”使用Ford-Fulkerson算法，并使用两个输出返回非零流的图形。

[mf,GF] = maxflow(G,1,5，“augmentpath”）
Mf = 11
GF =有向图属性:边:[6x2表]节点:[5x0表]

突出显示并标记非零流的图形。

H.EdgeLabel = {};突出(H,女朋友,“EdgeColor”，“r”，“线宽”2);st = GF.Edges.EndNodes;labeledge (H,圣(:1),圣(:,2)GF.Edges.Weight);

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个graphplot类型的对象。

打开实时脚本

创建并绘制加权图。边权代表流量。

S = [1 1 2 3 3 4 4 5 5];T = [2 3 3 2 5 5 6 4 6];权重= [0.77 0.44 0.67 0.69 0.73 2 0.78 1 1];G =有向图(s,t，权重);情节(G,“EdgeLabel”G.Edges.Weight,“布局”，“分层”）

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个graphplot类型的对象。

求图的最大流量和最小切割。

[mf，~，cs,ct] = maxflow(G,1,6)
Mf = 0.7300
c =3×11 2 3
ct =3×14 5 6

绘制最小切割，使用cs节点作为源和ct节点作为接收器。突出了cs节点为红色，而ct节点为绿色。注意，连接这两组节点的边的权值等于最大流量。

H = plot(G，“布局”，“分层”，“源”计算机科学,“汇”ct,.．.“EdgeLabel”, G.Edges.Weight);突出(H, c,“NodeColor”，“红色”)突出(H, ct,“NodeColor”，“绿色”）

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个graphplot类型的对象。

输入参数

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输入图形，指定为a图或有向图对象。使用图创建无向图或有向图创建有向图。

例子:G =图(1,2)

例子:G =有向图([1 2]，[2 3])

节点对，指定为节点索引或节点名称的单独参数，以指示源节点和目标节点。这个表显示了通过节点索引或节点名称引用节点的不同方法。

价值 例子
标量节点索引 1
字符向量节点名称 “一个”
字符串标量节点名称 “一个”

例子:mf = maxflow(G，'A'，'B')

例子:mf = maxflow(G,1,10)

数据类型:双|字符|字符串

最大流量算法，指定为表中的一个条目。

请注意

只能指定非默认值算法有向图的选项。

选项 描述
“searchtrees”(默认)

使用Boykov-Kolmogorov算法。通过构造两个与节点相关的搜索树来计算最大流量年代而且t．
“augmentpath”

使用Ford-Fulkerson算法。通过在残差有向图中寻找增广路径，迭代地计算最大流量。

有向图在相同的两个节点之间不能有任何方向相反的平行边，除非其中一条边的权值为零。如果图像包含一条边我[j]，则它可以包含反边我[j]只若重之我[j]的权值为0和/或我[j]是零。
“pushrelabel”

通过将一个节点的多余流量推到它的邻居，然后重新标记该节点，计算最大流量。

有向图在相同的两个节点之间不能有任何方向相反的平行边，除非其中一条边的权值为零。如果图像包含一条边我[j]，则它可以包含反边我[j]只若重之我[j]的权值为0和/或我[j]是零。

例子:mf = maxflow(G，'A'，'D'，'augmentpath')

输出参数

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最大流量，作为标量返回。

流的有向图，返回为有向图对象。女朋友包含相同的节点G，但只包含的边缘G有非零流量。对于在相同的两个节点之间有多条边的多重图，女朋友包含一条反映流经多条边的流的边。

最小切割源节点id，返回为节点索引或节点名称。

  • 如果年代而且t然后指定数值节点索引cs而且ct还包含节点索引。

  • 如果年代而且t然后指定节点名称cs而且ct还要包含节点名。

最小切割目标节点id，返回为节点索引或节点名称。

  • 如果年代而且t然后指定数值节点索引cs而且ct还包含节点索引。

  • 如果年代而且t然后指定节点名称cs而且ct还要包含节点名。

更多关于

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最大流量

在最大流量的情况下，图中的边被认为具有a能力由边权值表示。边的容量是指能通过该边的流量。因此，图中两个节点之间的最大流量使从源节点通过的流量最大，年代，到目标节点，t，根据连接边的容量。

删减。

最小切割将有向图节点划分为两个集合，cs而且ct，使得所有连接的边的权值之和cs而且ct(切口的重量)最小化。最小切割的重量等于最大流量值，曼氏金融．

中的条目cs而且ct的节点G与节点关联年代而且t,分别。cs而且ct满足数字(cs) +数字(ct) = numnodes(G)．

另请参阅

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在R2015b中引入

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