代码方程

用适合的形式编码方程ode15i时，您需要编写一个带有输入的函数 $\mathit{t}$， $\mathit{y}$, ${\mathit{y}}^{”}$这返回了方程的残值。这个函数@weissinger编码这个方程。查看函数文件。

类型weissinger

function res = weissinger(t,y,yp) % weissinger计算weissinger隐式ODE的残差% %参见ODE15I。The MathWorks, Inc. res = t*y^2 *yp ^3 - y^3 *yp ^2 + t*(t^2 + 1)*yp - t^2 *y;

计算一致的初始条件

的ode15i解算器需要一致的初始条件，即提供给求解器的初始条件必须满足

$\mathit{f}（{\mathit{t}}_0，\mathit{y}，{\mathit{y}}^{”}）＝0$．

由于有可能提供不一致的初始条件，并且ode15i不进行一致性检查，建议您使用辅助功能decic计算这些条件。decic将某些指定变量保持固定，并为不固定的变量计算一致的初始值。

在这种情况下，固定初始值 $\mathit{y}（{\mathit{t}}_0）＝\sqrt{\frac{3.}{2}}$,让decic为导数计算一致的初始值 ${\mathit{y}}^{”}（{\mathit{t}}_0）$，从最初的猜测开始 ${\mathit{y}}^{”}（{\mathit{t}}_0）＝0$．

T0 = 1;Y0 =√(3/2);Yp0 = 0;[y0,yp0] = decic(@weissinger,t0,y0,1,yp0,0)

Y0 = 1.2247

Yp0 = 0.8165

解决方程

使用返回的一致初始条件decic与ode15i来求解时间区间上的ODE $［110］$．

[t,y] = ode15i(@weissinger，[1 10]，y0,yp0);

阴谋的结果

ODE的精确解是

$\mathit{y}（\mathit{t}）＝\sqrt{{\mathit{t}}^2+\frac{1}{2}}$．

绘制数值解y计算ode15i相对于解析解ytrue．

Ytrue =√(t。^2 + 0.5);情节(t y‘*’t ytrue“o”)传说(“ode15i”，“准确”）

的值．

选项= odeset(“RelTol”1的军医,“AbsTol”，[1e-6 1e-10 1e-6]，.．.的雅可比矩阵，{[]，[1 0 0;0 10 0;0 0 0]});

使用decic根据猜测计算一致的初始条件。修复的前两个组件y0得到相同的一致的初始条件ode15s在hb1dae.m，将该问题表述为半显式DAE系统。

Y0 = [1;0;1 e - 3);Yp0 = [0;0;0);[y0, yp0] = decic (@robertsidae 0 y0, [1 1 0], yp0,[],选项);

解决了DAEs系统的使用问题ode15i．

Tspan = [0 4*logspace(-6,6)];[t,y] = ode15i(@robertsidae,tspan,y0,yp0,options);

绘制解决方案组件。由于第二个溶液组分相对于其他组分较小，因此将其乘以1 e4在绘图之前。

Y (:，2) = 1e4* Y (:，2);semilogx (t、y) ylabel ('1e4 * y(:，2)')标题(罗伯逊DAE守恒定律问题，由ODE15I解决）