温度依赖性特性传热问题
这个例子说明了如何解决热方程与温度有关的导热系数。算例给出了一个中心为矩形腔体的矩形块体的理想热分析。
瞬态传热的部分微分方程是：
在哪里 温度是温度， 为材料密度， 是特定的热量，和 是导热率。 是物体内部产生的热量，在这个例子中是零。
稳态解决方案:恒定热导率
创建一个稳态热模型。
ThermalModels = Createpde（'热的'那“稳态”）;
通过绘制一个矩形块的大小和第二矩形的刻度来创建2-D几何。
R1 = [3 4 -.5 .5 .5 -.5 -.8 -.8 .8];R2 = [3 4 -.05 .05 .05 -.05 -.4 -.4 .4 .4];gdm = [r1;R2]'
从第一个矩形中减去第二个矩形以创建带槽的块。
g = decsg（gdm，“R1-R2”, ('r1'；'r2']“);
将decsg格式转换为一个几何对象。在模型中包含几何图形。
几何模型（热模型，g）；
将显示边缘标签的几何图形绘制。边缘标签将在下面使用用于定义边界条件的功能。
图pdegplot (thermalmodelS,“EdgeLabels”那'在'）;轴([-。9。9 -。9。9]);标题'块几何与边缘标签显示'
将左边边缘的温度设置为100度。在右边的边缘，有一个规定的热通量出块。顶部和底部的边缘和腔内的边缘都是绝缘的，也就是说，没有热量通过这些边缘传递。
ThermalBC（ThermalModels，'边缘'6.'温度'，100）;ThermalBC（ThermalModels，'边缘'，1,“HeatFlux”, -10);
注明材料的导热系数。首先，考虑恒定的导热系数，例如，等于1。之后，考虑一个热导率是温度函数的情况。
热属性（热模型，'导热系数'1);
创建一个具有大于0.2的元素的网格。
Generatemesh（ThermalModels，“Hmax”, 0.2);图pdeplot (thermalmodelS);轴平等的标题“显示有限元网格的块体”
计算稳态解。
r =解决（Thermalmodels）;t = r.temperature;图pdeplot（ThermalModels，“XYData”T“轮廓”那'在'那“ColorMap”那'热的'）;轴平等的标题“温度，稳态溶液”
瞬态解决方案:恒定热导率
创建瞬态热模型并包含几何图形。
ThermalModelt = Createpde（'热的'那'短暂的'）;R1 = [3 4 -.5 .5 .5 -.5 -.8 -.8 .8];R2 = [3 4 -.05 .05 .05 -.05 -.4 -.4 .4 .4];gdm = [r1;r2) ';g = decsg（gdm，“R1-R2”, ('r1'；'r2']“);geometryFromEdges (thermalmodelT g);
指定材料的导热性，质量密度和比热的热量。
thermalProperties (thermalmodelT'导热系数'，1,......'massdention'，1,......“SpecificHeat”1);
定义边界条件。在瞬时情况下，在时间=0时，左边缘的温度为零，并在0.5秒内上升到100度。您可以找到helper函数transientBCHeatedBlock在下面MATLAB / R20XXX /示例/ PDE / MAIN。
thermalBC (thermalmodelT'边缘'6.'温度', @transientBCHeatedBlock);
在右边缘，块中有一个规定的热量通量。
thermalBC (thermalmodelT'边缘'，1,“HeatFlux”, -10);
顶部和底部边缘以及空腔内部的边缘都是绝缘的，即没有热量通过这些边缘传递。
创建一个具有大于0.2的元素的网格。
msh = generatemesh（thermalmodelt，“Hmax”, 0.2);图pdeplot（ThermalModelt）;轴平等的标题“显示有限元网格的块体”
计算瞬态解决方案。从零到五秒执行瞬态分析。工具箱每一个.1秒保存解决方案，以便可以创建作为时间函数的结果的绘图。
tlist = 0: .1:5;thermalIC (thermalmodelT 0);R =解决(thermalmodelT tlist);t = r.temperature;
两张图有助于理解这种瞬态分析的结果。第一个是最后时刻的温度图。第二张图显示的是街区中某一点的温度，在这个例子中是靠近右边缘的中心，它是时间的函数。为了识别靠近右边缘中心的节点，可以方便地定义这个简短的实用函数。
getClosestNode=@（p，x，y）min（（p（1，：）-x）。^2+（p（2，：）-y）。^2）；
调用此函数以获取右边缘中心附近的节点。
[~，nid] = getClosestNode(msh. exe, msh. exe);节点，.5,0);
两个图在下图并排显示。此时的温度分布与上述稳态解决方案中获得的温度分布非常相似。在右边缘，耗时小于大约一半，温度小于零。这是因为热量将块从左边缘到达速度快。在大约三秒钟内，温度基本上达到稳态。
h =图;H.Position = [1 1 2 1]。* H.Position;子图（1,2,1）;轴平等的pdeplot (thermalmodelT“XYData”，趋向），“轮廓”那'在'那“ColorMap”那'热的'）;轴平等的标题'温度，最后一次，瞬态解决方案'子批次（1,2,2）；轴平等的图（T列表，T（nid，：）；网格在…上标题'右边缘温度作为时间的函数'；包含'时间，秒'ylabel.'温度，度-Celsius'
稳态解决方案:温度依赖的导热系数
物质属性是因变量的函数是很常见的。例如，假设导热系数是温度的简单线性函数:
k = @（〜，状态）0.3 + 0.003 * state.u;
在这种情况下，变量u是温度。对于这个例子，假设密度和比热不是温度的函数。
热属性（热模型，'导热系数'、k);
计算稳态解。与电导率恒定的情况相比，右边边缘的温度较低。这是由于温度较低的区域的电导率较低。
r =解决（Thermalmodels）;t = r.temperature;图pdeplot（ThermalModels，“XYData”T“轮廓”那'在'那“ColorMap”那'热的'）;轴平等的标题“温度，稳态溶液”
瞬态解决方案：温度依赖性导热率
现在以温度依赖的电导率进行瞬态分析。
thermalProperties (thermalmodelT'导热系数'，k，......'massdention'，1,......“SpecificHeat”1);
使用相同的时间表tlist = 0: .1:5对于线性情况。
thermalIC (thermalmodelT 0);R =解决(thermalmodelT tlist);t = r.temperature;
根据时间的函数绘制最终时间步骤的温度和右边缘的温度。最终时间步骤的温度曲线图仅与来自线性分析的可比图略微不同：右边缘处的温度略低于线性情况。随时间函数的温度曲线与线性情况不同。由于较低温度下的导电率下降，因此热量需要更长时间才能到达块的右边缘。在线性情况下，温度在三秒钟内基本恒定，但对于该非线性情况，温度曲线刚刚在五秒钟内达到平坦。
h =图;H.Position = [1 1 2 1]。* H.Position;子图（1,2,1）;轴平等的pdeplot (thermalmodelT“XYData”，趋向），“轮廓”那'在'那“ColorMap”那'热的'）;轴平等的标题'温度，最后一次，瞬态解决方案'子批次（1,2,2）；轴平等的情节(tlist(1:尺寸(T, 2))、T (nid:));网格在…上标题“右边缘温度与时间的函数(非线性)”；包含'时间，秒'ylabel.'温度，度-Celsius'
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