大量弹簧阻尼系统的强大调整

此示例使用：

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此示例说明如何强大地调整用于在Simulink中建模的不确定质量弹簧阻尼系统的PID控制器。金宝app

金宝app大规模春天阻尼系统的模拟模型

图1中描绘的质量弹簧阻尼器由二阶微分方程建模

$m \ ddot {x} + c \ dot {x} + k x = f$

在哪里 $ F $. 是施加质量的力量 $ x $ 是质量的水平位置。

图1：质量弹簧阻尼系统。

此系统以Simulink建模如下：金宝app

Open_System（'rct_mass_spring_damper'）

我们可以使用PID控制器来生成努力 $ F $. 需要改变位置 $ x $ 。调整该PID控制器在物理参数时很容易 $ m，c，k $ 究竟知道。然而，这是在实践中很少的情况，因为许多因素包括不精确的测量，制造公差，操作条件的变化以及磨损和撕裂。此示例显示如何在调整期间考虑此类不确定性，以保持在预期值范围内的高性能。

不确定性建模

Simu金宝applink模型使用“最可能”或“名义”值 $ m，c，k $ ：

$m = 3，\; \;c = 1，\; \;k = 2。$

使用“不确定的真实”（尿尿）对象以模拟每个参数所采用的值范围。这里，不确定性被指定为与标称值的偏差百分比。

嗯=尿尿（'M'，3，'百分比'，40）;uc =尿尿（'C'，1，'百分比'20）;英国=尿胃（'K'2，'百分比'，30）;

标称调整

首先调整标称参数值的PID控制器。在这里，我们使用两个简单的设计要求：

位置应跟踪步骤更改，使用1秒响应时间
滤波器系数在PID控制器中不应超过100。

这些要求表示为调整目标：

req1 = tuninggoal.tracking（'r'那'X'，1）;req2 = tuninggoal.controllerpoles（'控制器'，0,0,100）;

创建一个SLTUNER.用于在Simulink模型中调整“控制器”块的界面，并使用金宝appSystune.调整PID收益并最佳符合两个要求。

st0 = sltuner（'rct_mass_spring_damper'那'控制器'）;ST = SYTUNE（ST0，[REQ1 REQ2]）;

Final：Soft = 1.02，硬= -Inf，迭代= 44

采用getiotransfer查看闭环步骤响应。

tnom = getiotransfer（st，'r'那'X'）;步骤（Tnom）

标称响应符合响应时间要求，看起来很好。但它是多么强大的变化 $ m，c，k $ 还是

鲁棒性分析

要回答这个问题，请使用“块替换”功能SLTUNER.创建质量弹簧阻尼系统的不确定闭环模型。块替换允许您在Simulink模型中指定特定块的线性化。金宝app在这里，我们使用它来替换酥脆的值 $ m，c，k $ 通过不确定的值UM，UC，英国在上面定义。

blocksubs（1）.name ='rct_mass_spring_damper / mass';blocksubs（1）.Value = 1 / um;blocksubs（2）.name ='rct_mass_spring_damper / damping';blocksubs（2）.Value = UC;blocksubs（3）.name ='rct_mass_spring_damper / spring刚度';Blocksubs（3）.Value = UK;UST0 = SLTUNER（'rct_mass_spring_damper'那'控制器'，blocksubs）;

为了评估名义调谐的稳健性，将调谐的PID增益应用于（未核准）不确定模型UST0.并模拟“不确定”闭环响应。

％标称调谐（st）的％将结果应用于不确定的闭环模型UST0setblockValue（UST0，GetblockValue（ST））;tnom = getiotransfer（UST0，'r'那'X'）;RNG（0），步骤（TNOM，25），网格

这步绘图显示闭环响应与标称调谐的PID用于20个随机选择的值 $ m，c，k $ 在指定的不确定性范围内。观察一些参数组合的显着性能下降，振荡差，振荡差和长度稳定时间。

强大的调整

为了提高PID控制器的稳健性，使用不确定的闭环模型重新调整它UST0.而不是名义闭环模型ST0.。由于存在尿尿模型中的组件，Systune.自动尝试最大限度地提高性能全部的不确定性范围。这使得最小化“软”调谐目标的最坏情况值req1.和req2.。

UST0 = SLTUNER（'rct_mass_spring_damper'那'控制器'，blocksubs）;UST = SYSTUNE（UST0，[REQ1 REQ2]）;

软：[1.02,4.9]，硬：[-inf，-inf]，迭代= 44软：[1.03,1.41]，硬：[-inf，-inf]，迭代= 32柔软：[1.04,1.04]，硬：[-inf，-inf]，迭代= 21 final：soft = 1.04，硬= -inf，迭代= 97

强大的性能仅比标称性能略差，但相同的不确定闭环仿真显示了标称设计的显着改进。

trob = getiotransfer（UST，'r'那'X'）;RNG（0），步骤（TNOM，TROB，25），网格图例（'标称调整'那'强大的调音'）

这是通过绘制最坏情况的增益来确认 $ r $ 到 $ x $ 作为频率的函数。注意近1 rad / s附近的衰减谐振。

CLF子图（121），WCSigmaplot（TNOM，{1E-2,1E2}），网格集（GCA，'ylim'，[ -  20 10]），标题（'标称调整'）子图（122），WCSigmaplot（TROB，{1E-2,1E2}），网格集（GCA，'ylim'，[ -  20 10]），标题（'强大的调音'）， 传奇（'离开'）

除了一个关键差异之外，两个PID控制器的比较显示了类似的行为。名义上调谐的PID过度依赖于“取消”（摘录）的植物谐振，这不是在共振频率上存在不确定性的鲁棒策略。

cnom = getblockvalue（st，'控制器'）;crob = getblockValue（UST，'控制器'）;CLF，BODE（CNOM，CROB），网格传奇（'标称调整'那'强大的调音'）

有关进一步的洞察力，请绘制性能指数（“软”调谐目标的最大值REQ1，REQ2.）作为不确定参数的函数 $ m，k $ 对于标称阻尼 $ c = 1 $ 。使用“不同参数”功能SLTUNER.在网格上创建一系列闭环模型涵盖其不确定性范围的值。

％指定6×6网格（M，K）值的线性化MS = Linspace（UM.Range（1），UM.Range（2），6）;ks = linspace（UK.Range（1），UK.Range（2），6）;[ms，ks] = ndgrid（ms，ks）;Params（1）.name ='M';Params（1）.Value = MS;Params（2）.name ='K';Params（2）.Value = Ks;stp = sltuner（'rct_mass_spring_damper'那'控制器'，params）;％评估名义上调谐PID的（m，k）网格上的性能指数setblockValue（STP，'控制器'，cnom）[〜，f1] = egavgoal（REQ1，STP）;[〜，F2] = egAvgoal（REQ2，STP）;fnom = max（f1，f2）;％评估（m，k）网格上的性能指数用于强大的pidsetblockValue（STP，'控制器'，crob）[〜，f1] = evalgoal（REQ1，STP）;[〜，F2] = egAvgoal（REQ2，STP）;frob = max（f1，f2）;％比较两个性能表面CLF子图（211），冲浪（MS，KS，FNOM）XLabel（'M'），Ylabel（'K'），Zlabel（'表现'）， 标题（'标称调谐（c = 1）'）子图（212），冲浪（MS，KS，FROB），设置（GCA，'zlim'，[1 2]）Xlabel（'M'），Ylabel（'K'），Zlabel（'表现'）， 标题（'强大调整（c = 1）'）