谐波失真分析
这个例子说明了如何分析存在噪声的弱非线性系统的谐波畸变。
介绍
在本例中，我们将探讨一个放大器的简化模型的输出，该模型具有噪声耦合到输入信号并呈现非线性。我们将探讨输入端的衰减如何减少谐波失真。我们还将给出一个例子，说明如何在数学上校正放大器输出端的失真。
观察非线性的影响
观察放大器非线性影响的一种方便方法是观察其受正弦波刺激时的输出周期图。正弦波的幅值设定为放大器的最大允许电压。(2 Vpk)
在这个例子中，我们将源一个持续时间为50ms的2khz正弦波。
VmaxPk = 2;最大工作电压%Fi = 2000;%正弦波频率为2khzFs = 44.13;% 44.1kHz采样率Tstop = 50e-3;%正弦波持续时间t = 0:1/Fs:Tstop;%输入时间矢量使用放大器的最大允许电压inputVmax = VmaxPk*sin(2*pi*Fi*t);outputVmax = helperHarmonicDistortionAmplifier(inputVmax);
查看输出正弦波的放大区域。请注意，我们的放大器的缺陷是很难看到的，当绘制相对于时间。
plot(t, outputVmax) xlabel(“时间”) ylabel (输出电压的)轴([0 5e-3 -2.5 2.5])标题(放大器输出的）
现在我们来看一下放大器输出的周期图。
helperPlotPeriodogram (outputVmax Fs,“权力”，“注释”);
注意，我们在输入端看到的不是2 kHz的正弦波，而是4 kHz、6 kHz、8 kHz和10 kHz的正弦波。这些正弦波是2千赫基本频率的倍数，是由于放大器的非线性。
我们还可以看到相对平坦的噪声功率带。
量化非线性失真
为了进行比较，让我们检查一些常见的失真度量
我们的周期图显示了基波信号的一些非常明确的谐波。这表明我们测量输入信号的总谐波失真，它返回所有谐波内容与基波信号的功率之比。
(thd (outputVmax Fs)
Ans = -60.3888
请注意，第三次也是最大的谐波比基波低约60分贝。这是大多数失真发生的地方。
我们还可以得到输入中存在的总噪声的估计。要做到这一点，我们称之为信噪比，它返回基波功率与所有非谐波内容功率的比率。
信噪比(outputVmax Fs)
Ans = 130.9300
另一个有用的度量是SINAD。这计算了功率与信号中所有其他谐波和噪声内容的比率。
sinad (outputVmax Fs)
Ans = 60.3888
THD、SNR和SINAD分别为-60 dB、131 dB和60 dB。由于THD的幅值大致等于SINAD，我们可以将大部分失真归因于谐波失真。
如果我们检查周期图，我们可以注意到三次谐波主导了输出的失真。
减少谐波失真的输入衰减
大多数进行放大的模拟电路在谐波失真和噪声功率之间有一个固有的权衡。在我们的例子中，与谐波失真相比，我们的放大器具有相对较低的噪声功率。这使得它适合检测低功率信号。如果我们的输入可以衰减到这个低功率区域，我们可以恢复一些谐波失真。
让我们把输入电压降低1 / 2来重复测量。
inputVhalf = (VmaxPk/2) * sin(2*pi*Fi*t);outputVhalf = helperHarmonicDistortionAmplifier(inputVhalf);helperPlotPeriodogram (outputVhalf Fs,“权力”，“注释”);
让我们再重做一次度量，这次测量降低输入电压的效果。
thdVhalf = thd(outputVhalf, f)
thdVhalf = -72.0676
snrVhalf = snr(outputVhalf, Fs)
snrVhalf = 124.8767
sinadVhalf = sinad(outputVhalf, Fs)
sinadVhalf = 72.0676
请注意，只需将输入功率水平衰减6 dB，即可减少谐波含量。SINAD和THD从~60 dB提高到~72 dB。这是以将信噪比从131 dB降低到125 dB为代价的。
信噪比THD和SINAD作为输入衰减的函数
进一步的衰减能改善整体失真性能吗?让我们绘制THD, SNR和SINAD作为输入衰减的函数，将输入衰减器从1扫到30 dB。
分配一个包含30个条目的表nreads = 30;扭曲表= 0 (nreads, 3);计算每个衰减设置的THD, SNR和SINAD为inputVbestAtten = db2mag(-i) * VmaxPk * sin(2*pi*Fi*t);outputVbestAtten = helperHarmonicDistortionAmplifier(inputVbestAtten);失真表(i，:) = [abs(thd(outputVbestAtten, Fs)) snr(outputVbestAtten, Fs) sinad(outputVbestAtten, Fs)];结束%绘图结果情节(distortionTable)包含(输入衰减(dB)) ylabel (“动态范围(dB)”)传说(“官| |”，“信噪比”，“SINAD”，“位置”，“最佳”)标题(“失真指标与输入衰减”）
该图显示了对应于每个度量的可用动态范围。的级的THD对应于无谐波的范围。同样，信噪比对应于不受噪声影响的动态范围;SINAD对应于无失真的总动态范围。
从图中可以看出，信噪比随着输入功率衰减的增加而降低。这是因为当你衰减信号时，只有信号被衰减，但放大器的本底噪声保持不变。
还要注意，总谐波失真的幅度稳步提高，直到它与信噪比曲线相交，之后测量变得不稳定。当谐波在放大器的噪声下“消失”时，就会发生这种情况。
放大器衰减的实际选择为26 dB(产生103 dB的SINAD)。这将是谐波和噪声失真之间的合理权衡。
%在表中搜索最大的SINAD读取[maxSINAD, iten] = max(distortionTable(:，3));流(* * * *;1db)出现在%。f dB衰减\n'，…maxSINAD iAtten)
最大SINAD (103.7 dB)发生在26 dB衰减
让我们绘制衰减器设置为26 dB时的周期图。
inputVbestAtten = db2mag(-iAtten) * VmaxPk * sin(2*pi*Fi*t);outputVbestAtten = helperHarmonicDistortionAmplifier(inputVbestAtten);helperPlotPeriodogram (outputVbestAtten Fs,“权力”，“注释”，“shownoise”);
这里我们已经绘制了总计在频谱上传播的噪声功率。请注意，在这种衰减设置下，频谱中仍然可见第二和第三次谐波，但也大大低于总噪声功率。如果我们的应用程序使用可用频谱的较小带宽，我们将受益于进一步增加衰减以减少谐波含量。
后处理，以消除失真
有时我们可以对放大器的一些非线性进行校正。如果对放大器的输出进行数字化处理，通过对捕获的输出进行数字后处理和数学上的非线性校正，可以恢复更有用的动态范围。
在我们的例子中，我们用线性斜坡刺激输入，并拟合最适合输入的三阶多项式。
inputRamp = - 2:00 . 001:2;outputRamp = helperHarmonicDistortionAmplifier(inputRamp);polyCoeff = polyfit(outputRamp,inputRamp,3)
polyCoeff =1×40.0010 -0.0002 1.0000 -0.0250
现在我们有了系数，我们可以对输出执行后校正，并与原始未校正的输出并排比较
correctedOutputVmax = polyval(polyCoeff, outputVmax);helperPlotPeriodogram ([outputVmax;correctedOutputVmax], Fs,“权力”);次要情节(2,1,1)标题(“裸”) subplot(2,1,2) title(“多项式纠正”）
请注意，当使用多项式校正时，第二次和第三次谐波显着减少。
让我们用校正后的输出再重复一次测量。
thdCorrectedVmax = thd(correctedOutputVmax, Fs)
thdCorrectedVmax = -99.6194
snrCorrectedVmax = snr(correctedOutputVmax, Fs)
snrCorrectedVmax = 130.7491
sinadCorrectedVmax = sinad(correctedOutputVmax, Fs)
sinadCorrectedVmax = 99.6162
注意，我们的SINAD(和THD)从60 dB下降到99 dB，同时保留了131 dB的原始信噪比。
结合技术
我们可以将衰减与多项式评估相结合，以找到理想的工作电压，使系统的整体SINAD最小化。
次要情节(1,1,1)在我们的失真表中再添加三列disortiontable = [disortiontable 0 (nreads,3)];为inputvreduce = db2mag(-i) * VmaxPk * sin(2*pi*Fi*t);outputVreduced = helperHarmonicDistortionAmplifier(inputVreduced);correctedOutput = polyval(polyCoeff, outputVreduced);失真表(i,4:6) = [abs(thd(correctedOutput, Fs)) snr(correctedOutput, Fs) sinad(correctedOutput, Fs)];结束h = plot(distortionTable)
h = 6x1 Line array: Line Line Line Line Line Line Line
包含(输入衰减(dB)) ylabel (“动态范围(dB)”）为I = 1:3 h(I +3)Color = h(i).Color;h (i + 3)。线型=“——”；结束传奇(”| |(未调整的)，的信噪比(未调整的)，“SINAD(未调整的)，…”| |(修正)，的信噪比(修正)，“SINAD(修正)，“位置”，“最佳”)标题(失真度量与输入衰减和多项式校正);
在这里，我们绘制了未校正和多项式校正放大器的所有三个指标。
从图中可以看出，THD有了很大的提高，而信噪比没有受到多项式校正的影响。这是可以预料到的，因为多项式校正只影响谐波失真而不影响噪声失真。
让我们来看看用多项式校正后可能的最大SINAD
[maxSINADcorrected, iAttenCorr] = max(distortionTable(:，6));流(更正:最大SINAD(%。1f dB) at %。f dB衰减\n'，…maxSINADcorrected iAttenCorr)
修正:最大SINAD (109.7 dB)在17 dB衰减
对于多项式校正放大器，一个好的放大器衰减选择是20dB(产生109.8 dB的SINAD)。
用多项式在最大SINAD衰减设置下重新计算放大器inputVreduced = db2mag(-iAttenCorr) * VmaxPk * sin(2*pi*Fi*t);outputVreduced = helperHarmonicDistortionAmplifier(inputVreduced);correctedOutputVbestAtten = polyval(polyCoeff, outputVreduced);helperPlotPeriodogram (correctedOutputVbestAtten Fs,“权力”，“注释”，“shownoise”);标题(衰减和多项式校正放大器的周期图）
请注意，在理想衰减设置下，除二次谐波外，所有谐波都在多项式校正后完全消失。如前所述，二次谐波恰好出现在总噪声本底的功率级之下。这为使用放大器全带宽的应用提供了合理的权衡。
总结
我们已经展示了如何将多项式校正应用于经历失真的放大器的输出，以及如何选择合理的衰减值来减少谐波失真的影响。
