主要内容

极值分布

定义

带位置参数的极值分布的概率密度函数µ和比例参数σ是

y ＝ f （ x | μ ， σ ） ＝ σ − 1 经验值 （ x − μ σ ） 经验值 （ − 经验值 （ x − μ σ ） ）

这种形式的概率密度函数适合于最小值的建模。要模拟最大值，请使用原始值的负数。

如果T有一个威布尔分布与参数一个而且b，然后logT有参数的极值分布吗µ=日志一个而且σ= 1 /b．

背景

极值分布通常用于模拟代表测量或观察的一组独立的、相同分布的随机值中的最小或最大值。极值分布适用于对尾部以指数速度衰减的分布(如正态分布)中的最小值进行建模。它还可以通过使用原始值的负数来模拟来自分布(如正态分布或指数分布)的最大值。

例如，下面将一个极值分布拟合为正态分布中500个观测值超过1000组的最小值。

rng默认的；%用于再现性xMinima = min(randn(1000,500)， []， 2);paramEstsMinima = evfit(xMinima);Y = linspace(-5，-1.5,1001);直方图(xMinima -4.75:二十五分:-1.75);p = evpdf(y,paramEstsMinima(1)，paramEstsMinima(2));线(y,或25 *长度(xMinima) * p,“颜色”，“r”）

图中包含一个轴对象。axis对象包含2个直方图类型的对象，line。

以下将极值分布拟合到每组观测值的最大值。

rng默认的；%用于再现性xMaxima = max(randn(1000,500)， []， 2);paramEstsMaxima = evfit(-xMaxima);Y = linspace(1.5,5,1001);直方图(xMaxima, 1.75: .25:4.75);p = evpdf(-y,paramEstsMaxima(1)，paramEstsMaxima(2));线(y,或25 *长度(xMaxima) * p,“颜色”，“r”）

图中包含一个轴对象。axis对象包含2个直方图类型的对象，line。

尽管极值分布最常被用作极值的模型，但您也可以将其用作其他类型的连续数据的模型。例如，极值分布与威布尔分布密切相关。如果T有威布尔分布，那么日志(T)具有1型极值分布。

参数

这个函数evfit返回极值分布参数的最大似然估计(MLEs)和置信区间。下面的示例展示了如何使用拟合一些示例数据evfit，包括拟合分布的均值和方差的估计。

假设您想要对生产过程中每批1000个洗衣机中最小的洗衣机的尺寸进行建模。如果您认为每个批次内和每个批次之间的尺寸是独立的，您可以将一个极值分布适合于八个实验批次的最小直径的测量。下面的代码返回分布参数的mle为parmhat置信区间是的列parmci．

X = [19.774 20.141 19.44 20.511 21.377 19.003 19.66 18.83];[parmhat, parmci] = evfit(x)
帕尔马干酪= 20.2506 0.8223帕尔马干酪= 19.644 0.49861 20.857 1.3562

你可以用函数找到这些参数的极值分布的均值和方差evstat．

[meanfit, varfit] = evstat(parmhat(1)，parmhat(2))
Meanfit = 19.776 varfit = 1.1123

例子

计算极值分布pdf

打开实时脚本

计算一个极值分布的pdf。

T = [-5:.01:2];Y = evpdf(t);

绘制pdf。

图;情节(t, y)

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个line类型的对象。

极值分布向左倾斜，它的一般形状对所有参数值保持相同。位置参数，μ，沿实线平移分布，scale参数，σ，扩展或收缩分布。

的不同组合的概率函数μ而且σ．

X = -15:.01:5;情节(x, evpdf (x 2 1),“- - -”，.．.x, evpdf (x, 0, 2),“:”，.．.x, evpdf (x, 2、4),“-”。）;传奇({'mu = 2, sigma = 1'，.．.'mu = 0, sigma = 2'，.．.'mu = -2, sigma = 4'}，.．.“位置”，“西北”)包含(“x”) ylabel (f (x) |μ、σ)'）

图中包含一个轴对象。axis对象包含3个line类型的对象。这些物体表示= 2 = 1 = 0 = 2 = -2 = 4。

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