主要内容

几何分布

概述

几何分布是一个单参数曲线族，它模拟了一系列独立试验中一次成功之前的失败次数，其中每次试验的结果不是成功就是失败，并且任何单个试验的成功概率是常数。例如，如果你抛硬币，几何分布模型在结果是正面之前观察到反面的数量。几何分布是离散的，只存在于非负整数上。

统计和机器学习工具箱™提供了多种方法来处理几何分布。

参数

几何分布使用以下参数。

参数 描述 金宝app
p 成功概率 0 ≤ p ≤ 1

概率密度函数

几何分布的概率密度函数为

y = f （ x | p ） = p （ 1 − p ） x ； x = 0 ， 1 ， 2 ， … ，

在哪里p是成功的概率，还是x就是失败的次数多了才有第一次成功。结果y观测的概率准确吗x试验前的成功，当成功的概率在任何给定的试验p．对于离散分布，pdf也被称为概率质量函数(pmf)。

有关示例，请参见计算几何分布pdf．

累积分布函数

几何分布的累积分布函数(cdf)为

y = F （ x | p ） = 1 − （ 1 − p ） x + 1 ； x = 0 ， 1 ， 2 ， … ，

在哪里p是成功的概率，还是x就是失败的次数多了才有第一次成功。结果y观察到的概率是x试验前的成功，当成功的概率在任何给定的试验p．

有关示例，请参见计算几何分布．

描述性统计

几何分布的均值为 的意思是 = 1 − p p ， 几何分布的方差是 var = 1 − p p 2 ， 在哪里p是成功的概率。

风险函数

危险函数(瞬时故障率)是pdf与cdf的补项之比。如果f（t),F（t)分别为某分布的PDF和CDF，则危险率为 h （ t ） = f （ t ） 1 − F （ t ） ．将几何分布的pdf和cdf替换为f（t),F（t)上面得到的常数等于平均值的倒数。几何分布是唯一具有常数危险函数的离散分布。因此，观察到成功的概率与已经观察到的失败的数量无关。

例子

计算几何分布pdf

打开实时脚本

计算具有成功概率的几何分布的pdf0.25．

X = 0:20;Y = geopdf(x,0.25);

用宽度条绘制pdf1．

图栏(x,y,1) xlabel(“观察”) ylabel (“概率”）

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个bar类型的对象。

计算几何分布

打开实时脚本

计算具有成功概率的几何分布的cdf0.25．

X = 0:20;Y = geocdf(x,0.25);

画出cdf。

图楼梯(x,y) xlabel(“观察”) ylabel (“累积概率”）

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个stair类型的对象。

计算几何分布概率

打开实时脚本

假设5年的汽车电池在寒冷天气下无法启动的概率为0.03。在持续25天的寒冷天气中，司机每天早上都试图启动汽车。用几何分布建模这个场景，其中要观察的事件是汽车无法启动。

计算cdf(25)，求出25天中某一天汽车不启动的概率。

X = 25;P = 0.03;Notstart = geocdf(x,p)
Notstart = 0.5470

计算补项，求出25天内汽车每天启动的概率。

Start = 1 - notstart
Start = 0.4530

相关的分布

  • 指数分布-指数分布是具有参数的单参数连续分布μ(的意思)。指数分布是几何分布的连续模拟，也是除几何分布外唯一具有常数危险函数的分布。

  • 负二项分布-负二项分布是一个有参数的双参数离散分布r和p，并对之前观察到的故障数量进行建模r概率成功p一次试验的成功。几何分布为负二项分布r= 1．

参考文献

米尔顿·阿布拉莫维茨和艾琳·a·斯特根编。数学函数手册:公式，图表和数学表格．9.多佛打印。[Nachdr。Ausg。冯1972]。多佛数学书籍。纽约，纽约州:Dover Publ, 2013。

[2]德罗耶，卢克。非均匀随机变量生成．纽约，1986年，纽约。https://doi.org/10.1007/978-1-4613-8643-8

[3]埃文斯，梅兰，尼古拉斯·黑斯廷斯和布莱恩·皮科克。统计分布．第二版，纽约:J. Wiley出版社，1993年。

另请参阅

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