单变量和二元数据的核平滑函数估计
从两个正态分布的混合中生成一个样本数据集。
rng (“默认”)%用于重现性X = [randn(30,1);5 + randn(30日1)];
画出估计的密度。
[f,xi] = ksdensity(x);图绘制(xi, f);
密度估计显示了样品的双态性。
从半正态分布中生成非负样本数据集。
rng (“默认”)%用于重现性Pd = makedist(“HalfNormal”,“亩”0,“σ”1);X =随机(pd,100,1);
使用两种不同的边界校正方法,对数变换和反射,估计pdf“BoundaryCorrection”
名称-值对参数。
PTS = linspace(0,5,1000);%点来计算估计器[f1,xi1] = ksdensity(x,pts,“金宝app支持”,“积极”);[f2,xi2] = ksdensity(x,pts,“金宝app支持”,“积极”,“BoundaryCorrection”,“反射”);
画出两个估计的pdf。
Plot (xi1,f1,xi2,f2) LGD = legend(“日志”,“反射”);标题(乐金显示器,“边界修正法”) xl = xlim;xlim ([-0.25 xl xl (1) (2)))
ksdensity
当指定正支持或有界支持时,使用边界校正方法。金宝app默认的边界校正方法是对数变换。当ksdensity
将支持转换回来,它引入金宝app1 / x
核密度估计器中的项。因此,估计在附近有一个峰值X = 0
.另一方面,反射法不会在边界附近产生不需要的峰值。
加载样例数据。
负载医院
计算并绘制在一组指定值处估计的cdf。
pts = (min(hospital.Weight):2:max(hospital.Weight));图()ecdf(医院。重量)舱在[f,xi,bw] = ksdensity(医院密度。体重、分“金宝app支持”,“积极”,...“函数”,“提供”);情节(xi, f,“g”,“线宽”2)传说(“经验提供”,“kernel-bw:违约”,“位置”,“西北”)包含(“病人体重”) ylabel (“估计提供”)
ksdensity
似乎平滑的累积分布函数估计太多。较小带宽的估计可能产生更接近经验累积分布函数的估计。
返回平滑窗口的带宽。
bw
Bw = 0.1070
用较小的带宽绘制累积分布函数估计值。
[f,xi] = ksdensity(医院。体重、分“金宝app支持”,“积极”,...“函数”,“提供”,“带宽”, 0.05);情节(xi, f,“——r”,“线宽”2)传说(“经验提供”,“kernel-bw:违约”,“kernel-bw: 0.05”,...“位置”,“西北”)举行从
的ksdensity
带宽越小的估计越符合经验累积分布函数。
加载样例数据。
负载医院
画出在50个等间距点上估计的cdf值。
图()ksdensity(医院。重量,“金宝app支持”,“积极”,“函数”,“提供”,...“NumPoints”, 50)包含(“病人体重”) ylabel (“估计提供”)
从均值为3的指数分布生成样本数据。
rng (“默认”)%用于重现性X =随机(“经验”, 3100, (1);
创建一个表示审查的逻辑向量。在这里,寿命超过10年的观测结果会被删除。
T = 10;cens = (x>T);
计算并绘制估计的密度函数。
图ksdensity (x,“金宝app支持”,“积极”,“审查”岑);
计算并绘制幸存者函数。
图ksdensity (x,“金宝app支持”,“积极”,“审查”岑,...“函数”,“幸存者”);
计算并绘制累积危害函数。
图ksdensity (x,“金宝app支持”,“积极”,“审查”岑,...“函数”,“cumhazard”);
生成两个正态分布的混合物,并在指定的概率值集上绘制估计的逆累积分布函数。
rng (“默认”)%用于重现性X = [randn(30,1);5 + randn(30日1)];PI = linspace(.01,.99,99);图ksdensity (x,π,“函数”,“icdf”);
生成两个正态分布的混合物。
rng (“默认”)%用于重现性X = [randn(30,1);5 + randn(30日1)];
返回用于概率密度估计的平滑窗口带宽。
[f,xi,bw] = ksdensity(x);bw
Bw = 1.5141
默认带宽是正常密度的最佳带宽。
画出估计的密度。
图绘制(xi, f);包含(“十一”) ylabel (“f”)举行在
使用增加的带宽值绘制密度。
[f,xi] = ksdensity(x,“带宽”, 1.8);情节(xi, f,“——r”,“线宽”, 1.5)
更高的带宽进一步平滑密度估计,这可能会掩盖一些分布的特征。
现在,用减小的带宽值绘制密度图。
[f,xi] = ksdensity(x,“带宽”, 0.8);情节(xi, f,“同意”,“线宽”传说,1.5)('bw = default','bw = 1.8','bw = 0.8')举行从
较小的带宽使密度估计的平滑程度降低,从而夸大了样本的某些特征。
创建一个点的两列向量来评估密度。
Gridx1 = -0.25:.05:1.25;Gridx2 = 0:.1:15;[x1,x2] = meshgrid(gridx1, gridx2);X1 = X1 (:);X2 = X2 (:);
从二元正态分布的混合物中生成包含随机数的30 × 2矩阵。
rng (“默认”)%用于重现性X =[0+.5*兰特(20,1)5+2.5*兰特(20,1);综合成绩+ .25 *兰德(10,1)8.75 + 1.25 *兰德(10,1)];
绘制样本数据的估计密度。
图ksdensity (x, xi);
x
- - - - - -样本数据分
- - - - - -要评估的点f
斧头
- - - - - -轴处理图形的轴句柄ksdensity
,指定为句柄。
例如,如果h
那么,把手是用来表示身材的吗ksdensity
可以画出如下图。
例子:ksdensity (h, x)
指定逗号分隔的可选对名称,值
参数。的名字
参数名称和价值
对应的值。的名字
必须出现在引号内。可以以任意顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家
.
“审查”,岑,“内核”、“三角形”,“NumPoints”,20岁的“函数”,“提供”
指定ksdensity
通过在覆盖数据范围的20个等间距点处计算CDF,使用三角核平滑函数并考虑矢量中的截尾数据信息岑
.
“带宽”
- - - - - -内核平滑窗口的带宽核平滑窗口的带宽,它是内的点数量的函数x
,指定为逗号分隔的对,由“带宽”
和一个标量值。如果样本数据是二元的,带宽
也可以是二元向量。默认值是估计正常密度的最佳值[1],但您可能想选择一个较大或较小的值来平滑或多或少。
如果你指定“BoundaryCorrection”
作为“日志”
(默认),“金宝app支持”
作为“积极”
或者一个向量(L U)
,ksdensity
使用日志转换将有界数据转换为无界数据。的价值“带宽”
是在转换值的尺度上。
例子:“带宽”,0.8
数据类型:单
|双
“BoundaryCorrection”
- - - - - -边界修正法边界校正方法,指定为逗号分隔对组成“BoundaryCorrection”
而且“日志”
或“反射”
.
价值 | 描述 |
---|---|
“日志” |
|
“反射” |
|
ksdensity
仅在指定时应用边界校正“金宝app支持”
作为一种价值而不是“无限”
.
例子:“BoundaryCorrection”、“反射”
“审查”
- - - - - -逻辑向量指示哪些条目被删除的逻辑向量,指定为逗号分隔的对,由“审查”
和一个二进制值的向量。值为0表示无截尾,值为1表示观测结果被截尾。默认是没有审查。此名称-值对仅对单变量数据有效。
例子:“审查”,censdata
数据类型:逻辑
“函数”
- - - - - -估计函数“pdf”
(默认)|“提供”
|“icdf”
|“幸存者”
|“cumhazard”
函数进行估计,指定为逗号分隔的对,由“函数”
下面是其中之一。
价值 | 描述 |
---|---|
“pdf” |
概率密度函数。 |
“提供” |
累积分布函数。 |
“icdf” |
逆累积分布函数。 此值仅对单变量数据有效。 |
“幸存者” |
幸存者的功能。 |
“cumhazard” |
累积危害函数。 此值仅对单变量数据有效。 |
例子:“函数”
,“icdf”
“内核”
- - - - - -核平滑器的类型“正常”
(默认)|“盒子”
|“三角形”
|“epanechnikov”
|函数处理|特征向量|字符串标量内核平滑器的类型,指定为逗号分隔的对,由“内核”
下面是其中之一。
“正常”
(默认)
“盒子”
“三角形”
“epanechnikov”
自定义或内置函数的内核函数。将函数指定为函数句柄(例如,@myfunction
或@normpdf
)或作为字符向量或字符串标量(例如,“myfunction”
或“normpdf”
).该软件使用一个参数调用指定的函数,该参数是数据值和计算密度的位置之间的距离数组。函数必须返回一个相同大小的数组,其中包含内核函数的相应值。
当“函数”
是“pdf”
,内核函数返回密度值。否则,它返回累积概率值。
时指定自定义内核“函数”
是“icdf”
返回一个错误。
对于二元数据,ksdensity
对每个维度应用相同的内核。
例子:“内核”、“盒子”
“NumPoints”
- - - - - -等间距点的个数等距点的数量西
,指定为逗号分隔的对,由“NumPoints”
和一个标量值。此名称-值对仅对单变量数据有效。
例如,对于在样本数据范围内的80个等间隔点处对指定函数的核平滑估计,输入:
例子:“NumPoints”,80年
数据类型:单
|双
“金宝app支持”
- - - - - -金宝app对密度的支持“无限”
(默认)|“积极”
|双元素向量,(L U)
|2乘2矩阵,(L1 L2;U1 U2)
金宝app对密度的支持,指定为逗号分隔的对,由“金宝app支持”
下面是其中之一。
价值 | 描述 |
---|---|
“无限” |
违约。允许密度扩展到整个实线。 |
“积极” |
将密度限制为正数值。 |
双元素向量,(L U) |
给出密度支撑的有限上下限。金宝app此选项仅对单变量样本数据有效。 |
2乘2矩阵,(L1 L2;U1 U2) |
给出密度支撑的有限上下限。金宝app第一行包含下限,第二行包含上限。此选项仅对二元样本数据有效。 |
对于二元数据,“金宝app支持”
可以是正的、无界的或有界的变量的组合,指定为[0负无穷;正正)
或[0 L;正你)
.
例子:“金宝app支持”,“积极”
例子:“金宝app支持”,[0 10]
数据类型:单
|双
|字符
|字符串
“重量”
- - - - - -样本数据的权重bw
—平滑窗口带宽平滑窗口的带宽,作为标量值返回。
如果你指定“BoundaryCorrection”
作为“日志”
(默认),“金宝app支持”
作为“积极”
或者一个向量(L U)
,ksdensity
使用日志转换将有界数据转换为无界数据。的价值bw
是在转换值的尺度上。
核分布是随机变量的概率密度函数(pdf)的非参数表示。当参数分布不能恰当地描述数据,或者希望避免对数据的分布进行假设时,可以使用核分布。核分布由平滑函数和带宽值定义,带宽值控制得到的密度曲线的平滑度。
核密度估计量是随机变量的估计pdf。对于任何实值x,核密度估计量的公式为
在哪里x1,x2、……xn是来自未知分布的随机样本,n是样本容量, 是核平滑函数,和h是带宽。
的任何实值,累积分布函数(cdf)的核估计量x,由
在哪里 .
有关更多细节,请参见内核分配.
反射法是一种当随机变量具有有界支持时,能准确找到核密度估计量的边界校正方法。金宝app如果你指定“BoundaryCorrection”、“反射”
,ksdensity
使用反射方法。该方法通过添加边界附近的反射数据来扩充有界数据,并估计pdf。然后,ksdensity
通过适当的归一化返回与原始支持相对应的估计PDF,这样估计的PDF对原始支持的积分就等于1。金宝app
如果你另外指定“金宝app支持”,[L U]
,然后ksdensity
如下所示查找内核估计器。
如果“函数”
是“pdf”
,则核密度估计量为
为l≤x≤U,
在哪里
,
,x我是我
样本数据。
如果“函数”
是“提供”
,则CDF的核估计量为
为l≤x≤U.
获取一个逆cdf,幸存者函数或累积危险函数的核估计量(当“函数”
是“icdf”
,“幸存者”
,或“cumhazrd”
),ksdensity
使用两种
而且
.
如果你另外指定“金宝app支持”
作为“积极”
或[0正]
,然后ksdensity
通过替换找到内核估计器(L U)
与[0正]
在上面的方程中。
[1]鲍曼,A. W.和A.阿扎利尼。平滑技术在数据分析中的应用.纽约:牛津大学出版社,1997。
[2] Hill, P. D. <分布函数的核估计>。统计学通讯-理论与方法.1985年第14卷第3期,第605-620页。
[3] Jones, M. C. <核密度估计的简单边界修正>。统计与计算.1993年第3期,第135-146页。
[4]西尔弗曼。统计和数据分析的密度估计.查普曼和霍尔/CRC, 1986年。
此函数支持内存不足数据的高数金宝app组,但有一些限制。
一些需要对输入数据进行额外传递或排序的选项不受支持:金宝app
“BoundaryCorrection”
“审查”
“金宝app支持”
(金宝app支持总是无界的)。
使用标准偏差(而不是中位数绝对偏差)来计算带宽。
有关更多信息,请参见用于内存不足数据的高数组.
使用注意事项和限制:
不支持绘图。金宝app
名称-值对参数中的名称必须是编译时常量。
以下名称-值对参数中的值也必须是编译时常量:“BoundaryCorrection”
,“函数”
,“内核”
.例如,要使用“函数”、“提供”
生成的代码中的名称-值对参数,包括{coder.Constant(函数),coder.Constant (cdf)}
在arg游戏
的价值codegen
.
的值“内核”
名值对参数不能是自定义函数句柄。要指定自定义内核函数,请使用字符向量或字符串标量。
的值“金宝app支持”
名值对参数时,编译时数据类型必须与运行时数据类型匹配。
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