主要内容

对数正态分布

概述

对数正态分布,有时被称为高尔顿分布概率分布的对数正态分布。感兴趣的对数正态分布时适用的数量必须是积极的,因为日志(x只有当存在)x是正的。

统计和机器学习工具箱™提供了几种方法来使用对数正态分布。

参数

使用这些参数的对数正态分布。

参数 描述 金宝app
μ(μ)意思是对数的值 − ∞ < μ < ∞
σ(σ)对数标准差值 σ ≥ 0

如果X遵循对数正态分布的参数µ和σ,然后日志(X)遵循正态分布的意思µ和标准偏差σ。

参数估计

符合对数正态分布的数据,发现参数估计,使用lognfit,fitdist,或大中型企业。

  • 对于未经审查的数据,lognfit和fitdist找到的无偏估计分布参数,大中型企业找到了最大似然估计。

  • 对于审查数据,lognfit,fitdist,大中型企业找到最大似然估计。

不像lognfit和大中型企业返回参数的估计,fitdist返回合适的概率分布对象LognormalDistribution。对象属性μ和σ存储参数估计。

描述性统计

的意思是米和方差v对数正态随机变量的对数正态分布参数的函数µ和σ:

米 = 经验值 ( μ + σ 2 / 2 ) v = 经验值 ( 2 μ + σ 2 ) ( 经验值 ( σ 2 ) − 1 )

同样,你可以计算对数正态分布的参数µ和σ的意思是米和方差v:

μ = 日志 ( 米 2 / v + 米 2 ) σ = 日志 ( v / 米 2 + 1 )

概率密度函数

的对数正态分布的概率密度函数(pdf)

y = f ( x | μ , σ ) = 1 x σ 2 π 经验值 { − ( 日志 x − μ ) 2 2 σ 2 } , 为 x > 0。

例如,看到的计算对数正态分布pdf。

累积分布函数

累积分布函数(cdf)的对数正态分布

p = F ( x | μ , σ ) = 1 σ 2 π ∫ 0 x 1 t 经验值 { − ( 日志 t − μ ) 2 2 σ 2 } d t , 为 x > 0。

例如,看到的对数正态分布计算提供。

例子

计算对数正态分布pdf

打开生活的脚本

假设一个四口之家的收入在美国遵循对数正态分布μ=日志(20000)和σ= 1。计算和绘制收入密度。

创建一个对数正态分布对象指定参数值。

pd = makedist (对数正态的,“亩”日志(20000),“σ”,1)
pd = LognormalDistribution对数正态分布μ= 9.90349σ= 1

计算pdf的值。

x = (10:1000:125010)”;x y = pdf (pd);

情节的pdf。

甘氨胆酸的阴谋(x, y) h =;h。XTick = [0 30000 60000 90000 120000]; h.XTickLabel = {' 0 ',“30000美元”,“60000美元”,…“90000美元”,“120000美元”};

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含一个类型的对象。

对数正态分布计算提供

打开生活的脚本

评估值的计算提供值x对数正态分布的均值μ和标准偏差σ。

x = 0:0.2:10;μ= 0;σ= 1;p = logncdf (x,μ、σ);

绘制提供。

情节(x, p)网格在包含(“x”)ylabel (“p”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含一个类型的对象。

正常和对数正态分布之间的关系

打开生活的脚本

如果X遵循对数正态分布的参数µ和σ,然后日志(X)遵循正态分布的意思µ和标准偏差σ。使用分布对象检查正常和对数正态分布之间的关系。

创建一个对数正态分布对象指定参数值。

pd = makedist (对数正态的,“亩”5,“σ”,2)
pd = LognormalDistribution对数正态分布μ= 5σ= 2

计算对数正态分布的均值。

意思是(pd)
ans = 1.0966 e + 03

对数正态分布的均值不相等μ参数。的意思是对数的值等于μ。证实这种关系通过生成随机数。

生成随机数从对数正态分布,计算其日志值。

rng (“默认”);%的再现性x =随机(pd, 10000, (1);计算lnx =日志(x);

计算对数的值的均值。

m =意味着(计算lnx)
m = 5.0033

日志的意思x是接近μ参数的x,因为x对数正态分布。

构造一个直方图的计算lnx与正态分布。

histfit(计算lnx)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含2栏,类型的对象。

情节显示日志的值x是正态分布的。

histfit使用fitdist适合一个分布数据。使用fitdist用于拟合得到的参数。

pd_normal = fitdist(计算lnx,“正常”)
pd_normal = NormalDistribution正态分布μ= 5.00332[4.96445,5.04219]σ= 1.98296 (1.95585,2.01083)

估计接近正态分布参数的对数正态分布参数5和2。

比较对数正态和毛刺分布pdf文档

打开生活的脚本

比较毛刺pdf使用收入的对数正态pdf生成的数据从一个对数正态分布。

生成收入数据。

rng (“默认”)%的再现性y =随机(对数正态的日志(25000),0.65,[1]500年);

适合毛刺分布。

pd = fitdist (y,“毛刺”)
pd = BurrDistribution毛刺分布α= 26007.2 [21165.5,31956.4]c = 2.63743 [2.3053, 3.0174] k = 1.09658 (0.775479, 1.55064)

情节毛刺和对数正态pdf的收入数据是基于相同的数据。

p_burr = pdf (pd, sortrows (y));p_lognormal = pdf (对数正态的sortrows (y),日志(25000),0.65);p_burr情节(sortrows (y),“- - -”p_lognormal sortrows (y),“-”。)标题(毛刺和对数正态pdf适合收入数据)传说(“毛刺分布”,对数正态分布的)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象标题毛刺和对数正态pdf适合收入数据包含2线类型的对象。这些对象代表毛刺分布、对数正态分布。

相关的分布

引用

[1]阿布拉莫维茨、弥尔顿和艾琳a . Stegun eds。数学函数的手册:公式、图、表和数学。9。多佛打印。[Nachdr。Ausg。冯1972]。多佛关于数学的书。纽约,纽约州:多佛出版,2013年。

[2]埃文斯,M。,N. Hastings, and B. Peacock.统计分布。第二版,霍博肯,台北:约翰·威利& Sons Inc ., 1993年。

[3]无法无天,j·F。寿命数据的统计模型和方法。新泽西州霍博肯:Wiley-Interscience, 1982年。

[4]马,G。,W. W. Tsang. “A Fast, Easily Implemented Method for Sampling from Decreasing or Symmetric Unimodal Density Functions.”暹罗在科学杂志和统计计算。5卷,第二,1984年,页349 - 359。

[5]米克,w . Q。,L. A. Escobar.可靠性数据的统计方法。新泽西州霍博肯:约翰·威利& Sons Inc ., 1998年。

[6]情绪,a . M。,F。A. Graybill, and D. C. Boes.介绍了统计理论。3日。纽约:麦格劳-希尔,1974年。540 - 541页。

另请参阅

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