使用贝叶斯优化优化分类器拟合
方法优化支持向量机分类fitcsvm函数和OptimizeHyperparameters名称-值参数。
生成数据
分类工作在点的位置从高斯混合模型。在统计学习的要素， Hastie, Tibshirani和Friedman(2009)，第17页描述了该模型。该模型首先为“绿色”类生成10个基点，分布为均值(1,0)和单位方差的二维独立法线。它还为“红色”类生成10个基点，分布为均值(0,1)和单位方差的二维独立法线。对于每个职业(绿色和红色)，生成100个随机点如下:
选择一个基点米均匀、随机地选取合适的颜色。
生成具有均值的二维正态分布的独立随机点米方差I/5, I是2 × 2单位矩阵。在本例中，使用方差I/50来更清楚地显示优化的优势。
为每个类生成10个基点。
rng (“默认”）%的再现性grnpop = mvnrnd((1,0)、眼睛(2),10);redpop = mvnrnd([0, 1],眼(2),10);
查看基点。
情节(grnpop (: 1) grnpop (:, 2),“去”)举行在情节(redpop (: 1) redpop (:, 2),“罗”)举行从
由于一些红色基点接近绿色基点，因此很难仅根据位置对数据点进行分类。
生成每个类的100个数据点。
redpts = 0 (100 2);grnpts = redpts;为i = 1:10 0 grnpts(我:)= mvnrnd (grnpop(兰迪(10):)、眼睛(2)* 0.02);redpts(我)= mvnrnd (redpop(兰迪(10):)、眼睛(2)* 0.02);结束
查看数据点。
图绘制(grnpts (: 1), grnpts (:, 2),“去”)举行在情节(redpts (: 1) redpts (:, 2),“罗”)举行从
为分类准备数据
把数据放到一个矩阵里，就得到一个向量grp它标记了每个点的类。1表示绿色类，-1表示红色类。
cdata = [grnpts; redpts];grp = 1 (200 1);grp (101:200) = 1;
准备交叉验证
为交叉验证设置一个分区。
c = cvpartition (200“KFold”10);
此步骤是可选的。如果您为优化指定一个分区，那么您就可以为返回的模型计算实际的交叉验证损失。
优化匹配
为了找到一个好的拟合，即一个具有最优超参数的拟合，使交叉验证损失最小化，可以使用贝叶斯优化。方法指定要优化的超参数列表OptimizeHyperparameters参数，并通过使用HyperparameterOptimizationOptions名称-值参数。
指定“OptimizeHyperparameters”作为“汽车”．的“汽车”选项包含一组要优化的典型超参数。fitcsvm的最优值BoxConstraint而且KernelScale．设置超参数优化选项以使用交叉验证分区c选择“expected-improvement-plus”再现性的采集功能。默认的采集函数取决于运行时，因此可以给出不同的结果。
选择=结构(“CVPartition”c“AcquisitionFunctionName”，“expected-improvement-plus”）;Mdl = fitcsvm (grp cdata,“KernelFunction”，“rbf”，.．.“OptimizeHyperparameters”，“汽车”，“HyperparameterOptimizationOptions”选择)
|=====================================================================================================| | Iter | Eval客观客观| | | BestSoFar | BestSoFar | BoxConstraint | KernelScale | | |结果| |运行时| | (estim(观察) .) | | | |=====================================================================================================| | 最好1 | | 0.345 | 0.26612 | 0.345 | 0.345 | 0.00474 | 306.44 | | 2 |最好| 0.115 | 0.16757 | 0.115 | 0.12678 | 430.31 | 1.4864 | | 3 |接受| 0.52 | 0.21336 | 0.115 | 0.1152 | 0.028415 | 0.014369 | | 4 |接受| 0.61 | 0.41833 | 0.115 | 0.11504 | 133.94 | 0.0031427 | | 5 |接受| 0.34 | 0.46056 | 0.115 | 0.11504 | 0.010993 | 5.7742 | | 6 |的| 0.085 | 0.25465 | 0.085 | 0.085039 | 885.63 | 0.68403 | | | 7日接受| 0.105 | 0.25751 | 0.085 | 0.085428 | 0.3057 | 0.58118 | | |接受8 | 0.21 | 0.28915 | 0.085 | 0.09566 | 0.16044 | 0.91824 | | | 9日接受| 0.085 | 0.30816 | 0.085 | 0.08725 | 972.19 | 0.46259 | | 10 |接受| 0.1 |0.34457 | 0.085 | 0.090952 | 990.29 | 0.491 | | 11 | Best | 0.08 | 0.21805 | 0.08 | 0.079362 | 2.5195 | 0.291 | | 12 | Accept | 0.09 | 0.24212 | 0.08 | 0.08402 | 14.338 | 0.44386 | | 13 | Accept | 0.1 | 0.23766 | 0.08 | 0.08508 | 0.0022577 | 0.23803 | | 14 | Accept | 0.11 | 0.24347 | 0.08 | 0.087378 | 0.2115 | 0.32109 | | 15 | Best | 0.07 | 0.30411 | 0.07 | 0.081507 | 910.2 | 0.25218 | | 16 | Best | 0.065 | 0.24431 | 0.065 | 0.072457 | 953.22 | 0.26253 | | 17 | Accept | 0.075 | 0.33287 | 0.065 | 0.072554 | 998.74 | 0.23087 | | 18 | Accept | 0.295 | 0.21231 | 0.065 | 0.072647 | 996.18 | 44.626 | | 19 | Accept | 0.07 | 0.26876 | 0.065 | 0.06946 | 985.37 | 0.27389 | | 20 | Accept | 0.165 | 0.24669 | 0.065 | 0.071622 | 0.065103 | 0.13679 | |=====================================================================================================| | Iter | Eval | Objective | Objective | BestSoFar | BestSoFar | BoxConstraint| KernelScale | | | result | | runtime | (observed) | (estim.) | | | |=====================================================================================================| | 21 | Accept | 0.345 | 0.20097 | 0.065 | 0.071764 | 971.7 | 999.01 | | 22 | Accept | 0.61 | 0.2416 | 0.065 | 0.071967 | 0.0010168 | 0.0010005 | | 23 | Accept | 0.345 | 0.26803 | 0.065 | 0.071959 | 0.0011459 | 995.89 | | 24 | Accept | 0.35 | 0.23608 | 0.065 | 0.071863 | 0.0010003 | 40.628 | | 25 | Accept | 0.24 | 0.39188 | 0.065 | 0.072124 | 996.55 | 10.423 | | 26 | Accept | 0.61 | 0.46697 | 0.065 | 0.072067 | 994.71 | 0.0010063 | | 27 | Accept | 0.47 | 0.28997 | 0.065 | 0.07218 | 993.69 | 0.029723 | | 28 | Accept | 0.3 | 0.24924 | 0.065 | 0.072291 | 993.15 | 170.01 | | 29 | Accept | 0.16 | 0.37085 | 0.065 | 0.072103 | 992.81 | 3.8594 | | 30 | Accept | 0.365 | 0.19017 | 0.065 | 0.072112 | 0.0010017 | 0.044287 |
__________________________________________________________ 优化完成。最大目标:达到30。总函数评估:30总运行时间:42.2011秒总目标函数评估时间:8.4361最佳观测可行点:BoxConstraint KernelScale _____________ ___________ 953.22 0.26253观测目标函数值= 0.065估计目标函数值= 0.073726函数评估时间= 0.24431最佳估计可行点(根据模型):BoxConstraint KernelScale _____________ ___________ 985.37 0.27389估计的目标函数值= 0.072112估计的函数评估时间= 0.28413
Mdl = ClassificationSVM ResponseName: 'Y' CategoricalPredictors: [] ClassNames: [-1 1] ScoreTransform: 'none' NumObservations: 200 HyperparameterOptimizationResults: [1x1 BayesianOptimization] Alpha: [77x1 double] Bias: -0.2352 KernelParameters: [1x1 struct] BoxConstraints: [200x1 double] ConvergenceInfo: [1x1 struct] Is金宝appSupportVector: [200x1 logical] Solver: 'SMO' Properties, Methods
fitcsvm返回一个ClassificationSVM模型对象使用最佳估计可行点。基于贝叶斯优化过程的高斯过程模型，估计的最佳可行点是最小化交叉验证损失置信上限的超参数集。
贝叶斯优化过程内部维持目标函数的高斯过程模型。目标函数为分类的交叉验证误分类率。对于每次迭代，优化过程更新高斯过程模型，并使用该模型找到一组新的超参数。迭代显示的每一行都显示了新的超参数集和这些列值:
客观的-在新的超参数集上计算的目标函数值。目标运行时-目标功能评估时间。Eval结果—结果报告，指定为接受，最好的,或错误．接受指示目标函数返回一个有限值，并且错误指示目标函数返回一个不是有限实标量的值。最好的指示目标函数返回一个有限值，该值低于先前计算的目标函数值。BestSoFar(观察)-目前计算的最小目标函数值。该值是当前迭代的目标函数值(如果Eval结果当前迭代的值为最好的)或前一个的值最好的迭代。BestSoFar (estim)。-在每次迭代中，软件使用更新的高斯过程模型，在迄今为止尝试的所有超参数集上估计目标函数值的上置信边界。然后，软件选择具有最小置信上限的点。的BestSoFar (estim)。方法返回的目标函数值predictObjective函数在最小值点处。
迭代显示下面的图显示了BestSoFar(观察)而且BestSoFar (estim)。值分别为蓝色和绿色。
返回的对象Mdl使用最佳估计可行点，即产生的超参数集BestSoFar (estim)。值在最终高斯过程模型的基础上进行最终迭代。
你可以从上面得到最好的点HyperparameterOptimizationResults属性或使用bestPoint函数。
Mdl.HyperparameterOptimizationResults.XAtMinEstimatedObjective
ans =1×2表BoxConstraint KernelScale _____________ ___________ 985.37 - 0.27389
[x, CriterionValue迭代]= bestPoint (Mdl.HyperparameterOptimizationResults)
x =1×2表BoxConstraint KernelScale _____________ ___________ 985.37 - 0.27389
CriterionValue = 0.0888
迭代= 19
默认情况下,bestPoint函数使用“min-visited-upper-confidence-interval”标准。该准则选择第19次迭代得到的超参数作为最佳点。CriterionValue为最终高斯过程模型计算的交叉验证损耗的上界。通过使用分区计算实际的交叉验证损失c．
L_MinEstimated = kfoldLoss (fitcsvm (grp cdata,“CVPartition”c“KernelFunction”，“rbf”，.．.“BoxConstraint”x。BoxConstraint,“KernelScale”, x.KernelScale))
L_MinEstimated = 0.0700
交叉验证的实际损失与估算值接近。的估计目标函数值显示在优化结果的图下方。
您还可以提取观察到的最佳可行点(即最后一个点)最好的点在迭代显示)从HyperparameterOptimizationResults属性或通过指定标准作为“min-observed”．
Mdl.HyperparameterOptimizationResults.XAtMinObjective
ans =1×2表BoxConstraint KernelScale _____________ ___________ 953.22 - 0.26253
[x_observed, CriterionValue_observed iteration_observed] = bestPoint (Mdl。HyperparameterOptimizationResults,“标准”，“min-observed”）
x_observed =1×2表BoxConstraint KernelScale _____________ ___________ 953.22 - 0.26253
CriterionValue_observed = 0.0650
iteration_observed = 16
的“min-observed”Criterion选择第16次迭代得到的超参数作为最佳点。CriterionValue_observed是使用所选超参数计算的实际交叉验证损失。有关更多信息，请参见标准名称-值参数bestPoint．
可视化优化的分类器。
d = 0.02;[x1Grid, x2Grid] = meshgrid (min (cdata (: 1)): d:马克斯(cdata (: 1)),.．.分钟(cdata (:, 2)): d:马克斯(cdata (:, 2)));xGrid = [x1Grid (:), x2Grid (:));[~,分数]=预测(Mdl xGrid);图h (1:2) = gscatter (cdata (: 1), cdata (:, 2), grp,“rg”，' + *’）;持有在h(3) =情节(cdata (Mdl.IsSu金宝apppportVector, 1),.．.cdata (Mdl.I金宝appsSupportVector, 2),“柯”）;轮廓(x1Grid x2Grid,重塑(分数(:,2),大小(x1Grid)), [0 0),“k”）;传奇(h, {' 1 '，“+ 1”，“金宝app支持向量”}，“位置”，“东南”）;
评估新数据的准确性
生成并分类新的测试数据点。
grnobj = gmdistribution (grnpop。2 *眼(2));redobj = gmdistribution (redpop。2 *眼(2));newData =随机(grnobj 10);newData = [newData;随机(redobj 10)];grpData = 1(20日1);% green = 1grpData (11) = 1;% red = -1v =预测(Mdl newData);
计算测试数据集上的误分类率。
L_Test =损失(Mdl newData grpData)
L_Test = 0.3500
确定哪些新数据点被正确分类。将正确分类的点格式化为红色方块，将错误分类的点格式化为黑色方块。
h (4:5) = gscatter (newData (: 1), newData (:, 2), v,“mc”，“* *”）;mydiff = (v == grpData);%分类正确为2 = mydiff在正确的点周围画红方格h(6) =情节(newData (ii, 1), newData (ii, 2),“rs”，“MarkerSize”12);结束为2 =不(mydiff)在不正确的点周围画黑色方块h(7) =情节(newData (ii, 1), newData (ii, 2),“ks”，“MarkerSize”12);结束传奇(h, {“1”(培训)，“+ 1(培训)”，“金宝app支持向量”，.．.“1”(分类)，“+ 1(分类)”，.．.正确分类的，“是不是”}，.．.“位置”，“东南”）;持有从
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