robustcov
鲁棒多变量协方差和均值估计
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描述
例子
检测异常值使用距离是阴谋
使用高斯相关随机生成数据点的二维分布。
rng默认的ρ= [1,0.05,0.05,1];u = copularnd (“高斯”ρ,50);
修改5个随机选择的观测异常值。
噪音= randperm (50, 5);u(噪音,1)=(噪音,1)* 5;
计算出健壮的协方差矩阵使用方法:三个Fast-MCD,使正交化Gnanadesikan-Kettenring (OGK)和Olive-Hawkins。
[Sfmcd, Mfmcd dfmcd Outfmcd] = robustcov (u);[Sogk, Mogk dogk Outogk] = robustcov (u,“方法”,“ogk”);[Soh,卫生部,哎,Outoh] = robustcov (u,“方法”,“olivehawkins”);
计算样本数据使用经典的距离值测量。
d_classical = pdist2 (u,意味着(u),“泰姬陵”);p =大小(u, 2);chi2quantile =√chi2inv (0.975, p));
创建DD情节为每一个健壮的协方差的计算方法。
tiledlayout (2, 2) nexttile情节(d_classical dfmcd,“o”)([chi2quantile, chi2quantile], [0, 30],“颜色”,“r”)([0,6],[chi2quantile chi2quantile],“颜色”,“r”)举行在情节(d_classical (Outfmcd) dfmcd (Outfmcd),' r + ')包含(“Mahalanobis距离”)ylabel (“健壮的距离”)标题(“DD情节,FMCD方法”)举行从nexttile情节(d_classical dogk,“o”)([chi2quantile, chi2quantile], [0, 30],“颜色”,“r”)([0,6],[chi2quantile chi2quantile],“颜色”,“r”)举行在情节(d_classical (Outogk) dogk (Outogk),' r + ')包含(“Mahalanobis距离”)ylabel (“健壮的距离”)标题(“DD情节,OGK方法”)举行从nexttile情节(d_classical,哎,“o”)([chi2quantile, chi2quantile], [0, 30],“颜色”,“r”)([0,6],[chi2quantile chi2quantile],“颜色”,“r”)举行在情节(d_classical (Outoh),哎(Outoh),' r + ')包含(“Mahalanobis距离”)ylabel (“健壮的距离”)标题(“DD情节,Olive-Hawkins方法”)举行从
DD情节,数据点往往集中在一条直线,经过原点。点远离这条线通常被认为是离群值。在先前的每一个情节,红色的“+”符号表示的数据点robustcov认为是离群值。
评估多元正态分布的数据
这个例子展示了如何使用robustcov评价样本数据多元正态或其他elliptically-contoured (EC)分布。
生成随机样本数据的多元正态分布。计算的协方差估计的Mahalanobis距离(使用Olive-Hawkins方法)和经典的协方差估计。
rng (“默认”)x1 = mvnrnd (0 (1,3), (3), 200);[~,~,d1] = robustcov (x1,“方法”,“olivehawkins”);d_classical1 = pdist2 (x1,意味着(x1)、“mahalanobis”);
生成随机样本数据从一个elliptically-contoured (EC)分布。计算的协方差估计的Mahalanobis距离(使用Olive-Hawkins方法)和经典的协方差估计。
mu1 = (0 0 0);sig1 =眼(3);mu2 = (0 0 0);sig2 = 25 *眼(3);x2 = [mvnrnd (mu1 sig1,120); mvnrnd (mu2 sig2 80)];(~,~,d2) = robustcov (x2,“方法”,“olivehawkins”);d_classical2 = pdist2 (x2,意味着(x2),“mahalanobis”);
生成随机样本数据从一个多元对数正态分布,既不是多元正态或elliptically-contoured。计算的协方差估计的Mahalanobis距离(使用Olive-Hawkins方法)和经典的协方差估计。
x3 = exp (x1);(~,~,d3) = robustcov (x3,“方法”,“olivehawkins”);d_classical3 = pdist2 (x3,意味着(x3),“mahalanobis”);
创建一个d d情节的三组样本数据进行比较。
图次要情节(2 2 1)情节(d_classical1 d1,“o”)线(4.5[0],[0,4.5])包含(“Mahalanobis距离”)ylabel (“健壮的距离”)标题(“DD情节,多元正态”次要情节(2,2,2)情节(d_classical2, d2,“o”)线(18[0],[0,18])包含(“Mahalanobis距离”)ylabel (“健壮的距离”)标题(“DD情节,Elliptically-Contoured”次要情节(2,2,3)情节(d_classical3、d3、“o”)线(18[0],[0,18])包含(“Mahalanobis距离”)ylabel (“健壮的距离”)标题(DD的阴谋,200例对数正态的)
多元正态分布的数据(如左上角所示),绘制点直,45度线从原点。数据与一个elliptically-contoured分布(见右上角),绘制点跟随一条直线,但并不在一个45度角到原点。为对数正态分布(见左下),绘制点不遵循一条直线。
很难找出任何模式的对数正态分布的阴谋,因为大多数点左下的阴谋。使用加权DD阴谋放大这个角落和揭示特性模糊当大型健壮的距离存在。
d3_weighted = d3 (d3 <√chi2inv (0.975, 3)));d_classical_weighted = d_classical3 d3 <√chi2inv (0.975, 3)));
添加第四个次要情节的图显示结果加权处理对数正态分布的数据。
次要情节(2,2,4)情节(d_classical_weighted d3_weighted,“o”3)线([0]、[0,3])包含(“Mahalanobis距离”)ylabel (“健壮的距离”)标题(“加权DD情节,200例对数正态”)
情节上的规模表明,它代表的放大视图的原始DD情节对数正态数据。这个观点更清楚地显示了缺乏情节的模式,这表明多元正态和椭圆轮廓数据。
计算的协方差和情节的离群值
使用高斯相关随机生成数据点的二维分布。
rng默认的ρ= [1,0.05,0.05,1];u = copularnd (“高斯”ρ,50);
修改5个随机选择的观测异常值。
噪音= randperm (50, 5);u(噪音,1)=(噪音,1)* 5;
利用散点图可视化二元数据。
图散射(u (: 1), (2):,)
大部分的数据出现在左边的阴谋。然而,一些数据点的出现进一步向右。这些点可能的异常值,可能影响的协方差矩阵计算。
比较经典的和健壮的协方差矩阵。
c = x (u)
c =2×20.5523 0.0000 0.0000 0.0913
rc = robustcov (u)
rc =2×20.1117 0.0364 0.0364 0.1695
经典的和健壮的协方差矩阵不同,因为样本数据中出现的异常值影响的结果。
识别和情节的数据点robustcov认为离群值。
(团体、μmah、异常值)= robustcov (u);图gscatter (u (: 1), u(:, 2),离群值,“品牌”,“牛”)({传奇“不是离群值”,“离群值”})
robustcov确定数据点右侧的情节作为潜在的离群值,并相应地对协方差矩阵在计算强劲。
输入参数
输出参数
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算法
引用
[1]Maronna, r和Zamar R.H . .“强劲的估计位置和高维数据集分散。”技术计量学,50卷,2002年。
第一道[2],s . Van Aelst和g·斯。“小样本修正LTS和统治地位。”Metrika,55卷,2002年。
[3]Rousseeuw P.J.和Van Driessen, k .“协方差最小行列式估计的快速算法。”技术计量学41卷,1999年。
[4]橄榄,这位“多元的耐药估计位置和分散。”计算统计和数据分析,46卷,第102 - 99页,2004年。
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