主要内容gydF4y2Ba

威尔金森符号gydF4y2Ba

概述gydF4y2Ba

威尔金森表示法提供了一种描述回归和重复测量模型而不指定系数值的方法。这种专门的表示法确定响应变量,以及在模型中包含或排除哪些预测变量。还可以在模型公式中包含平方项和高阶项、交互项和分组变量。gydF4y2Ba

使用威尔金森表示法指定模型有以下几个优点:gydF4y2Ba

  • 您可以从模型中包含或排除单个预测器和交互项。例如,使用gydF4y2Ba“互动”gydF4y2Ba每个模型拟合函数中可用的名值对包括所有变量对的交互项。而使用威尔金森表示法则允许您只包含感兴趣的交互项。gydF4y2Ba

  • 如果您的输入数据使用gydF4y2Ba表格gydF4y2Ba数据类型。例如,如果您使用所有可用的预测变量拟合一个初始模型,但决定删除一个统计上不显著的变量,那么您可以重新编写模型公式,使其只包含感兴趣的变量。您不需要对输入数据本身做任何更改。gydF4y2Ba

统计和机器学习工具箱™提供了几个使用威尔金森符号的模型拟合函数,包括:gydF4y2Ba

公式规范gydF4y2Ba

模型规范的公式是该形式的字符向量或字符串标量gydF4y2BaY ~术语gydF4y2Ba,在那里gydF4y2BaygydF4y2Ba是响应变量的名称,和gydF4y2Ba条款gydF4y2Ba使用预测器变量名和以下操作符定义模型。gydF4y2Ba

预测变量gydF4y2Ba

模型中的预测项gydF4y2Ba 威尔金森符号gydF4y2Ba
拦截gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba
没有拦截gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba1gydF4y2Ba x1gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba1gydF4y2Ba,gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba X1 + x2gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba1gydF4y2Ba,gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba,gydF4y2BaxgydF4y2Ba1gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba x1 * x2gydF4y2Ba或gydF4y2BaX1 + x2 + X1 = x2gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba1gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba x1, x2gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba1gydF4y2Ba,gydF4y2BaxgydF4y2Ba1gydF4y2Ba2gydF4y2Ba x1 ^ 2gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba1gydF4y2Ba2gydF4y2Ba X1 ^2 - X1gydF4y2Ba

Wilkinson表示法默认情况下在模型中包含一个截距项,即使您不向模型公式中添加1。为了从模型中排除截距,在公式中使用-1。gydF4y2Ba

的gydF4y2Ba*gydF4y2Ba操作符(用于交互)和gydF4y2Ba^gydF4y2Ba运算符(用于幂和指数)自动包含所有低阶项。例如,如果您指定gydF4y2Bax ^ 3gydF4y2Ba,模型将自动包含gydF4y2BaxgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba,gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba,gydF4y2BaxgydF4y2Ba.如果希望从模型中排除某些变量,请使用gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba操作符来删除不需要的项。gydF4y2Ba

随机效应和混合效应模型gydF4y2Ba

对于随机效应和混合效应模型,公式规范包括预测变量和分组变量的名称。例如,如果预测变量gydF4y2BaxgydF4y2Ba1gydF4y2Ba随机效应是否按变量分组gydF4y2BaggydF4y2Ba,用威尔金森表示法表示如下:gydF4y2Ba

(x1 | g)gydF4y2Ba

重复测量模型gydF4y2Ba

对于重复测量模型,公式规范将所有重复测量作为响应,将各因素作为预测变量。指定重复度量模型的响应变量,如下表所示。gydF4y2Ba

模型响应项gydF4y2Ba 威尔金森符号gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba1gydF4y2Ba 日元gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba1gydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba3.gydF4y2Ba y1、y2、y3gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba1gydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba3.gydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba4gydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba5gydF4y2Ba y1-y5gydF4y2Ba

例如,如果你有三个重复的测量作为响应和因素gydF4y2BaxgydF4y2Ba1gydF4y2Ba,gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba,gydF4y2BaxgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba为预测变量,则可使用Wilkinson表示法定义重复度量模型如下:gydF4y2Ba

y1、y2、y3gydF4y2Ba~gydF4y2Bax1gydF4y2Ba+gydF4y2Bax2gydF4y2Ba+gydF4y2Bax3gydF4y2Ba

或gydF4y2Ba

y -y3 ~ x1 + x2 + x3gydF4y2Ba

变量名gydF4y2Ba

如果输入数据(响应和预测变量)存储在表或数据集数组中,则可以使用变量名指定公式。例如,加载gydF4y2BacarsmallgydF4y2Ba示例数据。创建包含以下内容的表gydF4y2Ba重量gydF4y2Ba,gydF4y2Ba加速度gydF4y2Ba,gydF4y2Ba英里/加仑gydF4y2Ba.方法命名每个变量gydF4y2Ba“VariableNames”gydF4y2Ba拟合函数的名值对参数gydF4y2BafitlmgydF4y2Ba.然后根据数据拟合以下模型:gydF4y2Ba

米gydF4y2Ba PgydF4y2Ba GgydF4y2Ba =gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba WgydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ggydF4y2Ba hgydF4y2Ba tgydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba cgydF4y2Ba cgydF4y2Ba egydF4y2Ba lgydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ngydF4y2Ba

负载gydF4y2BacarsmallgydF4y2Batbl =表(重量,加速度,MPG,gydF4y2Ba...gydF4y2Ba“VariableNames”gydF4y2Ba, {gydF4y2Ba“重量”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“加速”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“英里”gydF4y2Ba});MDL = fitlm(tbl,gydF4y2Ba“MPG ~重量+加速度”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba
mdl =线性回归模型:MPG ~ 1 +权重+加速度估计系数:估计SE tStat pValue __________ __________ _______ __________(截距)45.155 3.4659 13.028 1.6266e-22权重-0.0082475 0.00059836 -13.783 5.3165e-24加速度0.19694 0.14743 1.3359 0.18493观察数:94,误差自由度:91均方根误差:4.12 r平方:0.743,调整后的r平方:0.738 F-statistic对比常数模型:132,p值= 1.38e-27gydF4y2Ba

模型对象显示使用输入表中提供的变量名。gydF4y2Ba

如果输入数据存储为矩阵,则可以使用默认变量名指定公式,例如gydF4y2BaygydF4y2Ba,gydF4y2Bax1gydF4y2Ba,gydF4y2Bax2gydF4y2Ba.例如,加载gydF4y2BacarsmallgydF4y2Ba示例数据。创建一个包含预测变量的矩阵gydF4y2Ba重量gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba加速度gydF4y2Ba.然后根据数据拟合以下模型:gydF4y2Ba

米gydF4y2Ba PgydF4y2Ba GgydF4y2Ba =gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba WgydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ggydF4y2Ba hgydF4y2Ba tgydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba cgydF4y2Ba cgydF4y2Ba egydF4y2Ba lgydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ngydF4y2Ba

负载gydF4y2BacarsmallgydF4y2BaX =[重量,加速度];y = MPG;mdl = fitlm(X,y,gydF4y2Ba'y ~ x1 + x2'gydF4y2Ba)gydF4y2Ba
mdl =线性回归模型:y ~ 1 + x1 + x2估计系数:估计SE tStat pValue __________ __________ _______ __________(拦截)45.155 3.4659 13.028 1.6266e-22 x1 -0.0082475 0.00059836 -13.783 5.3165e-24 x2 0.19694,误差自由度:91均方根误差:4.12 r -平方:0.743,调整r -平方:0.738 F-statistic对比常数模型:132,p值= 1.38e-27gydF4y2Ba

这个词gydF4y2Bax1gydF4y2Ba在模型中,规格公式对应预测变量矩阵的第一列gydF4y2BaXgydF4y2Ba.这个词gydF4y2Bax2gydF4y2Ba对应于输入矩阵的第二列。这个词gydF4y2BaygydF4y2Ba对应于响应变量。gydF4y2Ba

线性模型实例gydF4y2Ba

使用gydF4y2BafitlmgydF4y2Ba而且gydF4y2BastepwiselmgydF4y2Ba拟合线性模型。gydF4y2Ba

拦截和两个预测器gydF4y2Ba

对于具有截距和两个固定效应预测器的线性回归模型,如gydF4y2Ba

ygydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba εgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba

使用Wilkinson表示法指定模型公式如下:gydF4y2Ba

'y ~ x1 + x2'gydF4y2Ba

没有拦截和两个预测器gydF4y2Ba

对于无截距和两个固定效应预测因子的线性回归模型,如gydF4y2Ba

ygydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba εgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba

使用Wilkinson表示法指定模型公式如下:gydF4y2Ba

'y ~ -1 + x1 + x2'gydF4y2Ba

拦截、两个预测器和一个交互项gydF4y2Ba

对于具有截距、两个固定效应预测器和一个交互项的线性回归模型,例如gydF4y2Ba

ygydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba εgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba

使用Wilkinson表示法指定模型公式如下:gydF4y2Ba

'y ~ x1*x2'gydF4y2Ba

或gydF4y2Ba

'y ~ x1 + x2 + x1:x2'gydF4y2Ba

拦截、三个预测因子和所有交互效应gydF4y2Ba

对于具有截距的线性回归模型,三个固定效应预测因子,以及所有三个预测因子加上所有低阶项之间的交互效应,例如gydF4y2Ba

ygydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 6gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 7gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba +gydF4y2Ba εgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba

使用Wilkinson表示法指定模型公式如下:gydF4y2Ba

'y ~ x1*x2*x3'gydF4y2Ba

截距、三个预测因子和选定的交互效应gydF4y2Ba

对于具有截距的线性回归模型,三个固定效应预测器,以及两个预测器之间的交互效应,如gydF4y2Ba

ygydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba εgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba

使用Wilkinson表示法指定模型公式如下:gydF4y2Ba

'y ~ x1*x2 + x3'gydF4y2Ba

或gydF4y2Ba

'y ~ x1 + x2 + x3 + x1:x2'gydF4y2Ba

仅截距、三个预测器和低阶交互效应gydF4y2Ba

对于具有截距的线性回归模型,三个固定效应预测因子,以及所有三个预测因子之间的成对交互效应,但同时排除所有三个预测因子之间的交互效应,如gydF4y2Ba

ygydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 6gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba +gydF4y2Ba εgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba

使用Wilkinson表示法指定模型公式如下:gydF4y2Ba

'y ~ x1*x2*x3 - x1:x2:x3'gydF4y2Ba

线性混合效应模型实例gydF4y2Ba

使用gydF4y2BafitlmegydF4y2Ba而且gydF4y2BafitlmematrixgydF4y2Ba拟合线性混合效应模型。gydF4y2Ba

随机效应拦截,无预测gydF4y2Ba

对于包含随机截距但不包含预测项的线性混合效应模型,如gydF4y2Ba

ygydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba

βgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 00gydF4y2Ba +gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ∼gydF4y2Ba NgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba σgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba

而且gydF4y2BaggydF4y2Ba分组变量与gydF4y2Ba米gydF4y2Ba水平,使用Wilkinson表示法指定模型公式如下:gydF4y2Ba

'y ~ (1 | g)'gydF4y2Ba

一类预测器的随机截距和固定斜率gydF4y2Ba

对于包含固定截距、随机截距和连续预测变量固定斜率的线性混合效应模型,如gydF4y2Ba

ygydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba

βgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 00gydF4y2Ba +gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ∼gydF4y2Ba NgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba σgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba

而且gydF4y2BaggydF4y2Ba分组变量与gydF4y2Ba米gydF4y2Ba水平,使用Wilkinson表示法指定模型公式如下:gydF4y2Ba

'y ~ x1 + (1 | g)'gydF4y2Ba

一类预测器的随机截距和随机斜率gydF4y2Ba

对于一个线性混合效应模型,它包含一个固定的截距,加上一个随机截距和一个随机斜率,它们之间可能存在相关性,例如gydF4y2Ba

ygydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba

βgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 00gydF4y2Ba +gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba

βgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 10gydF4y2Ba +gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba

[gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ]gydF4y2Ba ∼gydF4y2Ba NgydF4y2Ba {gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba σgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba DgydF4y2Ba (gydF4y2Ba θgydF4y2Ba )gydF4y2Ba }gydF4y2Ba

而且gydF4y2BaDgydF4y2Ba是一个2 × 2对称正半定协方差矩阵,用方差分量向量θ参数化,使用Wilkinson符号指定模型公式如下:gydF4y2Ba

'y ~ x1 + (x1 | g)'gydF4y2Ba

随机效应协方差矩阵的形式由模型拟合函数决定。要指定协方差矩阵模式,请使用可用的名称-值对gydF4y2BafitlmegydF4y2Ba拟合模型时。例如,可以指定随机截距和随机斜率彼此独立的假设gydF4y2Ba“CovariancePattern”gydF4y2Ba中的名称-值对参数gydF4y2BafitlmegydF4y2Ba.gydF4y2Ba

广义线性模型实例gydF4y2Ba

使用gydF4y2BafitglmgydF4y2Ba而且gydF4y2BastepwiseglmgydF4y2Ba拟合广义线性模型。gydF4y2Ba

在广义线性模型中,gydF4y2BaygydF4y2Ba响应变量的分布与正态分布不同,但可以用回归系数线性的方程表示模型。指定一个广义线性模型需要三个部分:gydF4y2Ba

  • 响应变量的分布gydF4y2Ba

  • 链接功能gydF4y2Ba

  • 线性预测gydF4y2Ba

响应变量和链接函数的分布是使用fit函数中的名称-值对参数指定的gydF4y2BafitglmgydF4y2Ba或gydF4y2BastepwiseglmgydF4y2Ba.gydF4y2Ba

方程的线性预测部分,出现在右边gydF4y2Ba~gydF4y2Ba符号在模型规范公式中,使用威尔金森表示法的方法与线性模型示例相同。gydF4y2Ba

广义线性模型建模的是连杆函数,而不是实际响应,如gydF4y2BaygydF4y2Ba.这反映在模型对象的输出显示中。gydF4y2Ba

拦截和两个预测器gydF4y2Ba

对于具有一个截距和两个预测器的广义线性回归模型,如gydF4y2Ba

日志gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 我gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba

使用Wilkinson表示法指定模型公式如下:gydF4y2Ba

'y ~ x1 + x2'gydF4y2Ba

广义线性混合效应模型实例gydF4y2Ba

使用gydF4y2BafitglmegydF4y2Ba拟合广义线性混合效应模型。gydF4y2Ba

在广义线性混合效应模型中gydF4y2BaygydF4y2Ba响应变量的分布与正态分布不同,但可以用回归系数线性的方程表示模型。指定一个广义线性模型需要三个部分:gydF4y2Ba

  • 响应变量的分布gydF4y2Ba

  • 链接功能gydF4y2Ba

  • 线性预测gydF4y2Ba

响应变量和链接函数的分布是使用fit函数中的名称-值对参数指定的gydF4y2BafitglmegydF4y2Ba.gydF4y2Ba

方程的线性预测部分,出现在右边gydF4y2Ba~gydF4y2Ba符号在模型规范公式中,使用与线性混合效应模型示例相同的威尔金森表示法。gydF4y2Ba

广义线性模型将连杆函数建模为gydF4y2BaygydF4y2Ba,而不是反应本身。这反映在模型对象的输出显示中。gydF4y2Ba

随机效应协方差矩阵的形式由模型拟合函数决定。要指定协方差矩阵模式,请使用可用的名称-值对gydF4y2BafitglmegydF4y2Ba拟合模型时。例如,可以指定随机截距和随机斜率彼此独立的假设gydF4y2Ba“CovariancePattern”gydF4y2Ba中的名称-值对参数gydF4y2BafitglmegydF4y2Ba.gydF4y2Ba

一类预测器的随机截距和固定斜率gydF4y2Ba

对于包含固定截距、随机截距和连续预测变量固定斜率的广义线性混合效应模型,其中响应可以使用泊松分布建模,如gydF4y2Ba

日志gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ygydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba +gydF4y2Ba βgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba +gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba

bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ∼gydF4y2Ba NgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba σgydF4y2Ba bgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba

而且gydF4y2BaggydF4y2Ba分组变量与gydF4y2Ba米gydF4y2Ba水平,使用Wilkinson表示法指定模型公式如下:gydF4y2Ba

'y ~ x1 + (1 | g)'gydF4y2Ba

重复测量模型实例gydF4y2Ba

使用gydF4y2BafitrmgydF4y2Ba拟合重复测量模型。gydF4y2Ba

一个预测gydF4y2Ba

对于具有五个响应度量值和一个预测变量的重复测量模型,使用Wilkinson符号指定模型公式如下:gydF4y2Ba

'y1-y5 ~ x1'gydF4y2Ba

三个预测因子和一个交互项gydF4y2Ba

对于具有五个响应测量值和三个预测变量的重复测量模型,加上两个预测变量之间的相互作用,使用Wilkinson符号指定模型公式如下:gydF4y2Ba

'y1-y5 ~ x1*x2 + x3'gydF4y2Ba

参考文献gydF4y2Ba

威尔金森,G. N.和C. E.罗杰斯。方差分析用析因模型的符号描述。gydF4y2Ba英国皇家统计学会gydF4y2Ba22,页392-399,1973。gydF4y2Ba