马尔可夫链分析和固定分布

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此示例显示了如何得出微不足道的符号静止分布马尔可夫链通过计算其本征分解。

这固定分布随着步骤或过渡的数量增加，代表马尔可夫过程的局限性，无关的，是在马尔可夫过程中的分布。

定义状态之间的（正）过渡概率一个通过F如上图所示。

符号一个bCdeFCCACCB积极的;

添加界限过渡概率的进一步的假设。这将有助于以后选择理想的固定分布。

假设（[a，b，c，e，f，cca，ccb] <1＆d == 1）;

定义过渡矩阵。状态一个通过F被映射到列和行1通过6。请注意每行中的值最多为一个。

p = sym（零（6,6））;p（1,1：2）= [a 1-a];p（2,1：2）= [1-b b];p（3,1：4）= [CCA CCB C（1-CCA-CCB-C）];p（4,4）= d;p（5,5：6）= [E 1-e];p（6,5：6）= [1-f f];p

p =
                 
                   $（（ \begin{array}{c} 一个 & 1 - 一个 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 - b & b & 0 & 0 & 0 & 0 \\ CCA & CCB & C & 1 - CCA - CCB - C & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & d & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & e & 1 - e \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 - F & F \end{array} ）$

计算所有可能的分析固定distributions of the states of the Markov chain. This is the problem of extracting特征向量对于某些过渡概率的值，相应的特征值可能等于1。

[v，d] = eig（p'）;

分析特征向量

V =
                 
                   $\begin{array}{l} （（ \begin{array}{c} \frac{b - 1}{一个 - 1} & 0 & - \frac{(C - d) (CCB - b CCA - b CCB + C CCA)}{σ_{1}} & 0 & - 1 & 0 \\ 1 & 0 & - \frac{(C - d) (CCA - 一个 CCA - 一个 CCB + C CCB)}{σ_{1}} & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{C - d}{C + CCA + CCB - 1} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{F - 1}{e - 1} & 0 & 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array} ） \\ 在哪里 \\ σ_{1} = (C + CCA + CCB - 1) (一个 + b - 一个 C - b C + C^{2} - 1) \end{array}$

分析特征值

诊断（d）

ans =
                 
                   $（（ \begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ C \\ d \\ 一个 + b - 1 \\ e + F - 1 \end{array} ）$

查找完全等于1的特征值，如果确定任何特征值的条件有任何歧义，请停止错误 - 这样，我们确定下面的索引列表在此步骤成功时是可靠的。

ix = find（isalways（diag（d）== 1，'未知'，，，，'错误'）;diag（d（ix，ix））

ans =
                 
                   $（（ \begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ d \end{array} ）$

提取分析固定分布。特征向量用1核或总和（ABS（x））在显示之前。

为了k = ix'v（：，k）=简化（v（：k）/norm（v（v（：k））），1）;结尾概率= v（：，ix）

概率=
                 
                   $\begin{array}{l} （（ \begin{array}{c} \frac{b - 1}{(一个 - 1) σ_{2}} & 0 & 0 \\ \frac{1}{σ_{2}} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & \frac{F - 1}{σ_{1} (e - 1)} & 0 \\ 0 & \frac{1}{σ_{1}} & 0 \end{array} ） \\ 在哪里 \\ σ_{1} = \sqrt{\frac{{(F - 1)}^{2}}{{(e - 1)}^{2}} + 1} \\ σ_{2} = \sqrt{\frac{{(b - 1)}^{2}}{{(一个 - 1)}^{2}} + 1} \end{array}$

稳态的可能性是一个或者b在第一个特征向量的情况下，是过渡概率的函数一个和b。可视化这个依赖性。

Fsurf(Probability(1), [0 1 0 1]); xlabel一个ylabelb标题（“概率”）；

图包含一个轴对象。带有标题概率的轴对象包含一个type functionSurface的对象。

图（2）;FSURF（概率（2），[0 1 0 1]）;XLABEL一个ylabelb标题（“ B的概率”）；

图包含一个轴对象。带有标题概率的轴对象包含一个型函数表的对象。

固定分布确认了以下（召回指出）一个通过F对应于行索引1通过6）：

状态C永远不会达到，因此是瞬态的，即第三行完全为零。
这rest of the states form three groups, {一个，，，，b}，{d} 和 {e，，，，F}不会相互通信并且经常性。