理解卡尔曼滤波器,第2部分:国家观察员
从系列:理解卡尔曼滤波器
Melda Ulusoy, MathWorks
学习国家观察员的工作原理,发现背后的数学。使用状态观测器估计系统的内部状态当你不能直接测量。
您将了解如何使用输入和输出的状态观测器的测量来估计系统的状态。这个例子将指导您完成一个状态观测器的数学推导。
你会发现如何状态观测器利用反馈控制驱动估计状态真实状态。卡尔曼滤波提供了一种最优的方式选择增益的反馈控制器。
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记录:2017年2月14日
在这个视频中,我们将讨论国家观察员。这一概念将帮助解释卡尔曼滤波器是什么以及它们是如何工作的。让我们从一个示例开始。这是小提米,你想知道关于他的情绪,他现在感觉如何。
然而,没有直接的方式测量他的情绪。所以你要做的是给他一个cookie,开始观察他的面部表情。这个观察帮助你估计他真正的心情。国家观察帮助你估计你看不到的东西或直接测量。
在接下来的讨论,如果你看到有一顶帽子,这意味着它是通过一个状态观测器估计。如果x是一顶帽子,然后估计状态。接下来,我们来看看一个更加坚实的例子。
你发现新行星在太空旅行。为了安全到达行星,你需要监控的内部温度喷气发动机。如果它变得太热,它会损害你的飞船。然而,没有任何可行的测量内部温度的方法,因为传感器放置在引擎会融化。
你所要做的就是将冷表面上的传感器和测量温度。我们叫这个温度t外部,一个你不能衡量但你需要估计,t内部。这是你的火箭。你想知道发动机的内部温度是多高,因为这个会告诉你应该如何调节你的火箭燃料流量。
然而,你没有访问国家内部。相反,你可以测量外部。可用的信号你的燃料流量和测量。你估计内部温度如何?实际上,你可以访问更多的信息。因为你的方法很好,可以推导出方程,会给你真正的系统的数学模型。
你已经知道多少燃料添加到你的火箭,所以如果你现在输入燃料流量数学模型,这将给你一个估计的输出。同时,注意,因为你所有的控制方程,你甚至可以计算系统的内部状态。
好的,现在解决你的问题吗?不幸的是,它不喜欢。毫无疑问,你擅长数学,但在现实中,你发现只是一个数学模型近似真实系统。它的不确定性。如果你有一个完美的模型没有任何不确定性,如果你真正的系统和你的模型有相同的初始条件,那么你的测量和估计输出值将相互匹配。
因此,内部温度的估计也将比赛真正的内部温度。但在现实生活中,这是一个不太可能的场景,因此,外部温度估计不会匹配测量温度。这就是为什么你需要使用状态估计量来估计你的内部状态。
让我们看看状态估计量是如何工作的。在这里,我们的目标是匹配估计外部温度测量外部温度。我们知道,如果这两个都是平等的,那么该模型将收敛于真实系统。所以估计内部温度将收敛于它的真正价值。
我们正在试图做的是最小化估计和衡量外部温度之间的差别。这听起来是不是很熟悉?实际上,我们讨论的是一个反馈控制系统,我们试图控制之间的误差测量和估计使用一个控制器外部温度在0 k。
如果我们现在更新图左边我们这里讨论的基础上,它会看起来像这样。这部分代表了状态观测器。通过关闭循环与观察者控制器k,我们试图消除之间的误差估计和衡量外部温度的估计内部温度,其真正的价值。
总之,你不能直接测量内部发动机温度,但是你知道多少你提供你的火箭燃料。所以你可以通过你的数学模型和运行这个估计输出,你可以使用与你真正的测量来估计系统的内部状态。现在的问题是如何选择控制器增益k之间的误差测量和估计等外部温度是最小化最优。
我们会提供更多的洞察这个在接下来的视频,我们将讨论卡尔曼滤波器的工作原理。接下来,让我们看看我们如何能解释这种状态观测器数学。我们将推广问题并显示输入u,输出为y,和任何我们想要的状态估计x。
我们的目标是获得x帽子,所以我们可以定义这些值之间的差异是一个错误。接下来,让我们写下的方程系统和观察者。如果我们彼此减去这些方程,这将给我们错误的动力学。通过重新安排方面,我们看到,可以显示空气动力学方程。
这个方程的解是一个指数函数。这意味着如果这一项小于零,我们好,因为我们知道我们的错误会随着时间消失,和帽子将收敛于x。在这一点上,你可能会问,如果我们真的需要kc项方程中,因为即使没有反馈回路,将kc项添加到方程,我们将有一个指数衰减函数的错误。
在观察者有一个反馈回路的意义是,我们可以控制误差函数的衰减率通过选择相应的控制器增益k。然而,这里的衰变速率仅取决于矩阵a,如果有一些数学模型的不确定性,这意味着你不知道。
因此,您无法控制的速度误差将会消失。有反馈控制器给你更多的控制方程和担保更快消除错误。错误消失越快,越快估计x帽子收敛于真实的国家。一个最优选择增益k的方法是通过使用卡尔曼滤波器来执行的。
下一节,我们将深入了解卡尔曼滤波器的工作。
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