aicbic

信息标准

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aic = aicbic (logL numParam)

(aic, bic) = aicbic (logL、numParam numObs)

(aic, bic) = aicbic (logL、numParam numObs,“正常化”,真的)

(aic、bic ic) = aicbic (logL、numParam numObs)

(aic、bic ic) = aicbic (logL、numParam numObs,“正常化”,真的)

描述

充分性评估模型,aicbic计算信息标准鉴于loglikelihood竞争模型来拟合得到的数据值。

例子

另类投资会议= aicbic (logL,numParam)返回Akaike信息标准(AIC)鉴于loglikelihood值logL来自不同模型拟合数据,并给出相应的数量的估计模型参数numParam。

例子

(另类投资会议,bic)= aicbic (logL,numParam,numObs)还返回贝叶斯(Schwarz)信息标准(BIC)给出相应的样本大小用于估计numObs。

例子

(另类投资会议,bic)= aicbic (logL,numParam,numObs“正常化”,真的)规范化的结果除以所有输出参数的样本大小numObs。默认情况下,aicbic不正常的结果(“正常化”,假的)。

例子

(另类投资会议,bic,集成电路)= aicbic (logL,numParam,numObs)还返回结构集成电路包含AIC, BIC等信息标准。

(另类投资会议,bic,集成电路)= aicbic (logL,numParam,numObs“正常化”,真的)使所有的返回信息规范化标准的样本大小numObs。

例子

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利用AIC和BIC比较模型

打开生活的脚本

比较三种竞争模型的样本内适合使用AIC和BIC。loglikelihood价值logL和相应数量的估计参数numParam下面的表。假设有效样本量是1500。

logL = (-681.4724;-663.4615;-632.3158);numParam = [12;18;27];numObs = 1500;台=表(logL numParam,“RowNames”,“模型”+字符串(1:3)

台=3×2表logL numParam _________ ________ Model1 -632.32 -681.47 -663.46 12 Model2 18 Model3 27

计算AIC

计算每个AIC的估计模型。

aic = aicbic (logL numParam)

aic =3×110³×1.3869 1.3629 1.3186

最低的模型AIC分类中有最好的健康。最低的AIC识别模型。

[~,idxmin] = min (aic);bestFitAIC = Tbl.Properties.RowNames {idxmin}

bestFitAIC = ' Model3 '

另类投资会议表明,Model3最好的,最简洁的健康,尽管是最复杂的三个模型。

计算BIC

计算每个的BIC估计模型。指定样本大小numObs,这是计算BIC所需。

[~,bic] = aicbic (logL、numParam numObs)

bic =3×110³×1.4507 1.4586 1.4621

与AIC一样,最低的模型BIC分类中有最好的健康。BIC最低的识别模型。

[~,idxmin] = min (bic);bestFitBIC = Tbl.Properties.RowNames {idxmin}

bestFitBIC = ' Model1 '

BIC建议Model1,最简单的三个模型。结果表明,当样本容量很大,BIC强加了一个更大的惩罚比AIC的复杂模型。

计算所有信息标准

打开生活的脚本

适合几个模型来模拟数据,然后比较该模型适合使用所有可用的信息标准。

模拟随机路径长度为100的数据生成过程(文章)

$y_{t} = 1 + 0 。 2 y_{t - - - - - - 1} - - - - - - 0 。 4 y_{t - - - - - - 2} + ε_{t},$

在哪里 $ε_{t}$ 是一个随机高斯系列平均值为0,方差为1。

rng (1)%的再现性T = 100;文章= arima (“不变”,1基于“增大化现实”技术的[0.2,-0.4],“方差”1);y =模拟(文章、T);

文章还认为是未知的,AR (1) AR (2), AR(3)模型适合描述文章。

对于每一个竞争模型,创建一个华宇电脑模型估计的模板。

Mdl (1) = arima (1,0,0);Mdl (2) = arima (2 0 0);Mdl (3) = arima (0, 0);

每个模型的模拟数据y、计算loglikelihood和抑制估计显示。

numMdl =元素个数(Mdl);logL = 0 (numMdl, 1);% PreallocatenumParam = 0 (numMdl, 1);为~,j = 1: numMdl EstMdl logL (j)] =估计(Mdl (j), y,“显示”,“关闭”);结果=总结(EstMdl);numParam (j) = results.NumEstimatedParameters;结束

对于每个模型,计算所有可用的信息标准。

(~,~,ic) = aicbic (logL numParam T)

ic =结构体字段:aic (310.9968 285.5082 287.0309): bic: [318.8123 295.9289 300.0567] aicc: [311.2468 285.9292 287.6692] caic:认证机构(321.8123 299.9289 305.0567):292.3027 (314.1599 - 289.7256)

集成电路是一个一维结构数组字段为每个信息标准。每个字段包含一个矢量的测量;元素j对应于屈服loglikelihood模型logL (j)。

对于每一个标准,确定模型,收益率最小值。

[~,minIdx] = structfun (@min、ic);[Mdl (minIdx) .Description]

ans =5 x1字符串“ARIMA(2 0 0)模型(高斯分布)”“ARIMA(2 0 0)模型(高斯分布)”“ARIMA(2 0 0)模型(高斯分布)”“ARIMA(2 0 0)模型(高斯分布)”“ARIMA(2 0 0)模型(高斯分布)”

每个标准对应的最小AR(2)模型,文章的结构。

标准化信息标准

打开生活的脚本

适合几个模型来模拟数据,指定一个presample估计,然后使用规范化AIC模型比较适合。

模拟随机路径长度为50的文章

$y_{t} = 1 + 0 。 2 y_{t - - - - - - 1} - - - - - - 0 。 4 y_{t - - - - - - 2} + ε_{t},$

在哪里 $ε_{t}$ 是一个随机高斯系列平均值为0,方差为1。

rng (1)%的再现性T = 50;文章= arima (“不变”,1基于“增大化现实”技术的[0.2,-0.4],“方差”1);y =模拟(文章、T);

创建一个华宇电脑模型模板为每个竞争模型。

Mdl (1) = arima (1,0,0);Mdl (2) = arima (2 0 0);Mdl (3) = arima (0, 0);

每个模型的模拟数据y,并指定所需数量的presample观察每个健康。计算loglikelihood,抑制估计显示。

numMdl =元素个数(Mdl);logL = 0 (numMdl, 1);% PreallocatenumParam = 0 (numMdl, 1);numObs = 0 (numMdl, 1);为j = 1: numMdl y0 = y(每分钟1:Mdl (j));% Presample是的= y ((Mdl每分钟(j) + 1):结束);%估计样本[EstMdl, ~, logL (j)] =估计(Mdl (j),是的,“Y0”,y0,…“显示”,“关闭”);结果=总结(EstMdl);numParam (j) = results.NumEstimatedParameters;numObs (j) = results.SampleSize;结束

对于每个模型,计算归一化AIC。

aic = aicbic (logL numParam numObs,“正常化”,真正的)

aic =3×13.2972 2.9880 3.0361

确定收益率最低AIC的模型。

[~,minIdx] = min (aic);Mdl .Description (minIdx)

ans = " ARIMA(0, 0)模型(高斯分布)”

输入参数

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`logL`- - - - - -Loglikelihoods
数值向量

Loglikelihoods与参数估计的不同模型,指定为一个数值向量。

数据类型:双

`numParam`- - - - - -参数估计的数量
正整数|向量的正整数

数量的估计模型参数,指定为一个正整数应用于所有的元素logL的正整数,或一个向量长度相同logL。

数据类型:双

`numObs`- - - - - -样本大小
正整数|向量的正整数

样本大小用于评估,指定为一个正整数应用于所有的元素logL的正整数,或一个向量长度相同logL。

aicbic需要numObs除了AIC所有标准。aicbic还需要numObs如果“正常化”是真正的。

数据类型:双

输出参数

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`另类投资会议`——另类投资会议
数值向量

AIC对应的元素logL,作为一个数字返回向量。

`bic`——BIC
数值向量

BIC对应的元素logL,作为一个数字返回向量。

`集成电路`——信息标准
结构数组

信息标准,作为一个一维结构数组返回包含此表中描述的领域。字段值是数字向量的元素对应于元素logL。

场	描述
`另类投资会议`	另类投资会议
`bic`	BIC
`aicc`	纠正AIC (AICc)
`中安集团经贸`	一致的AIC (CAIC)
`认证机构`	Hannan-Quinn标准(认证机构)

ic.aic和ic.bic中返回的值是一样的吗另类投资会议和bic,分别。

信息标准	公式
另类投资会议	`aic = 2 * logL + 2 * numParam`
BIC	`bic = 2 * logL +日志(numObs) * numParam`
AICc	`aicc = aic + (2 * numParam * (numParam + 1) / (numObs - numParam - 1)`
中安集团经贸	`中安集团经贸= 2 * logL +(日志(numObs) + 1) * numParam`
认证机构	`认证机构= 2 * logL + 2 日志(日志(numObs)) numParam`

提示

在小样本、AIC overfit。为了解决过度拟合,AICc添加一个尺度依赖的修正项,增加了惩罚参数的数量。AICc AIC渐近方法。的分析[3]建议使用AICc当numObs / numParam<40。
当计量经济学家比较不同数量的模型与差分自回归滞后或不同的订单,他们通常规模标准的信息数量的观察[5]。规模的信息标准,集numObs有效样本容量的估计,并设置“正常化”为true。

引用

[1]Akaike Hirotugu。“信息理论和最大似然原理的扩展。“在所选论文的Hirotugu Akaike由伊曼纽尔Parzen编辑,国田边,Genshiro北川,199 - 213。纽约:施普林格,1998年。https://doi.org/10.1007/978 - 1 - 4612 - 1694 - 0 - _15。

[2]Akaike Hirotugu。“一个新的观察统计模式识别。”IEEE自动控制19日,没有。6(1974年12月):716 - 23所示。https://doi.org/10.1109/TAC.1974.1100705。

[3]伯纳姆,肯尼斯·P。,和David R. Anderson.模型选择和Multimodel推论:一个实际的信息理论方法。第二版,纽约:施普林格出版社,2002年。

[4]汉纳,爱德华J。,和Barry G. Quinn. “The Determination of the Order of an Autoregression.”皇家统计学会杂志》:系列B(方法论)41岁的没有。2(1979年1月):190 - 95。https://doi.org/10.1111/j.2517-6161.1979.tb01072.x。

[5]Lutkepohl,赫尔穆特·马库斯Kratzig、编辑。应用时间序列计量经济学。第1版。剑桥大学出版社,2004年。https://doi.org/10.1017/CBO9780511606885。

[6]施瓦兹,吉迪恩。“估计模型的维度”。统计年报6,不。2(1978年3月):461 - 64。https://doi.org/10.1214/aos/1176344136。