使用经建会模型分析美国失业率
这个例子展示了如何把一个单变量经建会动态回归模型时间序列数据的美国失业率。的例子显示了如何模拟和预测失业率路径的估计模型。
适合经建会模型为单变量时间序列变量数据使用估计功能,参照下面的一般程序:
加载和你计划中的时间序列数据进行预处理的模型。
检查数据来确定模型的主要特征,包括状态变量的数量交换机之间,具体由各州完成的子的结构。块数据或经济理论和原则可以显示的状态数。每个子模型的结构应该是简洁和良好的体制内的时间序列统计描述。
创建一个指定部分经建会模型估算使用的模板
msVAR函数。模型模板,一个msVAR对象,指定每个州的结构的子子模型和转换机制,适合数据和参数。创建一个完全指定经建会模型具有相同的结构模型模板。的
估计函数使用这个模型的参数值来初始化估计过程,即采用的算法。通过提供估计模型
估计与模型模板、初始模型和数据。
数据拟合模型之后,可以通过适当的函数的估计模型进行进一步分析。例如,您可以预测失业率超出了样本使用预测或模拟功能。
加载和数据预处理
美国失业数据集加载Data_Unemployment.mat。数据集包含每月利率从1954年到1998年。
负载Data_Unemployment
数据集包含45-by-12矩阵数据和数值向量的观察日期等变量(有关详细信息,输入描述在命令行)。行数据对应于1954年到1998年,列对应于1月至12月。
计量经济学工具箱™函数接受与观测时间序列数据的行和分离变量列数组。调整率系列作为一个列向量包含所有观察增加时间顺序。
Data =数据”;联合国=数据(:);
联合国是一个列向量包含月度失业率系列。
创建一个datetime向量包含观察时间。假设测量可以在每个月的开始。
numYears =元素个数(日期);t = datetime(日期(1),1,1)+ calmonths (0: ((12 * numYears) 1));numObs =元素个数(t);
检查数据
确定模型的主要特征,绘制整个失业率系列。图形区分经济衰退时期在美国,由美国国家经济研究局(NBER),通过使用recessionplot函数。
图绘制(t,联合国recessionplot ylabel (“率(%))标题(“美国失业率,1954 - 1998”)
灰色乐队表明经济衰退时期。系列在每个衰退,利率大幅增加与视觉相似的统计特征,如强烈的自相关(也许接近0.9)和波动,在这些时期。同样,在经济衰退时期,利率随那些时期类似的统计特征。然而,这个系列的统计特征在经济衰退和扩张时期出现不同。因此,情节表明失业率可能在两种状态之间切换或子,针对各州具体情况和每个子模型可能有一个自回归(AR)组件。
创建模型估计的模板
一个msVAR对象是一个变量,该变量指定一个经建会模型;的msVAR函数创建一个msVAR对象。对于单变量系统,需要以下两个函数的输入,它指定的关键统计特征模型:
经建会模型估计需要以下两种类型的msVAR模型对象:
作为模板的部分指定对象显式地指定参数估计的模型结构和指示。尽管你必须指定non-estimable,结构参数,如AR多项式的落后,可估计的参数,如滞后系数和过渡概率,可以是未知的(
南价值)或指定。估计适合南价值参数数据和修复所有已知参数指定值。一个完全指定的对象,使用相同的模型结构模板,指定所有参数优化算法的初始值。
显示如何使用msVAR框架,本例中设置每个子模型AR(1)模型。然而,您可以让您的选择基于子模型结构遵循这个过程:
适合与不同的一组模型,但不过于复杂,子模型结构。
选择模型执行最好的。性能措施可以包括样本符合统计数据,如工商局、或者从抵抗样本预测均方误差。
指定每个州子模型的结构通过创建一个向量AR(1)模型的模板。
statenames = [“扩张”“衰退”];mdl1 = arima(常数= NaN, AR = NaN,描述= statenames (1));mdl2 = arima(常数= NaN, AR = NaN,描述= statenames (2));submdl = [mdl1 mdl2];mdl1
mdl1 = arima与属性:描述:“扩张”的分布:Name =“高斯”P: 1 D: 0问:0常数:南AR:滞后[1]SAR{南}:{}:{}SMA:{}季节性:0β:[1×0]方差:南arima(1,0,0)模型(高斯分布)
mdl1和mdl2指定的部分华宇电脑对象代表AR(1)模型包含一个常数。的南显示哪些参数估计价值属性。在这种情况下,状态
,参数是常数
首先基于“增大化现实”技术的滞后
方差和创新
。
创建一个两国并存的离散时间马尔可夫链。指定一个未知的转移矩阵。
mc = dtmc([南南;南南,StateNames = StateNames)
mc = dtmc属性:P: [2 x2双]StateNames:[“扩张”的“衰退”]NumStates: 2
mc是一个部分指定dtmc对象代表切换机制。因为过渡矩阵组成南值,它是准备估计。
模板创建一个经建会模型估计通过提供部分指定子模型向量和切换机制msVAR。指定国家的名字。
submdl Mdl = msVAR (mc)
Mdl = msVAR属性:NumStates: 2 NumSeries: 1 StateNames:[“扩张”的“衰退”]SeriesNames:“1”开关:[1 x1 dtmc]子:[2 x1 varm]
Mdl是一个部分指定msVAR为评估对象指定经建会模型结构。十个参数是未知的,或对应南价值属性,所以估计估计他们。
创建模型包含初始值
的估计函数使用采用(EM)算法来优化数据的可能性。EM算法需要初始参数值。估计使用一个输入的参数值,完全指定经建会模型所需的初始值。指定初始值不需要基于证据的,但它是良好的实践尝试几套的初始值来确定算法是否敏感。
起始值基于视觉检查的情节:
因为情节表明高正相关在这两个州,设置初始0.9第一个基于“增大化现实”技术的滞后。
率的选择水平(无条件的意思)4,扩张,8,衰退。
获得的初始值常量通过使用这些选择和无条件的公式的意思是固定的AR(1)模型,这是 。
phi0 = 0.9;muexp = 4;murec = 8;c0exp = muexp * (1 - phi0);c0rec = murec * (1 - phi0);
创建一个经建会模型包含初始值的估计。任意设定每个州子模型方差为1和指定状态之间的转换是均匀分布。
sigma20 = 1;mdl10 = arima(常数= c0exp AR = phi0方差= sigma20);mdl20 = arima(常数= c0rec AR = phi0方差= sigma20);P0 = 0.5 * 1 (2);mc0 = dtmc (P0, StateNames = StateNames);Mdl0 = msVAR (mc0 [mdl10 mdl20]);
Mdl0是一个完全指定的msVAR对象包含初始值估计。
估计模型
经建会模型适合整个失业率系列。监控的每个迭代的算法通过绘制对数似。
EstMdl =估计(Mdl、Mdl0、联合国、IterationPlot = true);
单调递增对数似是指示性的行为EM算法。算法终止后大约50个迭代,当连续变化是宽容,以下是指定的宽容名称-值参数。
EstMdl是一个完全指定的msVAR对象代表经建会估计模型。子是相同的模型结构的模板,但所有指定参数值。
显示一个评估总结。
总结(EstMdl)
描述维msVAR开关估计转移矩阵模型2的子:0.978 0.022 0.065 0.935适合有效的样本大小:539数量的估计参数:4参数约束的数量:0 LogLikelihood: 117.978 AIC: -227.955 BIC: -210.796的子估计StandardError TStatistic PValue ________ _________________ __________ __________状态1常数(1)0.09672 0.021617 4.4744 7.6639 e-06状态1 AR{1}(1,1) 0.97007 0.0044692 217.06 0状态2常数(1)0.10835 0.046026 2.354 0.018572状态2 AR {1} (1, 1) 0.99926 0.0079809 125.21 0
标准的统计摘要打印命令窗口,包括参数估计及其标准错误和推断,和模型符合统计数据。
情节估计的切换机制。
图graphplot (EstMdl.Switch ColorEdges = true, LabelEdges = true)
估计转移矩阵开关表明美国是粘性的,也就是说,他们有一个高概率的坚持到下一个时间步。这种特点是明显的时间序列图。
经建会估计模型
所有估计在5%水平的意义非常重要。
估计的切换机制,。
预测失业率
一个完全指定的msVAR对象代表一个已知经建会模型,它可以通过几个函数进行进一步分析。例如,msVAR框架支持最优和Mon金宝appte-Carlo-based点预测的预测函数。你也可以生成随机响应路径从一个模型使用模拟函数。
预期使用预测
预测估计模型样本测量以外的120个月。计算最优预测。
numPeriods = 120;unOPF =预测(EstMdl,联合国,numPeriods);
unOPF120 - 1的向量,在哪个unOPF (j)是j今后一段时间将最优点预测的失业率。
计算Monte-Carlo-based预测通过调用预测又返回Monte-Carlo-based预测方差(第二个输出参数)。基地1000个模拟路径的预测。
rng (1)%的再现性numPaths = 1000;[unMCF, estVar] =预测(numPeriods EstMdl,联合国,…NumPaths = NumPaths);
unMCF和estVar120 -,- 1向量,在哪里unMCF (j)和estVar (j)的均值和方差分别模拟失业率路径的时期j。
情节观察系列最优和蒙特卡洛的预测。瓦尔德和情节逐点计算95%置信区间的预测。
hrzn = t(结束)+ calmonths (1: numPeriods);MCFCI1 = unMCF + 1.96 * (-estVar estVar);图保存在h1 =情节(t((300年年底):结束)、联合国((300年年底):结束),“b”);h2 =情节(hrzn unOPF,“r”);h3 =情节(hrzn unMCF,“m”);h4 =情节(hrzn MCFCI1,“- m”);持有从标题(“预测失业率”)传说(h1 h2 h3 h4 (1),…(“观察”“最优预测”“MC预测”“95%置信区间”),…位置=“最佳”)
情节表明失业率远离样本数据不确定性很高。事实上,间隔足够宽,包括可能的值的失业率。
使用模拟预测
定制蒙特卡罗的一项研究中,使用模拟生成随机响应路径从一个模型。
经建会模型仿真工作原理,模拟一条路径的估计模型,然后画出路径数据。
rng (1) unsim =模拟(EstMdl numObs);图绘制(t,联合国,“b”t unsim“r”)传说(“观察”,“模拟”)标题(“模拟失业率”)
unsim是一个numObs1包含一个随机向量路径模拟EstMdl。模拟路径显示简短的急剧增加和更长的集群的集群的缓慢减少,观察为代表的系列。
预测估计经建会模型在样本内测量1000路径,通过模拟计算time-point-wise仿真手段和95%百分位间隔。供应presample样本数据。图数据,第一个模拟路径和蒙特卡罗预测和推断。
UNMCSim =模拟(EstMdl、numPeriods NumPaths = NumPaths Y0 =联合国);unmcmean =意味着(UNMCSim, 2);unmcint =分位数(UNMCSim [0.025 - 0.975], 2);图h1 =情节(t(端- 300:端)、联合国(端- 300:端),“k”);持有在h2 =情节(hrzn UNMCSim (: 1),“r”);h3 =情节(hrzn unmcmean,“m”);h4 =情节(hrzn unmcint,“- m”);甘氨胆酸h5 =;补丁([hrzn (1) h5.XLim (2) h5.XLim (2) hrzn (1)]、[h5。YLim h5 ([1])。YLim (2 [2])),…(0.75 0.75 0.75),FaceAlpha = 0.2)从传奇(h1 h2 h3 h4 (1),…(“观察”“模拟路径”“MC预测”“95%置信区间”),…位置=“最佳”)标题(“蒙特卡罗预测失业率”)
UNMCSim120 - 1000矩阵,行对应时期的预测地平线和列是独立的,独立的模拟反应路径。
的百分位间隔像Wald-based置信区间预测的样本数据是宽,但他们中包含的值是可能的。
