希尔伯特
离散时间信号分析利用希尔伯特变换
描述
例子
分析序列的信号
定义一个序列并计算其分析信号使用希尔伯特。
xr = (1 2 3 4);x =希尔伯特(xr)
x =1×4复杂1.0000 + 1.0000我2.0000 - 1.0000 3.0000 - 1.0000 4.0000 + 1.0000
的虚部x的希尔伯特变换吗xr,真正的部分是xr本身。
imx =图像放大(x)
imx =1×41 1 1 1
雷克斯现实(x) =
雷克斯=1×41 2 3 4
最后一个离散傅里叶变换(DFT)的一半x是零。(在这个例子中,最后一半的变换是最后一个元素)。直流和奈奎斯特的元素fft (x)纯粹是真实的。
dft = fft (x)
dft =1×4复杂10.0000 0.0000 -2.0000我-4.0000 + 4.0000 + 0.0000 + 0.0000 + 0.0000我
分析信号和希尔伯特变换
的希尔伯特函数发现确切的分析信号的有限的数据块。还可以生成解析信号通过一个有限脉冲响应(杉木)希尔伯特变换器过滤器来计算一个近似的虚部。
生成一个序列组成的三个正弦曲线频率203,721和1001赫兹。在10千赫采样序列大约1秒。使用希尔伯特函数计算分析信号。情节在0.01秒和0.03秒。
fs = 1 e4;t = 0:1 / fs: 1;x = 2.5 + cos(2 *π* 203 * t) +罪(2 *π* 721 * t) + cos(2 *π* 1001 * t);y =希尔伯特(x);情节(t,真正的(y), t,图像放大(y) xlim([0.01 - 0.03])传说(“真实”的,“虚”)标题(“希尔伯特函数”)包含(“时间(s)”)
计算韦尔奇功率谱密度的估计原始序列和信号分析。把序列分成Hamming-windowed,长度为256的不重叠的部分。验证分析信号在负频率没有权力。
pwelch ((x, y)。256年,0,[],fs,“中心”)传说(“原始”,希尔伯特的)
使用designfilt函数来设计一个60阶希尔伯特变换器冷杉过滤器。指定一个过渡宽度400 Hz。可视化滤波器的频率响应。
fo = 60;d = designfilt (“hilbertfir”,“FilterOrder”佛,…“TransitionWidth”,400,“SampleRate”fs);freqz (d、1024 fs)
过滤器的正弦序列近似解析信号的虚部。
hb =过滤器(d, x);
滤波器的群时延,接地的,等于1/2过滤器的顺序。弥补这一延迟。删除第一个接地的虚部最后的样本接地的实部和样本向量的时间。阴谋的结果在0.01秒和0.03秒。
研磨= fo / 2;y2 = x (1: end-grd) + 1 j * hb(研磨+ 1:结束);t2 = t (1: end-grd);情节(t2,真实(y2), t2,图像放大(y2)) xlim([0.01 - 0.03])传说(“真实”的,“虚”)标题(数字滤波器的)包含(“时间(s)”)
估计功率谱密度(PSD)的近似解析信号并比较希尔伯特结果。
pwelch ([y; [y2 0(研磨)]]。”,256年,0,[],fs,“中心”)传说(希尔伯特的,数字滤波器的)
输入参数
输出参数
更多关于
算法
一个序列的分析信号xr有一个片面的傅里叶变换。也就是说,负频率的变换就消失了。近似解析信号,希尔伯特计算FFT的输入序列,取代那些对应的FFT系数和零负频率,并逆FFT的计算结果。
希尔伯特使用四步算法:
计算FFT的输入序列,将结果存储在一个向量
x。创建一个向量
h的元素h(我)的值:1
我= 1,(n / 2) + 12
我= 2,3…(n / 2)为0
我=(n / 2) + 2、…n
计算的element-wise积
x和h。计算获得的序列的逆FFT在步骤3中,并返回第一个
n元素的结果。
这个算法被首次引入[2]。技术假定输入信号,x,是一个有限的数据块。这种假设允许删除谱冗余的函数x完全正确。基于冷杉过滤方法只能近似解析信号,但他们有一个好处,那就是它们不断对数据操作。看到单边带调幅希尔伯特变换的另一个例子计算数字滤波器。
引用
[1]Claerbout,乔恩·F。基础与应用地球物理数据处理石油勘探。英国牛津大学:布莱克威尔,1985。
[2]玛s l .“通过FFT计算离散时间信号分析。”IEEE®交易信号处理。47卷,1999年,页2600 - 2603。
[3]奥本海姆,艾伦·V。,Ronald W. Schafer, and John R. Buck.离散时间信号处理。第二版上。台北:普伦蒂斯霍尔,1999年。
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之前介绍过的R2006a
