非负线性最小二乘法,Solver-Based

这个例子展示了如何使用一些算法来求解一个线性约束最小二乘问题非负约束的解决方案。一个线性最小二乘问题的形式

$$\underset{x}{\mathrm{最小值}}为Cx-\; -\; -\; -\; -\; -d{为}^2$$。

在这种情况下,约束的解决方案是负的, $$x\ge 0$$。

首先,加载阵列 $$C$$和 $$d$$到您的工作区。

负载粒子

查看每个数组的大小。

sizec =大小(C)

sizec =1×22000 400

尺寸的大小= (d)

大小=1×22000年1

的C矩阵有2000行和400列。因此,矩阵乘法,合适的大小x矢量有400行。代表nonnegativity约束,设置零在所有变量的下界。

磅= 0(大小(C, 2), 1);

解决问题用lsqlin。

[x, resnorm残留,exitflag,输出]=…lsqlin (C, d,[]、[][],[],磅);

最低发现满足约束。优化完成,因为目标函数中引入可行的方向,在最优值的宽容,和约束满足约束的值公差内。

看到的细节优化过程,检查输出结构。

disp(输出)

消息:“最低....发现满足约束”算法:“内点”firstorderopt: 3.6717 e-06 constrviolation: 0迭代:8 linearsolver:“稀疏”cgiterations: []

显示输出结构lsqlin使用一个内部稀疏线性规划求解的内点算法和迭代需要8到3.7 e-6的一阶最优性措施。

选择= optimoptions (“lsqlin”,“算法”,“trust-region-reflective”);(x2, resnorm2 residual2、exitflag2 output2] =…lsqlin (C, d,[]、[][],[],磅,[],[],选项);

局部最小值。lsqlin停止,因为函数的相对变化值小于的平方根函数宽容和函数值的变化是缓慢的。

disp (output2)

迭代的算法:10个“trust-region-reflective”firstorderopt: 2.7870 e-05 cgiterations: 42 constrviolation: [] linearsolver:[]信息:“局部最小值可能....”

选项。SubproblemAlgorithm =“分解”;[x3, resnorm3 residual3、exitflag3 output3] =…lsqlin (C, d,[]、[][],[],磅,[],[],选项);

找到最优解。

disp (output3)

迭代:12算法:“trust-region-reflective”firstorderopt: 5.5907 e15汽油cgiterations: 0 constrviolation: [] linearsolver:[]信息:找到最优解。

[x4, resnorm4 residual4、exitflag4 output4] = lsqnonneg (C, d);disp (output4)

迭代:184算法:“激活集”的信息:“优化终止。”

t =表(resnorm3 resnorm2 resnorm - 22.5794——22.5794——22.5794, resnorm4 - 22.5794,…“VariableNames”,{“默认”,“trust-region-reflective”,“分解”,“lsqnonneg”})

t =1×4表默认trust-region-reflective分解lsqnonneg __________ _______________________ _________________ __________ 7.5411 4.9179 4.9179 4.9186 e-05 e-05 e-05 e-05

disp (resnorm3 - resnorm4)

6.8212 e-13

另请参阅

lsqlin|lsqnonneg

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