就我个人而言,我建议试图定义一个分段函数使用abs是一件危险的事,这只会给你带来麻烦。我建议一个更直接的方法,将更可读的,所以更安全。因此……
信谊x
f =分段(x < -0.5, 0, x > = -0.5 & x < 0.5, 1, x > = 5, 0)
f =
分段(x < 1/2, 0, x在Dom:间隔((1/2),1/2),1 1/2 < = x, 0)
如你所见,MATLAB转化为一个简单的表达式,它认识到明确的领域每一段生活。
MATLAB与定积分没有麻烦,没有争议的问题。
但是当你使用int,无限期形式?
g = int (f)
g =
分段(x < 1/2, 0, x在Dom:间隔((1/2),1/2),x, 1/2 < = x, 0)
每一段的积分是正确的,就其本身而言,除了MATLAB不引入一个积分常数。这是符合MATLAB是如何工作的。它从来没有写在我们被教导要抨击常数在calc开始。因此,每一项的积分是……
int (0) = C1
int (1) = x + C2
但由于这是一个分段函数,MATLAB集成分开每一块,当我们看到g,但再一次,我们没有看到那些该死的常数。现在,当我们试图把一一个明确的不定积分法?再一次,我们学会了在早期calc这样做简单,用积分的极限,并减去结果。
潜艇(g。4)潜艇(g, 2)
ans =
-2/5
那么为什么失败呢?因为MATLAB忘了那些积分常数实际上是很重要的。事实上,分段积分可以说应该是:
g =分段(x < 1/2, 0, x在Dom:间隔((1/2),1/2),x + 1/2, 1/2 < = x, 1)
常数的不同之处在于纯粹的集成,那么容易轻易忽略和遗忘。每个积分常数的间隔应调整根据前一段的常数,并对前一段函数的积分。
这是一个错误吗?也许。至少,这是一个重要的特性。;-)你说土豆,其他人说虫子骑块茎。
现在,让我们回到最初的评论,正确使用的分段是更好的事情。你应该看到,有两个片段在f的表达式是常数,在0。一个合适的积分的定义作为一个分段函数将有不同的积分常数在每一个时间间隔,以便积分是定义良好的。所以我们会适当g定义为:
g (x) = {C1 x < -0.5
x + C2 -。5 < = x < 0。5
C3 x > = 0.5}
(我使用一个易于阅读的形式写这里,尽管MATLAB语法无效。)这适用于未知常数C1, C2, C3。仔细选择常量使上述表达式一致和连续将收益率这适定的不定积分表达式
g (x) = {0 x < -0.5
x +。5 -。5 < = x < 0。5
1 x > = 0.5}
正如你所看到的,我们需要有不同的积分常数在两个不同的子区间,f (x)是零。
然而,当你试图让棘手,您创建了一个函数只有两个明确的间隔,根据abs (x)住在哪里。问题是,积分常数需要改变,取决于x实际上住在哪里。
所以,就像我说的,即使我们忽略这个问题,MATLAB的int命令似乎有问题分段函数,通过定义函数复杂,int将永远无法得到正确的答案。至少,你是自找麻烦。
