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什么是相机校准?

几何摄像机标定，也被称为相机切除，估计图像或摄像机的镜头和图像传感器的参数。您可以使用这些参数来校正镜头失真，测量物体的世界单位大小，或确定相机在场景中的位置。这些任务用于机器视觉等应用程序，以检测和测量对象。它们也被用于机器人、导航系统和三维场景重建。

校准相机后可以做的事情:

相机参数包括内在参数、外在参数和失真系数。要估计相机参数，需要有3-D世界点和它们对应的2-D图像点。您可以使用校准模式(如棋盘)的多个图像来获得这些对应关系。使用对应关系，可以求解相机参数。在校准相机后，要评估估计参数的准确性，您可以:

绘制相机的相对位置和校准模式
计算重投影误差。
计算参数估计误差。

使用相机校准器进行相机标定，评估估计参数的准确性。

相机模型

计算机视觉工具箱™包含针孔相机模型和鱼眼相机模型的校准算法。您可以使用鱼眼模型，相机的视野(FOV)高达195度。

针孔模型和鱼眼模型放在一起

针孔标定算法基于Jean-Yves Bouguet提出的模型[3]．该模型包括针孔相机模型[1]还有透镜畸变[２]针孔相机模型不考虑镜头畸变，因为理想的针孔相机没有镜头。为了准确地表示真实相机，该算法使用的完整相机模型包含了镜头的径向畸变和切向畸变。

由于鱼眼镜头产生的极端失真，针孔模型不能模拟鱼眼相机。有关使用鱼眼模型的相机校准的详细信息，请参见鱼眼校准基础．

针孔相机型号

针孔相机是一种简单的相机，没有镜头，只有一个小光圈。光线穿过光圈，在相机的另一侧投射出一个倒置的图像。将虚拟图像平面想象为位于摄像机前面并包含场景的直立图像。

标记针孔相机显示树的图像为二维图像，图像平面，焦点(针孔)，相机前的虚拟平面，以及该虚拟平面以外的三维物体。此外，焦距标记从相机中的二维图像到针孔，并显示到图像平面的相同距离。

针孔相机参数表示在一个3 × 4矩阵称为摄像机矩阵．这个矩阵将三维世界场景映射到图像平面中。标定算法利用外部参数和内部参数计算相机矩阵。外部参数表示相机在三维场景中的位置。内禀参数表示相机的光学中心和焦距。

矩阵运算显示w(比例因子)乘以列向量x,y,1(图像点)等于P乘以列向量x,y,z,1(世界点)。同样，P(相机矩阵)等于K(本征矩阵)乘以行向量R t(外征，旋转和平移)

利用外部参数将世界点转换为摄像机坐标。使用本征参数将摄像机坐标映射到图像平面。

世界到相机到图像，站点行显示外部向量[Rt]用于世界到相机的变换，而本征K用于相机到图像的变换。

摄像机标定参数

标定算法利用外部参数和内部参数计算相机矩阵。外部参数表示从三维世界坐标系到三维相机坐标系的刚性转换。内在参数表示从3-D相机坐标到2-D图像坐标的射影变换。

外在的参数

外部参数包括一个旋转，R，和翻译，t．相机坐标系的原点在它的光学中心和它的x -而且y -轴定义图像平面。

照相机外部的棋盘，原点位于左上方四个方框的交叉点。Extrinsics [Rt]变换定位在相机中心的原点。

内在参数

其内在参数包括焦距、光学中心，也称焦距主点，偏态系数。摄像机的内禀矩阵，K，定义为:

$［ \begin{matrix} f_{x} & 年代 & c_{x} \\ 0 & f_{y} & c_{y} \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} ］$

像素倾斜被定义为:

［ \begin{matrix} c_{x} & c_{y} \end{matrix} ］

-光学中心(主点)，以像素为单位。

（ \begin{matrix} f_{x} ， & f_{y} \end{matrix} ）

-焦距(像素)。

f_{x} ＝ F / p_{x}

f_{y} ＝ F / p_{y}

F

-以世界单位表示的焦距，通常以毫米表示。

（ \begin{matrix} p_{x} ， & p_{y} \end{matrix} ）

-像素的大小(世界单位)。

年代

-倾斜系数，如果图像轴不垂直，该系数为非零。

年代 ＝ f_{x} 棕褐色 α

相机定标失真

相机矩阵不考虑镜头失真，因为理想的针孔相机没有镜头。为了准确地表示真实的相机，相机模型包括了镜头的径向畸变和切向畸变。

径向畸变

当光线在透镜边缘处比在光学中心处弯曲得更厉害时，就会发生径向畸变。镜头越小，失真越大。

三个网格表示图像。一个是针垫变形(径向位移为正)，一个是无变形，一个是枪管变形(径向位移为负)

径向畸变系数模拟这种类型的畸变。扭曲点记为(x_扭曲的，y_扭曲的)：

x_扭曲的＝x(1 +k₁＊r²+k₂＊r⁴+k_3.＊r⁶）

y_扭曲的＝y(1 +k₁＊r²+k₂＊r⁴+k_3.＊r⁶）

x，y-未扭曲的像素位置。x而且y都在归一化图像坐标中。归一化图像坐标由像素坐标平移到光学中心，再除以焦距(以像素为单位)得到。因此,x而且y是无量纲。
k₁，k₂,k_3.-透镜的径向畸变系数。
r²＝x²+y²

通常，两个系数就足够校准了。对于严重的失真，例如广角镜头，您可以选择三个系数k_3.．

切向畸变

当镜头与像面不平行时，就会发生切向畸变。切向失真系数模拟这种类型的失真。

零切向失真与切向失真的比较

扭曲点记为(x_扭曲的，y_扭曲的)：

x_扭曲的＝x+ [2 *p₁＊x＊y+p₂* （r²+ 2 *x²)]

y_扭曲的＝y+ (p₁* （r²+ 2 *y²) + 2 *p₂＊x＊y］

x，y-未扭曲的像素位置。x而且y都在归一化图像坐标中。归一化图像坐标由像素坐标平移到光学中心，再除以焦距(以像素为单位)得到。因此,x而且y是无量纲。
p₁而且p₂-镜头的切向畸变系数。
r²＝x²+y²

参考文献

[1]张震。“一种灵活的摄像机定标新技术”模式分析与机器智能汇刊．卷22，第11期，2000，第1330-1334页。

[2]海克拉，J.和O.西尔文。带有隐式图像校正的四步相机校准程序IEEE计算机视觉与模式识别国际会议.1997。

[3] Bouguet, J. Y.“相机校准工具箱的Matlab。”加州理工学院的计算视觉。

[4]布拉德斯基，G.和A.凯勒。学习OpenCV:使用OpenCV库的计算机视觉．加利福尼亚州塞瓦斯托波尔:奥莱利，2008年。

另请参阅

应用程序

相机校准器|立体摄像机校准器