信念传播算法的实现是基于解码算法提出了[3]。对于传播LDPC-encoded码字,c,在那里<年代pan class="inlineequation"> $$c=(c_0,c_1,\mathrm{\dots },c_{n-1})$$,LDPC译码器的输入(LLR)值的对数似然比<年代pan class="inlineequation"> $$l(c_{我})=\mathrm{日志}\left(\frac{\mathrm{公关}(c_{我}=0|\text{通道输出}{c}_{我})}{\mathrm{公关}(c_{我}=1|\text{通道输出}{c}_{我})}\right)$$。

在每个迭代中,算法的关键组件更新基于这些方程:

$$l(r_{j我})=2\text{atanh}\left({\displaystyle \underset{{我}^{\prime }\in V_j\backslash 我}{\prod }\mathrm{双曲正切}\left(\frac{1}{2}l({问}_{{我}^{\prime }j})\right)}\right)$$,

$$l({问}_{我j})=l(c_{我})+{\displaystyle \underset{j^{\prime }\in C_{我}\backslash j}{\sum }l(r_{j^{\prime }我})}$$,初始化<年代pan class="inlineequation"> $$l({问}_{我j})=l(c_{我})$$在第一次迭代之前,

$$l({问}_{我})=l(c_{我})+{\displaystyle \underset{j^{\prime }\in C_{我}}{\sum }l(r_{j^{\prime }我})}$$。

在每个迭代的末尾,<年代pan class="inlineequation"> $$l({问}_{我})$$是一个更新的估计的LLR值传播<年代pan class="inlineequation"> $$c_{我}$$。的值<年代pan class="inlineequation"> $$l({问}_{我})$$不痒的决定输出吗<年代pan class="inlineequation"> $$c_{我}$$。如果<年代pan class="inlineequation"> $$l({问}_{我})<0$$艰难的决定输出<年代pan class="inlineequation"> $$c_{我}$$是1。否则,输出是0。

指标集<年代pan class="inlineequation"> $$C_{我}\backslash j$$和<年代pan class="inlineequation"> $$V_j\backslash 我$$基于奇偶校验矩阵(PCM)。指标集<年代pan class="inlineequation"> $$C_{我}$$和<年代pan class="inlineequation"> $$V_j$$对应列的所有非零元素我和行j分别的PCM。

这个数字强调了这些指数集的计算在给定的PCM我= 5,j= 3。

为了避免无限的数字算法方程,atanh(1)和atanh(1)设置为19.07和-19.07,分别。由于有限的精度,MATLAB<年代up>®返回1为双曲正切(19.07)和1双曲正切(-19.07)。

解码时终止所有奇偶校验检查满意(<年代pan class="inlineequation"> $$H{c}^{\text{T}}=0$$)或之后MaximumLDPCIterationCount的迭代次数。

分层的信念传播算法的实现是基于解码算法提出了[4],部分II.A。解码循环遍历(层)的PCM的行子集。对于每一行,米在一层和每一位指数,j,实现更新算法的关键组件基于这些方程:

(1)<年代pan class="inlineequation"> $$l({问}_{米j})=l({问}_j)-R_{米j}$$,

(2)<年代pan class="inlineequation"> $${\mathrm{一个}}_{米j}={\displaystyle \underset{\begin{array}{c}n\in N\left(米\right)\\ n\ne j\end{array}}{\sum }\text{ψ}(l({问}_{米n}))}$$,

(3)<年代pan class="inlineequation"> $${\mathrm{年代}}_{米j}={\displaystyle \underset{\begin{array}{c}n\in N\left(米\right)\\ n\ne j\end{array}}{\prod }\text{标志}(l({问}_{米n}))}$$,

(4)<年代pan class="inlineequation"> $$R_{米j}=-{\mathrm{年代}}_{米j}\text{ψ}({\mathrm{一个}}_{米j})$$,

(5)<年代pan class="inlineequation"> $$l({问}_j)=l({问}_{米j})+R_{米j}$$。

每一层的解码方程(5)结合输入工作获得从当前LLR输入<年代pan class="inlineequation"> $$l({问}_{米j})$$和前一层的更新<年代pan class="inlineequation"> $$R_{米j}$$。

因为只有更新节点的一个子集在一层,分层信念传播算法更快的信念传播算法相比。达到相同的误码率与信仰传播解码,获得使用数量的一半解码迭代当使用分层的信念传播算法。

规范化的实现min-sum解码算法遵循分层的信念传播算法与方程(2)所取代

$${\mathrm{一个}}_{米j}=\underset{\begin{array}{c}n\in N\left(米\right)\\ n\ne j\end{array}}{\mathrm{最小值}}(\left|l({问}_{米n})\right|\cdot \alpha )$$,

在哪里<年代pan class="emphasis">α在范围(0,1)指定的比例因子吗ScalingFactor。这个方程是一个改编的方程(4)了[5]。

抵消min-sum解码的实现算法遵循分层的信念传播算法与方程(2)所取代

$${\mathrm{一个}}_{米j}=\mathrm{马克斯}(\underset{\begin{array}{c}n\in N\left(米\right)\\ n\ne j\end{array}}{\mathrm{最小值}}(\left|l\left({问}_{米n}\right)\right|-\beta ),0)$$,

在哪里<年代pan class="emphasis">β≥0和指定的偏移量抵消。这个方程是一个适应的方程(5)中给出[5]。