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均衡，卷积和循环前缀加法

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OFDM调制中5步中的第三步使用MATLAB

这个例子介绍了频域均衡，并展示了如何将循环卷积转换为线性卷积。当考虑线性信道模型时，接收信号是发射信号与信道脉冲响应的卷积。在频域中，是接收到的信号 Y （ f ） 发射信号是线性卷积吗 U （ f ） 信道脉冲响应 H （ f ） ：

Y （ f ） ＝ H （ f ） ⋅ U （ f ）

OFDM接收机采用频域均衡恢复原始发射信号，使:

U （ f ） ＝ Y （ f ） H （ f ）

的循环卷积u与h．的循环卷积u而且h为了等价于线性卷积，u而且h必须用0填充，长度至少为(长度u +长度h - 1)在进行离散傅里叶变换(DFT)之前。对dft的乘积求倒数后，只保留第一个N+l- 1个元素。有关演示此过程的示例，请参见线性卷积和循环卷积的话题。

定义一个短输入信号u1，通道脉冲响应，h．输入信号必须比通道脉冲响应长。显示信号的主干图。

U1 = 1:8;H = [0.4 1 0.4];图子图(2,1,1)干(u1);轴([0 10 0 10])“输入信号”)子图(2,1,2)茎(h);轴([0 10 0 2])“通道脉冲响应”）

图中包含2个轴对象。带有标题Input信号的Axes对象1包含一个stem类型的对象。标题为通道脉冲响应的坐标轴对象2包含一个stem类型的对象。

的圆卷积和线性卷积比较u1与h．函数执行线性和循环卷积conv而且cconv函数,分别。由于非理想信道造成的模糊效应，使得线性卷积和圆形卷积在某些点上产生不同的结果。循环前缀(CP)能够在传播延迟未知的非理想信道中有效地使用OFDM。

N =长度(u1);Yl1 = conv(u1,h);yc1 = cconv(u1,h,N);图;茎(yl1“x”)举行在;茎(yc1“o”)标题("卷积结果- N="，int2str(N)])“线性”，“圆”，“位置”，“西北”）

图中包含一个轴对象。标题为Convolution Results - N= 8的axes对象包含2个stem类型的对象。这些对象代表线性，圆形。

添加循环前缀(CP)

对于OFDM处理，环形卷积的必要填充是通过增加CP而不是对信号进行零填充来提供的。添加一个重复符号结尾样本的CP可以实现:

  • 将频率选择多径信道的线性卷积建模为圆形卷积

  • 使用FFT来计算卷积

  • 简单的频域处理，用于信道估计、均衡和同步

  • 在前向误差校正方案中使用重复样本

L =长度(h);通道长度%N =长度(u1);%输入信号长度ucp = u1(N- l +1:N);使用输入信号的最后一个样本作为CPU2 = [ucp u1];将CP前置到输入信号Yl2 = conv(u2,h);输入+CP和通道的卷积yl2 = yl2(L+1:end);移除CP以比较信号图;茎(yc1“x”)举行在;茎(yl2“o”)标题(“循环前缀的卷积结果”)传说(“线性”，“圆”，“位置”，“西北”）

图中包含一个轴对象。标题为Convolution Results with Cyclic Prefix的axes对象包含2个类型为stem的对象。这些对象代表线性，圆形。

比较线性和圆形卷积序列。

如果max(yc1 - yl2(1:N)) < 1e-8 disp(“线性和圆形卷积序列是匹配的。”）其他的disp (“接收到的符号与发送的符号不匹配。”）结束
线性和圆形卷积序列匹配。

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