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条件平均模型的蒙特卡罗模拟

什么是蒙特卡罗模拟?

蒙特卡罗模拟是从一个特定的概率模型中产生独立的随机图形的过程。在模拟时间序列模型时，一个绘制(或实现)是指定长度的整个样本路径N，y1，y2、……yN．例如，当你生成大量的抽奖时米，你生成米样本路径，每个路径的长度N．

请注意

蒙特卡罗模拟的一些扩展依赖于生成相关随机图，如马尔科夫链蒙特卡罗(MCMC)。的模拟函数在计量经济学工具箱™生成独立的实现。

蒙特卡罗模拟的一些应用是:

  • 理论成果论证

  • 预测未来事件

  • 估计未来事件的概率

生成蒙特卡罗样本路径

条件均值模型通过条件均值结构指定了过程随时间的动态演化。对条件平均模型进行蒙特卡罗模拟:

  1. 指定预采样数据(或使用默认的预采样数据)。

  2. 从指定的创新分布中生成一个不相关的创新系列。

  3. 通过递归应用指定的AR和MA多项式算子生成响应。AR多项式算子可以包括差分。

例如，考虑一个AR(2)流程，

y t ＝ c + ϕ 1 y t − 1 + ϕ 2 y t − 2 + ε t ．

给出预样本响应y0而且y1，以及模拟创新 ε 1 ， .．. ， ε N ， 流程的实现是递归生成的:

  • y 1 ＝ c + ϕ 1 y 0 + ϕ 2 y − 1 + ε 1

  • y 2 ＝ c + ϕ 1 y 1 + ϕ 2 y 0 + ε 2

  • y 3. ＝ c + ϕ 1 y 2 + ϕ 2 y 1 + ε 3.

⋮

  • y N ＝ c + ϕ 1 y N − 1 + ϕ 2 y N − 2 + ε N

对于MA(12)流程，例如:

y t ＝ c + ε t + θ 1 ε t − 1 + θ 12 ε t − 12 ，

你需要12个预样创新来初始化模拟。默认情况下,模拟将预采样创新设置为零。剩下的N创新是从创新过程中随机抽取的样本。

蒙特卡罗误差

使用许多模拟路径，您可以估计模型的各种特征。然而，蒙特卡罗估计是基于有限数量的模拟。因此，蒙特卡罗估计有一定的误差。你可以通过增加样本路径的数量来减少模拟研究中的蒙特卡罗误差，米，你从你的模型生成。

例如，估算未来事件的概率:

  1. 生成米从模型中选取路径。

  2. 利用事件发生的样本比例估计未来事件的概率米模拟,

    p ＾ ＝ ＃ t 我 米 e 年代 e v e n t o c c u r 年代 我 n 米 d r 一个 w 年代 米 ．

  3. 计算估算的蒙特卡罗标准误差，

    年代 e ＝ p ＾ （ 1 − p ＾ ） 米 ．

你可以通过增加实现的数量来减少概率估计的蒙特卡罗误差。如果您知道您估计的期望精度，您就可以求解出实现该精度级别所需的实现次数。

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