二次与绑定约束最小化

这个例子展示了一些选项设置在一个稀疏的影响,bound-constrained,正定二次问题。

创建二次矩阵H作为一个三对角对称矩阵的大小400 -通过与条目- 400 + 4主对角线和非对角的2。

本= 2 * 1 (399 1);H = spdiags(本,-1400400);H = H + H ';H = H + 4 * speye (400);

设定的范围[0,0.9]在每个组件除了第400位。允许无限第400组件。

磅= 0 (400 1);磅(400)=无穷;乌兰巴托的= 0.9 * (400 1);乌兰巴托(400)=正;

设置线性向量f0,除非集f (400) =- - - - - -2。

f = 0 (400 1);f (400) = 2;

解决二次程序使用“trust-region-reflective”算法。

选择= optimoptions (“quadprog”,“算法”,“trust-region-reflective”);抽搐(x1, fval1、exitflag1 output1) =…quadprog (H f[]、[][],[],磅,乌兰巴托,[],选项);

局部最小值。quadprog停止,因为函数的相对变化值小于公差的函数。

time1 = toc

time1 = 0.1044

检查解决方案。

fval1、exitflag1 output1.iterations output1.cgiterations

fval1 = -0.9930

exitflag1 = 3

ans = 18

ans = 1682

在相对较少的迭代算法收敛,但1000年接管CG共轭梯度迭代。为了避免CG迭代,选择使用直接解算器进行设置。

选择= optimoptions(选项,“SubproblemAlgorithm”,“分解”);抽搐(x2, fval2、exitflag2 output2] =…quadprog (H f[]、[][],[],磅,乌兰巴托,[],选项);

局部最小值。quadprog停止,因为函数的相对变化值小于公差的函数。

time2 = toc

time2 = 0.0185

fval2、exitflag2 output2.iterations output2.cgiterations

fval2 = -0.9930

exitflag2 = 3

ans = 10

ans = 0

这一次,需要更少的迭代和CG迭代算法。解决时间大幅减少,尽管相对耗时的直接分解步骤,因为解决避免采取很多CG的步骤。

默认的“interior-point-convex”算法可以解决这个问题。

(x3, fval3抽搐,exitflag3 output3] =…quadprog (H f[]、[][],[],磅,乌兰巴托);%没有选项意味着使用默认的算法

最低发现满足约束。优化完成,因为目标函数中引入可行的方向,在最优值的宽容,和约束满足约束的值公差内。<停止标准细节>

历史问题= toc

历史问题= 0.0402

fval3、exitflag3 output3.iterations

fval3 = -0.9930

exitflag3 = 1

ans = 8

所有的算法给显示精度相同的目标函数值,-0.9930。

的“interior-point-convex”需要最少的迭代算法。然而,“trust-region-reflective”算法的直接子问题解决者达到最快的解决方案。

tt =表([time1; time2;历史问题],[output1.iterations; output2.iterations; output3.iterations],…“VariableNames”,(“时间”“迭代”),“RowNames”,(“TRR”“TRR直接”“知识产权”])

tt =3×2表次迭代________ __________ TRR 0.10443 18 TRR直接0.018544 10 IP 0.040204 8