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diskmargin

基于磁盘的稳定利润的反馈循环

自从R2018b

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语法

(DM, MM) = diskmargin(左)
MMIO = diskmargin (P C)
___= diskmargin (___σ)

描述

例子

(<一个href="//www.tatmou.com/es/es/help/robust/ref/#mw_5a6e1229-8fd6-46bc-b502-45bc93cabd58" class="intrnllnk">DM,<一个href="//www.tatmou.com/es/es/help/robust/ref/#mw_dcc641d4-9d5d-4d49-8763-21652352eeb6" class="intrnllnk">毫米)= diskmargin (<一个href="//www.tatmou.com/es/es/help/robust/ref/#mw_32585735-08de-4986-8ca1-1d9932cfd67e" class="intrnllnk">l)计算了输出或基于磁盘的稳定利润负面反馈循环反馈(L,眼(N)),在那里N输入和输出的数量吗l。

图的反馈回路构成的L单位负反馈。

的diskmargin命令返回loop-at-a-time稳定利润DM和多环的利润率毫米。基于磁盘的利润率分析提供了一个更强的保证比经典的增益和相位稳定的利润。关于磁盘的利润率的一般信息,明白了<一个href="//www.tatmou.com/es/es/help/robust/ug/stability-analysis-using-disk-margins.html" class="a">使用磁盘边缘稳定性分析。

例子

MMIO= diskmargin (<一个href="//www.tatmou.com/es/es/help/robust/ref/#mw_20199513-7944-486e-804f-1661447853b5" class="intrnllnk">P,<一个href="//www.tatmou.com/es/es/help/robust/ref/#mw_85c2b828-4aa9-47c4-9af6-6bf77af4e72b" class="intrnllnk">C)计算稳定的利润率在考虑独立时,并发在植物输入和输出变化的消极反馈回路如下图。

组成的反馈回路图P * C与单位负反馈,用箭头指示植物的输入和输出P。

例子

___= diskmargin (___,<一个href="//www.tatmou.com/es/es/help/robust/ref/#mw_6d1f844b-8833-4886-b692-b9b91526e7d9" class="intrnllnk">σ)指定一个额外的斜参数偏差建模(积极的增益和相位变化对增益增加σ)或减少(负的σ)。你可以使用这个参数测试的相对灵敏度稳定利润来增加和减少。你可以使用这个参数与任何以前的语法。

例子

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打开生活的脚本

diskmargin计算loop-at-a-time和多回路的磁盘的利润率。这个例子说明了loop-at-a-time利润可以给一个过于乐观的评估真正的MIMO反馈回路的鲁棒性。利润的个人循环可以敏感小扰动在其他循环,和loop-at-a-time利润忽视这样的循环互动。

考虑下图的双通道天线系统反馈回路。

工厂模式P是来自<一个href="//www.tatmou.com/es/es/help/robust/ug/mimo-stability-margins-for-spinning-satellite.html" data-docid="robust_ug#mw_243c3778-e887-45c2-a4b4-591dad42e25e" class="a">为旋转的卫星天线稳定利润和C是静态输出反馈增益(1 2。0 1)。

一个= [0 10;-10 0];b =眼(2);c = [1 10; -10 1];P = ss (a, b, c, 0);C = [1 2; 0 1];

计算基于磁盘的利润率核电站输出。核电站的负反馈开环响应输出Lo = P * C。

Lo = P * C;(DMo, MMo) = diskmargin (Lo);

检查loop-at-a-time磁盘结构数组中返回的利润率DM。中的每个条目DM包含相应的反馈通道的稳定利润。

DMo (1)
ans =结构体字段:GainMargin:[0正]PhaseMargin: 90年[-90]DiskMargin: 2下界:2 UpperBound: 2频率:正WorstPerturbation: [2 x2 ss]
DMo (2)
ans =结构体字段:GainMargin:[0正]PhaseMargin: 90年[-90]DiskMargin: 2下界:2 UpperBound: 2频率:0 WorstPerturbation: [2 x2 ss]

loop-at-a-time利润率非常棒(无限增益裕度和90°阶段保证金)。接下来检查多回路的磁盘的利润率MMo。这些考虑独立和并发增益(阶段)的变化这两个反馈循环。这是一个更现实的评估,因为工厂不确定性通常同时影响两种渠道。

MMo
MMo =结构体字段:GainMargin: [0.6839 - 1.4621] PhaseMargin: [-21.2607 - 21.2607] DiskMargin: 0.3754下界:0.3754 UpperBound: 0.3762频率:0 WorstPerturbation: [2 x2 ss]

多环的增益和相位利润率远低于loop-at-a-time同行。只能保证稳定时获得在每个循环变化小于1.46倍,或者当每个循环的阶段不同的不到21°。使用diskmarginplot增益和相位形象化利润率作为频率的函数。

diskmarginplot (Lo)

图包含2轴对象。坐标轴对象1 ylabel增益裕度(dB)包含一个类型的对象。该对象代表罗。坐标轴对象2 ylabel阶段保证金(度)包含一个类型的对象。该对象代表罗。

通常情况下,有不确定性的致动器(输入)和传感器(输出)。因此,它是一个好主意来计算磁盘边缘核电站输入以及输出。使用李= C * P计算利润核电站投入。对于这个系统,核电站的利润率是相同的输入和输出。

李= C * P;(DMi, MMi) = diskmargin(李);MMi
MMi =结构体字段:GainMargin: [0.6839 - 1.4621] PhaseMargin: [-21.2607 - 21.2607] DiskMargin: 0.3754下界:0.3754 UpperBound: 0.3762频率:0 WorstPerturbation: [2 x2 ss]

最后,你也可以计算获得的利润多回路的磁盘或相位变化的输入和输出。这种方法是最稳定的全面评估利润,因为它认为独立和并发增益或阶段所有输入和输出通道的变化。正如所料,这三个措施,这给最小的增益和相位的利润率。

MMio = diskmargin (P、C);diskmarginplot (MMio.GainMargin)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题范围的增益和相位变化,包含增益裕度(dB), ylabel阶段保证金(度)包含5块类型的对象,文本行。

稳定时只保证增益变化小于2 dB或相位变化时不到13°。然而,这些变化发生在输入和的输出P在I / O,所以总改变增益或阶段的两倍。

打开生活的脚本

默认情况下,diskmargin计算一个对称增益裕度,gmin = 1 / gmax,和一个相关的阶段。然而,在一些系统中,循环稳定性可能更敏感的开环增益的增加或减少。使用斜参数σ检查这个敏感性。

计算基于磁盘的增益和相位相关的磁盘边缘和边缘的输出传递函数,在三个值σ。负σ偏差的计算得到减少。积极的σ偏见对增益增加。

L =特遣部队(25日[1 10 10 10]);DMdec = diskmargin (L, 2);DMbal = diskmargin (L, 0);DMinc = diskmargin (L, 2);DGMdec = DMdec.GainMargin
DGMdec =1×20.4013 - 1.3745
DGMbal = DMbal.GainMargin
DGMbal =1×20.6273 - 1.5942
DGMinc = DMinc.GainMargin
DGMinc =1×20.7717 - 1.7247

放在一起,这些结果表明,在缺乏相变异的情况下,稳定是维持相对增益变化在0.4和1.72之间。看看阶段保证金取决于这些增益变化,画出稳定的增益和相位变化范围diskmargin结果。

diskmarginplot ([DGMdec; DGMbal DGMinc])传说(“σ= 2”,“σ= 0”,“σ= 2”)标题(“稳定的增益和相位变化范围”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题稳定范围的增益和相位变化,包含增益裕度(dB), ylabel阶段保证金(度)包含3补丁类型的对象。这些对象代表σ= 2,σ= 0,σ= 2。

这情节显示反馈回路可以容忍较大的相位变化时得到减少。换句话说,获得提高循环稳定性更敏感。虽然σ= 2产量阶段优势多达30度,这个大值假设小增益增加小于3 dB。然而,情节显示,当增加4 dB的增益,相位幅度下降到小于15度。相比之下,仍大于30度增益减少4 dB。

因此,不同的倾斜σ可以更全面的敏感性增益和相位不确定性。除非你是主要关心的是获得一个方向的变化(增加或减少),不建议从一个非零值的得出结论σ。而不是使用默认的σ= 0无偏估计的增益和相位的利润率。当使用非零值σ,用正面和负面的价值观比较相对灵敏度增加和减少。

输入参数

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开环反应,指定为一个动态系统模型。l可以输出或天线系统,只要它有相同数量的输入和输出。diskmargin计算基于磁盘的负反馈闭环系统稳定的利润反馈(L,眼(N))。

图的反馈回路构成的L单位负反馈。

计算磁盘边缘的正反馈系统反馈(L,眼睛(N), + 1),使用diskmargin (- l)。

当你有一个工厂P和一个控制器C,你可以计算增益(或阶段)的磁盘边缘变化的植物输入或输出,如以下图。

组成的反馈回路图P * C与单位负反馈,用箭头指示植物的输入和输出P。

  • 计算利润核电站输出,集L = P * C。

  • 计算利润核电站投入,集L = C * P。

l可以连续时间和离散时间。如果l是一个广义(状态空间模型一族或号航空母舰),那么diskmargin使用当前的所有控制设计块或名义价值l。

如果l是一个数据模型频率特性(如的朋友),然后diskmargin计算边缘在每个频率模型中表示。函数返回的边缘频率与最小的磁盘。

如果l模型是一个数组,然后呢diskmargin对数组中的每个模型计算利润。

植物,指定为一个动态系统模型。P可以输出或MIMO,只要吗P C *有相同数量的输入和输出。diskmargin计算基于磁盘的负反馈闭环系统稳定的利润。计算磁盘边缘系统的正反馈,使用diskmargin (P - c)。

P可以连续时间和离散时间。如果P是一个广义(状态空间模型一族或号航空母舰),那么diskmargin使用当前的所有控制设计块或名义价值P。

如果P是一个数据模型频率特性(如的朋友),然后diskmargin计算边缘在每个频率模型中表示。函数返回的边缘频率与最小的磁盘。

控制器,指定为一个动态系统模型。C可以输出或MIMO,只要吗P C *有相同数量的输入和输出。diskmargin计算基于磁盘的负反馈闭环系统稳定的利润。计算磁盘边缘系统的正反馈,使用diskmargin (P - c)。

C可以连续时间和离散时间。如果C是一个广义(状态空间模型一族或号航空母舰),那么diskmargin使用当前的所有控制设计块或名义价值C。

如果C是一个数据模型频率特性(如的朋友),然后diskmargin计算边缘在每个频率模型中表示。函数返回的边缘频率与最小的磁盘。

倾斜的不确定性区域用于计算稳定利润,指定为一个真正的标量值。这个参数偏差的不确定性模型增益和相位变化对增益增加或减少。

  • 默认的σ= 0使用平衡模型的增益变化范围[gmin, gmax],gmin = 1 / gmax。

  • 积极的σ使用一个模型与更多的增益增加比减少(gmax > 1 / gmin)。

  • 负σ使用一个模型比增加增益降低(gmin < 1 / gmax)。

使用默认的σ= 0无偏估计的增益和相位的利润率。您可以测试相对灵敏度获得增减通过比较获得的利润与积极的和消极的σ值。例如,看到的<一个href="//www.tatmou.com/es/es/help/robust/ref/dynamicsystem.diskmargin.html" class="intrnllnk">敏感的基于磁盘的利润来增加和减少。更多详细信息的选择σ影响利润率计算,看看<一个href="//www.tatmou.com/es/es/help/robust/ug/stability-analysis-using-disk-margins.html" class="a">使用磁盘边缘稳定性分析。

输出参数

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磁盘的利润每个反馈通道与所有其他循环关闭,返回作为输出反馈循环的结构,或一个N1结构阵列天线系统循环N反馈渠道。等领域的DM(我)是:

场 价值
GainMargin 基于磁盘获得利润相应的反馈渠道,作为一个向量的形式返回[gmin, gmax]。这些值表达绝对单位量的环路增益的渠道可以减少或增加而保持稳定。例如,如果DM(我)。GainMargin = [0.8, 1.25]然后获得的我th循环可以乘以0.8和1.25之间的任何因素不会引起不稳定。当<一个href="//www.tatmou.com/es/es/help/robust/ref/#mw_6d1f844b-8833-4886-b692-b9b91526e7d9" class="intrnllnk">σ= 0,gmin = 1 / gmax。如果开环增益可以改变符号没有失去稳定性,gmin足够大可以小于零负的σ。如果名义闭环系统不稳定DM(我)。GainMargin = [1]。
PhaseMargin 基于磁盘的阶段保证金相应的反馈渠道,作为一个向量的形式返回(下午、晚上)在度。这些值表达量的循环阶段,渠道可以减少或增加而保持稳定。如果闭环系统不稳定DM(我)。PhaseMargin = [0 0]。
DiskMargin 最大ɑ兼容闭环稳定性的相应的反馈渠道。ɑ参数化的不确定性(见循环反应<一个href="//www.tatmou.com/es/es/help/robust/ref/dynamicsystem.diskmargin.html" class="intrnllnk">算法)。如果闭环系统不稳定DM(我)。DiskMargin = 0。
下界 在磁盘上下界。这个值是一样的DiskMargin。
UpperBound 磁盘上的上界。这个值代表一个上限的实际磁盘边缘系统。换句话说,磁盘保证金是保证没有比下界也没有比UpperBound。
频率 频率的弱边缘发生相应的循环通道。这个值是在rad /TimeUnit,在那里TimeUnit是TimeUnit的属性<一个href="//www.tatmou.com/es/es/help/robust/ref/#mw_32585735-08de-4986-8ca1-1d9932cfd67e" class="intrnllnk">l。
WorstPerturbation

最小的增益和相位变化,驱动反馈循环不稳定,返回一个整数(党卫军)模型与N输入和输出,N输入和输出的数量吗l。该系统F (s) = WorstPerturbation是下面的反馈回路略微稳定,与杆的稳定边界频率DM (i)。频率。

图的反馈回路构成的L * F单位负反馈。

这是一个对角微扰状态空间模型的形式F (s) =诊断接头(f1 (s),…, fN (s))。每一个fj (s)是一个实参的动态系统,实现了最坏情况复杂的增益和相位变化应用到每个通道的反馈循环。loop-at-a-time边缘kth反馈回路,只有kth条目颗(s)的.WorstPerturbation DM (k)不同于团结。

有关解释的更多信息WorstPerturbation,请参阅<一个href="//www.tatmou.com/es/es/help/robust/ug/disk-margin-and-smallest-destabilizing-perturbation.html" class="a">磁盘边缘和最小的不稳定扰动

在分析非线性系统的线性逼近时,它可以有用的注入WorstPerturbation到非线性仿真进一步分析的不稳定影响最坏的增益和相位变化。例如,看到的<一个href="//www.tatmou.com/es/es/help/robust/ug/robust-mimo-controller-for-two-loop-autopilot.html" class="a">健壮的分布式天线控制器双回线自动驾驶仪。

当L = P * C是一个系统的开环响应包含一个控制器和植物与单位负反馈在每个通道,DM包含了核电站的稳定利润的变化输出。计算稳定的利润变化核电站投入,使用L = C * P。计算稳定利润同时、独立变化在植物输入和输出,使用MMIO = diskmargin (P C)。

当l数组是一个模型,DM有额外维度对应的数组维度l。例如,如果l是一系列1×3的两个输入,两个输出模型,然后呢DM是一个2×3结构数组。DM (j, k)包含的利润率jth反馈通道的kth模型在数组中。

多回路的磁盘边缘,作为一个结构返回。获得(或阶段)的利润率量化多少增益变化(或相变异)的系统可以容忍所有反馈渠道,同时保持稳定。因此,毫米是一个单一结构无论系统中反馈渠道的数量。(输出系统,毫米=<一个href="//www.tatmou.com/es/es/help/robust/ref/#mw_5a6e1229-8fd6-46bc-b502-45bc93cabd58" class="intrnllnk">DM)。等领域的毫米是:

场 价值
GainMargin 多回路的基于磁盘的获得利润,作为一个向量的形式返回[gmin, gmax]。这些值表达绝对单位量的环路增益各独立渠道各不相同,同时在保持稳定。例如,如果MM.GainMargin = [0.8, 1.25]然后所有循环的增益可以乘以0.8和1.25之间的任何因素不会引起不稳定。当<一个href="//www.tatmou.com/es/es/help/robust/ref/#mw_6d1f844b-8833-4886-b692-b9b91526e7d9" class="intrnllnk">σ= 0,gmin = 1 / gmax。
PhaseMargin 多回路的基于磁盘的阶段,作为一个向量的形式返回(下午、晚上)在度。这些值表达量的循环阶段各独立渠道各不相同,同时在保持稳定。
DiskMargin 最大ɑ兼容闭环稳定。ɑ参数化的不确定性(见循环反应<一个href="//www.tatmou.com/es/es/help/robust/ref/dynamicsystem.diskmargin.html" class="intrnllnk">算法)。
下界 在磁盘上下界。这个值是一样的DiskMargin。
UpperBound 磁盘上的上界。这个值代表一个上限的实际磁盘边缘系统。换句话说,磁盘保证金是保证没有比下界也没有比UpperBound。
频率 最弱的边缘发生频率。这个值是在rad /TimeUnit,在那里TimeUnit是TimeUnit的属性<一个href="//www.tatmou.com/es/es/help/robust/ref/#mw_32585735-08de-4986-8ca1-1d9932cfd67e" class="intrnllnk">l。
WorstPerturbation

最小的增益和相位变化,驱动反馈循环不稳定,返回一个整数(党卫军)模型与N输入和输出,N输入和输出的数量吗l。该系统F (s) = WorstPerturbation是下面的反馈回路略微稳定,与杆的稳定边界在哪里MM.Frequency。

图的反馈回路构成的L * F单位负反馈。

这是一个对角微扰状态空间模型的形式F (s) =诊断接头(f1 (s),…, fN (s))。每一个fj (s)是一个实参的动态系统,实现了最坏情况复杂的增益和相位变化应用到每个通道的反馈循环。

有关解释的更多信息WorstPerturbation,请参阅<一个href="//www.tatmou.com/es/es/help/robust/ug/disk-margin-and-smallest-destabilizing-perturbation.html" class="a">磁盘边缘和最小的不稳定扰动

在分析非线性系统的线性逼近时,它可以有用的注入WorstPerturbation到非线性仿真进一步分析的不稳定影响最坏的增益和相位变化。例如,看到的<一个href="//www.tatmou.com/es/es/help/robust/ug/robust-mimo-controller-for-two-loop-autopilot.html" class="a">健壮的分布式天线控制器双回线自动驾驶仪。

当L = P * C是一个系统的开环响应包含一个控制器和植物与单位负反馈在每个通道,毫米包含了核电站的稳定利润的变化输出。计算稳定的利润变化核电站投入,使用L = C * P。计算稳定利润同时、独立变化在植物输入和输出,使用MMIO = diskmargin (P C)。

当l数组是一个模型,毫米与一个条目是一个结构数组中的每个模型l。

磁盘同时利润率独立应用变化的输入和输出通道<一个href="//www.tatmou.com/es/es/help/robust/ref/#mw_20199513-7944-486e-804f-1661447853b5" class="intrnllnk">P,作为一个结构返回相同的领域<一个href="//www.tatmou.com/es/es/help/robust/ref/#mw_dcc641d4-9d5d-4d49-8763-21652352eeb6" class="intrnllnk">毫米。

同时应用输入和输出变化的WorstPerturbation字段本身就是一个结构字段输入和输出。每个字段包含一个这样的状态空间模型Fi (s) = MMIO.WorstPerturbation.Input和Fo (s) = MMIO.WorstPerturbation.Output,下图是略微不稳定的系统,与杆的稳定边界频率MMIO.Frequency。

图的一个反馈回路组成的Fo * P * Fi * C与单位负反馈。

这些状态方程模型输入和输出是对角形式的扰动F (s) =诊断接头(f1 (s),…, fN (s))。每一个fj (s)是一个实参的动态系统,实现了最坏情况复杂的增益和相位变化应用到每个通道的反馈循环。

提示

  • diskmargin假设负面反馈。计算磁盘边缘的一个积极的反馈系统,使用diskmargin (- l)或diskmargin (P - c)。

  • 计算磁盘边缘系统建模仿真软件金宝app®,第一个线性化模型来获得特定的操作点的开环反应。然后,用diskmargin线性化方程组计算稳定的利润。有关更多信息,请参见<一个href="//www.tatmou.com/es/es/help/robust/ug/stability-margin-of-a-simulink-model.html" class="a">一个仿真软件模型的稳定利润金宝app。

  • 古典增益和相位计算利润,使用<一个href="//www.tatmou.com/es/es/help/control/ref/dynamicsystem.allmargin.html">allmargin。

  • 你可以想象使用磁盘的利润率<一个href="//www.tatmou.com/es/es/help/robust/ref/dynamicsystem.diskmarginplot.html">diskmarginplot。

算法

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diskmargin计算增益和相位的利润通过应用基于磁盘的不确定性模型来表示增益和相位变化,然后找到最大的磁盘的闭环系统是稳定的。

增益和相位不确定性模型

为输出ldisk-margin分析,不确定性模型包含一个乘法复杂的不确定性F进入循环传递函数如下:

F = 1 + α ( ( 1 − σ ) / 2 ] δ 1 − α ( ( 1 + σ ) / 2 ] δ 。

在这里,

  • δgain-bounded动态不确定性,规范化,以便它总是不同单元内的磁盘(|δ| < 1)。

  • α集的增益和相位变化量建模F。固定σ,参数ɑ控制磁盘的大小。为α= 0,相对应的系数是1,名义l。

  • σ,被称为斜偏见,建模不确定性对增益增加或增益下降。(细节斜不确定性模型的影响,明白了<一个href="//www.tatmou.com/es/es/help/robust/ug/stability-analysis-using-disk-margins.html" class="a">使用磁盘边缘稳定性分析)。

MIMO系统的模型允许在每个通道独立变化的不确定性:

F j = 1 + α ( ( 1 − σ ) / 2 ] δ j 1 − α ( ( 1 + σ ) / 2 ] δ j 。

模型取代了天线系统开环反应l与l*F,在那里

F = ( F 1 0 0 0 ⋱ 0 0 0 F N ) 。

Disk-Margin计算

对于一个给定的倾斜<一个href="//www.tatmou.com/es/es/help/robust/ref/#mw_6d1f844b-8833-4886-b692-b9b91526e7d9" class="intrnllnk">σ,磁盘边缘是最大的ɑ的闭环系统反馈(L * F, 1)(或反馈(L * F,眼(N))MIMO系统)为所有的值是稳定的F。为了找到这个值,diskmargin解决了一个鲁棒稳定性问题:找到最大的α这样的闭环系统是稳定的F在不确定性磁盘Δ(α,σ)所描述的

Δ ( α , σ ) = { F = 1 + α ( ( 1 − σ ) / 2 ] δ 1 − α ( ( 1 + σ ) / 2 ] δ : | δ | < 1 } 。

在输出的情况下,会导致鲁棒稳定性分析

α 米 一个 x = 1 为 年代 + ( σ − 1 ) / 2 为 ∞ ,

在哪里年代是灵敏度函数(1 +l)1。

在那情况下,导致鲁棒稳定性分析

α 米 一个 x = 1 μ Δ ( 年代 + ( σ − 1 ) 我 2 ) 。

在这里,μΔ结构奇异值(mussv)对角结构

Δ = ( δ 1 0 0 0 ⋱ 0 0 0 δ N ) ,

和δj归一化的不确定性为每个吗Fj。

更详细的利润率计算,看到<一个href="//www.tatmou.com/es/es/help/robust/ref/dynamicsystem.diskmargin.html" class="intrnllnk">[2]。

引用

[1]枯萎,詹姆斯D。,R. Lane Dailey, and Dagfinn Gangsaas. “Practical Control Law Design for Aircraft Using Multivariable Techniques.”国际期刊的控制59岁的没有。1(1994年1月):93 - 137。<一个href="https://doi.org/10.1080/00207179408923071" target="_blank">https://doi.org/10.1080/00207179408923071。

[2]西勒,彼得,安德鲁·帕卡德和帕斯卡Gahinet。“介绍磁盘利润率(讲稿)。”IEEE控制系统杂志40,不。5(2020年10月):78 - 95。

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