多波段性质和分形天线的小型化

科赫曲线

中间一条线的长度单位,第三个被移除和替换删除两行相同的长度。这两条线和部分删除应该构成一个等边三角形。这是第一次迭代。重复相同的步骤下迭代所有的行。每个小段是整个曲线的复制品。每个迭代增加了总长度曲线从而导致总长度(4/3)^ n倍原来的长度,其中n是迭代次数。

分形科赫偶极子和偶极子天线

创建一个偶极子长度为60毫米和绘制阻抗GHz-5 0.5 GHz的频率范围。

d =偶极子(“长度”,60 e - 3,“宽度”1 e - 3);图;阻抗(d (0.5:0.05:5) * 1 e9);

偶极子天线的谐振频率为2.35 GHz。

创建一个分形科赫偶极子。默认情况下,长度为60毫米和迭代次数是两个。

k = fractalKoch;图,显示(k);

计算阻抗GHz-5 0.5 GHz的频率范围。

zk1 =阻抗(k, (0.5:0.05:5) * 1 e9);

增加了四个的迭代次数和计算阻抗。情节第二和第四次迭代的阻抗。

k。NumIterations = 4;k。宽= 0.5 * k.Width;zk2 =阻抗(k, (0.5:0.05:5) * 1 e9);人物,情节((0.5:0.05:5)* 1 e9,真正的(zk1),“b”(0.5:0.05:5)* 1 e9,图像放大(zk1),“r”网格);在;持有在;情节((0.5:0.05:5)* 1 e9,实际(zk2),“-.g”(0.5:0.05:5)* 1 e9,图像放大(zk2),“同意”);传奇(“RIteration2”,“XIteration2”,“RIteration4”,“XIteration4”);

在传说中,“R”代表阻力曲线和“X”代表电抗曲线。

制表的共振频率,电偶极子的长度,与第二个和第四个迭代分形科赫。

迭代= [0、2、4);%零的迭代对应于偶极天线。ResonantFrequencies_GHz = {“2.35”;0.87,1.54,2.5,3.04,4.04,4.53的;0.7,1.25,2.05,2.5,3.25,3.7,4.5的};PhysicalLength = (60 60 e - 3; 60 e - 3 e - 3);ElectricalLength = [60 e - 3;106.7 e - 3;189.6 e - 3);表(迭代、ResonantFrequencies_GHz PhysicalLength ElectricalLength)

ans = 3 x4表迭代ResonantFrequencies_GHz PhysicalLength ElectricalLength ___________ _____ ______________________________________ * * * 0{‘2.35’} 0.06 - 0.06 2{的0.87,1.54,2.5,3.04,4.04,4.53的}0.06 - 0.1067 4{的0.7,1.25,2.05,2.5,3.25,3.7,4.5的}0.06 - 0.1896

随着迭代次数等于2,天线产生共鸣的六点第一共振频率是0.87 GHz频率的电长度科赫106.7毫米。相比第一共振频率是左移偶极天线的谐振频率。这帮助我们创建一个科赫偶极子的物理长度小于偶极子的长度。随着迭代次数等于四,天线在八个频率产生共鸣的第一共振频率为0.7 GHz。有增加数量的共鸣频率和有一个左移的共鸣频率当迭代次数增加。曲线的总长度为189.6毫米((4/3)^ n * (k.Length), n = 4)。

创建一个科赫偶极天线的四个迭代物理19毫米的长度,使电长度60毫米((4/3)^ 4 * 19 e - 3 = 60 e - 3)。和情节阻抗在0.5 GHz - 5 GHz的频率范围。

antK = fractalKoch (“长度”19岁的e - 3);图;阻抗(antK (1.5:0.05:5.5) * 1 e9);

阻抗图显示科赫偶极天线是回响在2.75 GHz接近偶极天线产生共鸣频率。但科赫偶极子的实际长度是19毫米的偶极子长度为60毫米。所以,天线的大小减少了68。小型化是分形的优势之一。

分形科赫循环和圆环形天线

创建一个圆环形天线1 GHz的共振。

antL =设计(loopCircular 1 e9);图,显示(antL);

设计一个分形科赫环形天线1 GHz的共振。科赫环形天线由使用科赫曲线。

antkL =设计(fractalKoch (“类型”,“循环”),1 e9);图,显示(antkL);

圆环形天线的半径是52.1毫米。周长是327.2毫米。圆的半径的限制以及侧74毫米的科赫循环sqrt (3) * 74 e - 3,等于42.8毫米。这个值小于半径的圆环形天线的谐振频率1 ghz。科赫的周边有两个迭代循环395.4毫米(3 * sqrt (3) * (4/3) ^ n *半径)。此外,周边的科赫循环可以通过增加迭代次数增加。与迭代次数等于四,循环的周长是702.9毫米2.14倍的时间比圆形的周长循环。优点是周长增加,同时保持相同的体积占据。

分形天线地毯

一个平方了,几乎(零的迭代)分成9个小相等的正方形,每一个都是三分之一的原始的广场,中心广场第一次迭代。同样,对于第二个迭代细分每个八剩余固体广场9相等的正方形,消除中心广场。继续以相同的方式来获得进一步的迭代的地毯。

创建一个地毯分形天线的衬底介电常数4.4和0.03损耗角正切和迭代次数等于1。

antC = fractalCarpet;antC。NumIterations = 1;子=介质(“EpsilonR”,4.4,“LossTangent”,0.03);antC。长度= 27.9 e - 3;antC。宽= 37.25 e - 3;antC。基质=子;antC。身高= 1.59 e - 3;antC。GroundPlaneLength = 48e-3; antC.GroundPlaneWidth = 57e-3; antC.FeedOffset= [-0.5*antC.GroundPlaneLength -6e-3];

网状天线的最大边缘长度20 e - 3。

网格(antC“MaxEdgeLength”,20 e - 3);

计算阻抗的参数在1.5 GHz 5 GHz的频率范围。

freqRange = ((1.5:0.02:5) * 1 e9);z1 =阻抗(antC freqRange);s1 = sparameters (antC freqRange);

改变两个的迭代次数。

antC。NumIterations = 2;图,显示(antC);

计算阻抗的阻抗与第二个迭代和情节第一和第二迭代。

z2 =阻抗(antC freqRange);人物,情节(freqRange真实(z1),“b”freqRange,图像放大(z1),“r”);网格在;持有在;情节(freqRange,实际(z2),“g”freqRange,图像放大(z2),“- k”);传奇(“RIteration1”,“XIteration1”,“RIteration2”,“XIteration2”);

分形地毯天线在多个频率产生共鸣。这是由于天线的几何形状的自相似性。分形地毯的共振频率的迭代次数两个左移相比迭代的数量等于1。

第二次迭代计算的参数和情节的第一和第二迭代。

s2 = sparameters (antC freqRange);图;rfplot (s1);持有在;rfplot (s2);传奇(“迭代”,“迭代”);

制表的带宽和震级与第一和第二反射系数迭代。

迭代= (1;2;2);FrequencyRange_GHz = {3.84 - -3.92的;3.18 - -3.24的;3.8 - -3.88的};ReflectionCoefficients_dB = (-14.22;-11.95;-15.64);Bandwidth_MHz = (80, 60, 80);表(迭代、FrequencyRange_GHz Bandwidth_MHz ReflectionCoefficients_dB)

ans = 3 x4表迭代FrequencyRange_GHz Bandwidth_MHz ReflectionCoefficients_dB _____ _____________ _________________ _________________________ 80 -14.22 - 2 {“3.84 - -3.92”} {“3.18 - -3.24”} 60 -11.95 - 2 {“3.8 - -3.88”} 80 -15.64

一个的迭代次数,反射系数小于-10分贝在一个乐队。与迭代次数两个,有两个频段的频率表中如前所述。分形的自相似性特性给出了多波段的行为。因此,可以用分形天线在不同频段的频率。分形地毯的面积就减少了(8/9)^ n乘以原面积的平方,与迭代次数的增加(n)。n = 1,有面积减少11.1,n = 2,有面积相比减少21%与零的迭代。

结论

应用分形几何的方法之一是使小型化天线。随着迭代次数的增加,电偶极子的长度,周长科赫循环的增加。这有助于增加配件大电长度成更小的体积。有一个分形天线的尺寸减少,相比传统的天线。自相似性的分形天线的几何形状,帮助他们在多波段操作。小型化和多频带特点可以观察到与其他分形也喜欢分形垫片,分形雪花,分形天线。

引用

[1]维尔纳,d . h和s Ganguly“分形天线工程研究的概述”,IEEE天线和传播杂志,45卷,1号,38-57,2003年。

[2]“Sierpinski地毯分形天线的设计和实现无线通信。拉胡尔巴特拉,P.L.Zade Dipika。