`蛙羊皮`使用等式约束的模型估计

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估计需要一个蛙羊皮模型和单变量响应数据的向量来估计具有ARIMA误差的回归模型。在没有预测数据的情况下，该模型指定了具有ARIMA误差模型的仅截取回归组件的参数形式。这与带有常数的条件平均模型不同。有关详细信息,请参见可供选择的ARIMA模型表示．如果您指定了一个 $T$ -经过- $r$ 矩阵的预测数据，然后估计包括一个线性回归组件的 $r$ 系列。

估计使用。返回输入模型中任何参数的拟合值南价值观。例如，如果指定默认值蛙羊皮模型并传递 $T$ -经过- $r$ 矩阵，然后软件将所有参数设置为南包括 $r$ 回归系数，并对它们进行估计。如果指定non-南任何参数的值，那么估计将这些值视为平等约束并在估计期间授予它们。

例如，假设来自线性回归的残差诊断建议了集成的无条件干扰。由于在集成模型中无法识别回归截距，所以您决定将截距设置为0。指定'拦截'，0在里面蛙羊皮你进入的模型估计．软件查看此非南值作为平等约束，并不估计与其他估计的拦截，其标准错误及其协方差。为了进一步说明，假设响应系列的真实模型 $y_{t}$ 是

$\begin{array}{l} y_{t} ＝ 0 + u_{t} \\ u_{t} ＝ {ε.}_{t} ， \end{array}$

在哪里 ${ε.}_{t}$ 是方差为1的高斯分布。该模型模拟数据集的对数似然函数在方差和截距网格上类似下图的表面。

RNG（1）;再现性的百分比e = randn（100,1）;方差= 1;拦截= 0;mdl0 = regarima（“拦截”拦截,“方差”、方差);y =过滤器(Mdl0 e);gridLength = 25;intGrid1 = linspace (1, 1, gridLength);varGrid1 = linspace (0.1 4 gridLength);[varGrid2, intGrid2] = meshgrid (varGrid1 intGrid1);LogLGrid = 0(元素个数(varGrid1),元素个数(intGrid1));为k1 = 1:元素个数(intGrid1)为k2 = 1：numel（vargrid1）mdl = regarima（“拦截”，.．.intGrid1 (k1),“方差”varGrid1 (k2));[~, ~, LogLGrid (k1, k2)] =估计(Mdl y'展示'，'离开'）;结束结束图冲浪(intGrid2 varGrid2 LogLGrid)% 3D对数似然图Xlabel.“拦截”；ylabel.“方差”；Zlabel.'loglikelihoophy'；阴影插值函数

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个类型为surface的对象。

注意，最大值(黄色区域)出现在截距为0和方差为1的地方。如果应用相等约束，那么优化器将在该约束下查看loglikelihood函数的二维切片(在本例中)。下面的图显示了在截距上几个不同的等式约束下的对数似然。

intValue = [intGrid1(5)， intGrid1(10)，.．.Itgrid1（15），Intgrid1（20）];数字为varGrid1,LogLGrid(intGrid2 == intValue(k)))) title(sprintf('loglikelihoophy，intercet =％.3f'包含intValue (k)))“方差”；ylabel.'loglikelihoophy'；抓住在甘氨胆酸h1 =;情节(方差方差,h1。YLim,'r：'） 抓住离开结束

图中包含4个轴对象。轴对象1带有标题loglikelihie，intercet = -0.667包含2个类型的类型。轴对象2带有标题Loglikelihie，Intercet = -0.250包含2个类型的2个对象。轴对象3带有标题Loglikelihie，Intercet = 0.167包含2个类型的2个对象。轴对象4带有标题Loglikelihie，Intercet = 0.583包含2个类型的线。

在每种情况下，对数似然函数的最大值出现在方差的真值附近。

以下绘图而不是约束截距，而是利用差异对方差的若干平等约束来显示似然函数。

varValue = [varGrid1 (5), varGrid1 (10), varGrid1 (15), varGrid1 (20)];数字为k = 1:4次要情节(2 2 k)情节(intGrid1, LogLGrid (varGrid2 = = varValue (k)))标题(sprintf (Loglikelihood, Variance = %.3fvarValue (k)))包含(“拦截”）ylabel（'loglikelihoophy'） 抓住在甘氨胆酸h2 =;情节(拦截拦截,h2。YLim,'r：'） 抓住离开结束

图中包含4个轴对象。轴对象1的标题为Loglikelihood，方差= 0.750包含2个类型为line的对象。标题为Loglikelihood, Variance = 1.563的轴对象2包含2个类型为line的对象。标题为Loglikelihood, Variance = 2.375的轴对象3包含2个类型为line的对象。轴对象4与标题对数似然，方差= 3.188包含2对象的类型线。