模拟

类:regARIMA

基于ARIMA误差的回归模型蒙特卡罗模拟

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语法

[Y,E] =模拟(Mdl,numObs) [Y,E,U] =模拟(Mdl,numObs) [Y,E,U] = simulate(Mdl,numObs,Name,Value)

描述

［Y，E=模拟(Mdl，numObs）模拟观测的一个样本路径(Y)和创新(E)，由带有ARIMA时间序列误差的回归模型，Mdl．软件模拟numObs每个样本路径的观察和创新。

［Y，E，U=模拟(Mdl，numObs）另外还模拟了无条件扰动，U．

［Y，E，U=模拟(Mdl，numObs，名称,值）用一个或多个指定的附加选项模拟示例路径名称,值对参数。

输入参数

Mdl

带有ARIMA误差的回归模型，指定为aregARIMA返回的模型regARIMA或估计．

的性质Mdl不能包含南年代。

numObs

的每条路径生成的观察数(行)Y，E,U，指定为正整数。

名称-值参数

指定可选参数对为Name1 = Value1,…,以=家,在那里的名字参数名称和价值对应的值。名称-值参数必须出现在其他参数之后，但对的顺序无关紧要。

在R2021a之前，使用逗号分隔每个名称和值，并将其括起来的名字在报价。

`E0`	预采样创新，其均值为0，并为ARIMA错误模型提供初始值，指定为逗号分隔的对，由`“E0”`和一个列向量或矩阵。如果`E0`是列向量，则将其应用于每个推断路径。如果`E0`是矩阵，那么它至少需要什么`NumPaths`列。如果`E0`那么，包含的列比所需的多`模拟`使用第一个`NumPaths`列。 `E0`必须包含至少`Mdl。问`行。如果`E0`那么，包含的行比所需的多`模拟`采用最新的样品创新。最后一行是最新的样品创新。默认值:`模拟`将必要的预采样创新设置为0。
`NumPaths`	要生成的示例路径(列)的数量`Y`，`E`,`U`，指定为逗号分隔的对，由`“NumPaths”`一个正整数。默认值:`1`
`情况`	预采样为ARIMA错误模型提供初始值的无条件扰动，指定为由逗号分隔的对组成的`“情况”`和一个列向量或矩阵。如果`情况`是列向量，则将其应用于每个推断路径。如果`情况`是矩阵，那么它至少需要什么`NumPaths`列。如果`情况`那么，包含的列比所需的多`推断出`使用第一个`NumPaths`列。 `情况`必须包含至少`Mdl。P`行。如果`情况`那么，包含的行比所需的多`模拟`使用最新的预采样无条件扰动。最后一行包含最新的预采样无条件扰动。默认值:`模拟`将必要的预采样无条件扰动设置为0。
`X`	回归模型中的预测器数据，指定为由逗号分隔的对组成`“X”`和一个矩阵。的列`X`是独立的同步时间序列，最后一行包含最新的观察结果。`X`至少要有`numObs`行。的行数`X`超过了所需的数量`模拟`使用最新的观察结果。默认值:`模拟`不使用回归组件，不管它是否存在`Mdl`．

笔记

南年代E0，情况,X指示缺失的值和模拟删除它们。该软件合并预样本数据集(E0而且情况)，然后使用按列表删除删除任何南年代。模拟同样删除南年代从X．删除南数据中的S减少了样本量，也可以创建不规则的时间序列。
模拟假设同步预采样数据，使每个预采样系列的最新观测同时发生。
所有预测符(即X)与中的每个响应路径相关联Y．

输出参数

`Y`	模拟响应，返回为`numObs`——- - - - - -`NumPaths`矩阵。
`E`	模拟，平均0次创新，返回为a`numObs`——- - - - - -`NumPaths`矩阵。
`U`	模拟的无条件扰动，返回为`numObs`——- - - - - -`NumPaths`矩阵。

例子

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模拟响应，创新和无条件干扰

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从回归模型中模拟响应、创新和无条件扰动的路径 $年代一个 R 我米一个（ 2 ， 1 ， 1 ）_{12}$ 错误。

指定模型:

$\begin{array}{c} y_{t} ＝ X ［ \begin{array}{cccccccccccccccccccc} 1 ． 5 \\ - 2 \end{array} ］ + u_{t} \\ （ 1 - 0 ． 2 l - 0 ． 1 l^{2} ）（ 1 - l ）（ 1 - 0 ． 01 l^{12} ）（ 1 - l^{12} ） u_{t} ＝（ 1 + 0 ． 5 l ）（ 1 + 0 ． 02 l^{12} ） ε_{t} ， \end{array}$

在哪里 $ε_{t}$ 遵循15个自由度的t分布。

分布= struct(“名字”，“t”，“景深”15);Mdl = regARIMA(基于“增大化现实”技术的{0.2, 0.1},“马”{0.5},“特别行政区”, 0.01,.．.“SARLags”12SMA的, 0.02,“SMALags”12' D '，1,.．.“季节性”12“β”, (1.5;2),“拦截”0,.．.“方差”, 0.1,“分布”、分布)

描述:“回归与ARIMA(2,1,1)误差模型季节性集成与季节性AR(12)和MA(12) (t分布)”分布:名称= "t"， DoF = 15截距:0 Beta: [1.5 -2] P: 27 D: 1 Q: 13 AR:{0.2 0.1}在滞后时[12]SAR:{0.01}在滞后[12]时MA:{0.5}在滞后[1]时SMA:{0.02}在滞后[12]时季节性:12方差:0.1

模拟并绘制500条路径，每条路径有25个观测值。

T = 25;rng(1) X = randn(T,2);[Y,E,U] =模拟(Mdl,T，“NumPaths”, 500,“X”, X);图次要情节(2,1,1);情节(Y)轴紧标题(“{\bf模拟响应路径}”)次要情节(2、2、3);情节(E)轴紧标题(“{\bf模拟创新路径}”)次要情节(2、2、4);情节(U)轴紧标题({\bf模拟无条件扰动路径}）

图中包含3个轴对象。轴对象1，标题空白S i m u la t e d空白R e S p on S e空白p a th S包含500个类型为行的对象。轴对象2，标题空白S i m la t e d空白in n o v a t on S空白P a th S包含500个类型为line的对象。轴对象3，标题空白S i m u la t e d空白u n con d i i on a l空白d i S u r b n c e S空白P a th S包含500个类型为line的对象。

绘制模拟响应路径的2.5、50(中位数)和97.5个百分位。

lower = prctile(Y,2.5,2);middle =中位数(Y,2);upper = prctile(Y,97.5,2);图绘制(1:25,降低,“:”1:25,中间,“k”，.．.1:25,上,“:”)标题(\bf{响应的95%百分位置信区间})传说(“95%间隔”，“中值”，“位置”，“最佳”）

图中包含一个轴对象。标题为9的轴对象包含3个类型为line的对象。这些对象表示95%区间，中值。

计算跨第二个维度(跨路径)的统计信息，以总结示例路径。

绘制时间20时模拟路径的直方图。

图直方图(Y(20，:)，10)“第20时刻的响应分布”）

图中包含一个轴对象。标题为“时间20的响应分布”的axes对象包含一个类型为直方图的对象。

用蒙特卡罗模拟预测平稳过程

打开实时脚本

使用ARMA(1,1)误差回归模型将固定的季度GDP对数回归到CPI上，并使用蒙特卡罗模拟预测GDP对数。

加载美国宏观经济数据集并预处理数据。

负载Data_USEconModel；logGDP = log(dattable . gdp);logGDP = diff(logGDP);%表示平稳dCPI = diff(DataTable.CPIAUCSL);%表示平稳numObs = length(dlogGDP);gdp = dlogGDP(1:end-15);估计样本cpi = dCPI(1:end-15);T =长度(gdp);有效样本量%frstHzn = T+1:numObs;%预测范围hoCPI = dCPI(frstHzn);不合格样品DTS = dates(2:结束);日期

拟合误差为ARMA(1,1)的回归模型。

Mdl = regARIMA(“ARLags”，1,“MALags”1);EstMdl =估计(Mdl,gdp，“X”cpi);

用ARMA(1,1)误差模型回归(高斯分布):Value StandardError TStatistic PValue __________ _____________ __________ __________ Intercept 0.014793 0.0016289 9.0818 1.0684e-19 AR{1} 0.57601 0.10009 5.7548 8.6756e-09 MA{1} -0.15258 0.11978 -1.2738 0.20272 Beta(1) 0.0028972 0.0013989 2.071 0.038355方差9.5734e-05 6.5562e-06 14.602 2.723e-48

推断无条件扰动。

[~，u0] = infer(EstMdl,gdp，“X”cpi);

模拟1000条路径，每条路径有15个观测值。使用推断的无条件扰动作为预采样数据。

rng (1);%用于再现性gdpF =模拟(EstMdl,15，“NumPaths”, 1000,.．.“情况”情况,“X”, hoCPI);

绘制模拟平均预测和近似95%预测区间。

lower = prctile(gdpF,2.5,2);upper = prctile(gdpF,97.5,2);mn = mean(gdpF,2);图绘制(dts(端- 65:端),dlogGDP(端- 65:端),“颜色”，[.7，.7，.7])日期标记保持在h1 = plot(dts(frstHzn)，lower，“:”，“线宽”2);情节(dts (frstHzn)上,“:”，“线宽”，2) h2 = plot(dts(frstHzn)，mn，“k”，“线宽”2);H = gca;ph = patch([repmat(dts(frstHzn(1))，1,2) repmat(dts(frstHzn(end))，1,2)]，，.．.(h。Ylim fliplr(h.YLim)],.．.[0 0 0 0]，“b”）;ph.FaceAlpha = 0.1;传奇((h1 h2) {“95%间隔”，“模拟的意思”}，“位置”，“西北”，.．.“自动更新”，“关闭”)轴紧标题(“{\bf log GDP预测- 15季度地平线}”)举行从

用蒙特卡罗模拟预测单位根非平稳过程

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使用已知截距的ARIMA(1,1,1)误差回归模型将单位根非平稳的季度对数GDP回归到CPI上。用蒙特卡罗模拟预测原木GDP。

加载美国宏观经济数据集并预处理数据。

负载Data_USEconModel；numObs = length(dattable . gdp);logGDP = log(DataTable.GDP(1:end-15));cpi = dattable . cpiaucsl (1:end-15);T = length(logGDP);frstHzn = T+1:numObs;%预测范围hoCPI = dattable . cpiaucsl (frstHzn);不合格样品

用ARIMA(1,1,1)拟合回归模型。在有集成误差的模型中，截距是不可识别的，所以在估计前要确定截距的值。

截距= 5.867;Mdl = regARIMA(“ARLags”，1,“MALags”，1,' D '，1,“拦截”,截距);EstMdl =估计(Mdl,logGDP，“X”cpi);

用ARIMA(1,1,1)误差模型(高斯分布)回归:Value StandardError TStatistic PValue __________ _____________ __________ ___________截距5.867 0 Inf 0 AR{1} 0.92271 0.030978 29.786 5.8671e-195 MA{1} -0.38785 0.060354 -6.4263 1.3075e-10 Beta(1) 0.0039668 0.0016498 2.4044 0.016199方差0.00010894 7.272e-06 14.981 9.7343e-51

推断无条件扰动。

[~，u0] = infer(EstMdl,logGDP，“X”cpi);

模拟1000条路径，每条路径有15个观测值。使用推断的无条件扰动作为预采样数据。

rng (1);%用于再现性GDPF =模拟(EstMdl,15，“NumPaths”, 1000,.．.“情况”情况,“X”, hoCPI);

绘制模拟平均预测和近似95%预测区间。

lower = prctile(GDPF,2.5,2);upper = prctile(GDPF,97.5,2);mn = mean(GDPF,2);图绘制(日期(端- 65:端),日志(DataTable.GDP(端- 65:端)),“颜色”，.．.[.7，.7，.7])日期标记保持在h1 = plot(dates(frstHzn)，lower，“:”，“线宽”2);情节(日期(frstHzn)上,“:”，“线宽”，2) h2 = plot(dates(frstHzn)，mn，“k”，“线宽”2);H = gca;ph = patch([repmat(dates(frstHzn(1))，1,2) repmat(dates(frstHzn(end))，1,2)]，.．.(h。Ylim fliplr(h.YLim)],.．.[0 0 0 0]，“b”）;ph.FaceAlpha = 0.1;传奇((h1 h2) {“95%间隔”，“模拟的意思”}，“位置”，“西北”，.．.“自动更新”，“关闭”)轴紧标题(“{\bf log GDP预测- 15季度地平线}”)举行从