句法

描述

r = chol（a）生成一个上三角矩阵R.来自矩阵的对角线和上三角形一种，满足方程式r'* r = a这个辣椒函数假定一种是（复杂的隐士）对称。如果不是，辣椒使用上三角形的（复杂缀合物）转换为下三角形。矩阵一种必须是积极的。

l =辣椒（a，'下'）产生较低的三角形矩阵L.来自矩阵的对角线和下三角形一种，满足方程式l * l'= a这个辣椒函数假定一种是（复杂的隐士）对称。如果不是，辣椒使用下三角形的（复杂的缀合物）转换为上三角形。什么时候一种是稀疏的，这个语法辣椒通常更快。矩阵一种必须是积极的。r = chol（a，'上'）是相同的r = chol（a）。

[r，p] = chol（a）对于积极的确定一种，产生上三角矩阵R.来自矩阵的对角线和上三角形一种，满足方程式r'* r = a和P.是零。如果一种那么不是积极的明确P.是一个正整数和matlab^®不会生成错误。当一种已满，R.是一个上三角形矩阵的顺序q = p-1这样r'* r = a（1：q，1：q）。什么时候一种是稀疏的，R.是大小的上三角矩阵问：-经过-N.所以这样L.- 第一个地区的地区问：排在第一位问：列的r'* r同意那些一种。

[l，p] = chol（a，'较低'）对于积极的确定一种，生成下三角矩阵L.来自矩阵的对角线和下三角形一种，满足方程式l * l'= a和P.是零。如果一种那么不是积极的明确P.是一个正整数，MATLAB不会生成错误。当一种已满，L.是一个较低的三角形矩阵q = p-1这样l * l'= a（1：q，1：q）。什么时候一种是稀疏的，L.是一个较低的三角形矩阵大小问：-经过-N.所以这样L.- 第一个地区的地区问：排在第一位问：列的二'同意那些一种。[r，p] = chol（a，'上'）是相同的[r，p] = chol（a）。

以下三个输出语法需要稀疏输入一种。

[R，p，S]=chol（A）什么时候一种是稀疏的，返回排列矩阵S.。请注意，预期S.可能不同于从amd自从辣椒将略微改变顺序以提高性能。什么时候p = 0.那R.是一个上三角矩阵，使得这一点r'* r = s'* a * s。什么时候P.不是零，R.是大小的上三角矩阵问：-经过-N.所以这样L.- 第一个地区的地区问：排在第一位问：列的r'* r同意那些s'* a * s这个factor ofs'* a * s往往比因素稀疏一种。

[r，p，s] = chol（a，'vector'）什么时候一种稀疏，将置换信息作为向量返回S.这样a（s，s）= r'* r什么时候p = 0.。你可以使用'矩阵'选择代替'向量'获取默认行为。

[L，P，S] = Chol（A，'较低'，'载体'）什么时候一种稀疏，仅使用对角线和下三角形一种并返回一个下三角矩阵L.和一个置换向量S.这样A（s，s）=L*L'什么时候p = 0.。如上所述，您可以使用'矩阵'选择代替'向量'获得置换矩阵。[r，p，s] = chol（a，'上'，'vector'）是相同的[r，p，s] = chol（a，'vector'）。

笔记使用辣椒优选使用eig.用于确定正定性。

例子

例1

这画廊功能提供了几个对称，正，明确的矩阵。

a =图库（'moler'，5）a = 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 2 0 0 0 0 -1 0 3 1 1 -1 0 1 4 2 -1 0 1 2 5 c = chol（a）ANS = 1 -1 -1 -1 -1 -1 0 1 -1 -1 -1 0 0 1 -1 -1 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 1 isequal（c'* c，a）ans = 1

对于稀疏输入矩阵，辣椒返回Cholesky因子。

n = 100;a =画廊（'泊松'，n）;

N表示正方形的一个方向上的网格点数N-经过-N所以,，一种是 $${\text{N}}^2$$ 经过 $${\text{N}}^2$$ 。

l =辣椒（a，'下'）;d = norm（a  -  l * l'，'fro'）;

的价值D.将在不同版本的matlab中有所不同，但将按照 $${10.}^{-14.}$$ 。

例2.

布置在对称阵列中的二项式系数产生正定的矩阵。

n = 5;x = Pascal（n）x = 1 1 1 11 11 2 3 4 5 1 3 6 10 15 1 4 10 20 35 1 5 15 35 70

该矩阵是有趣的，因为其Cholesky因子由相同的系数组成，其布置在上三角矩阵中。

r = chol（x）r = 1 1 1 1 1 1 0 1 2 3 4 0 0 1 3 6 0 0 0 1 4 0 0 0 0 1

通过从最后一个元素中减去1来摧毁积极的明确度（并实际上制作矩阵奇异）。

x（n，n）= x（n，n）-1 x = 11 11 11 11 1 2 3 4 5 1 3 6 10 15 1 4 10 20 35 1 5 15 15 35 35 69

现在，我们试图找到X失败。

使用CHOL矩阵的CHOL（x）错误必须是正定的。

扩展能力

也可以看看

胆红素更新|ichol.