窄过渡带宽低通滤波器的设计

使用FIR滤波器的缺点之一是，滤波器的顺序往往与滤波器的过渡带宽成反比增长。考虑以下设计规范(其中波纹以线性单位给出):

成就= 2866.5;%通带边缘Fstop = 3087;%阻带边缘apas = 0.0174;%通带纹波，峰间0.0174 dBAstop = 66.0206;%阻带纹波，最小衰减66.0206 dBFs = 44.1 e3;lowpassSpec = fdesign.lowpass (apas,成就,Fstop Astop, Fs);

满足规格的正则线性相位等纹波设计可以设计为:

eqripFilter =设计(lowpassSpec,“equiripple”，“SystemObject”,真正的);成本(eqripFilter)

ans = struct与字段:NumCoefficients: 695 NumStates: 694 MultiplicationsPerInputSample: 695 AdditionsPerInputSample: 694

需要的过滤器长度是694个水龙头。

插值FIR (IFIR)设计

IFIR设计算法实现了上述规范的高效设计，因为它减少了所需乘法器的总数。为了做到这一点，设计问题被分成两个阶段，一个过滤器被上采样以达到严格的规格，而不使用许多乘数，一个过滤器删除在上采样之前的过滤器创建的图像。

interpFilter =设计(lowpassSpec,“ifir”，“SystemObject”,真正的);

显然我们把事情弄得更糟了。我们现在有两个滤波器，共有804个乘法器，而不是一个有694个乘法器的滤波器。然而，对第二阶段的仔细研究表明，大约每5个乘数中只有一个是非零的。乘数的实际总数已从694减少到208。

成本(interpFilter)

ans = struct与字段:NumCoefficients: 208 NumStates: 802 MultiplicationsPerInputSample: 208 AdditionsPerInputSample: 206

让我们来比较一下两种设计的反应:

fvt = fvtool (eqripFilter interpFilter,“颜色”，“白色”）;传奇(fvt“Equiripple设计”，“IFIR设计”，“位置”，“最佳”）

手动控制上采样因子

在前面的例子中，我们自动确定所使用的上采样因子，使乘数总数最小化。结果表明，对于给定的规格，最佳上采样因子是5。然而，如果我们检查设计选项:

选择= designopts (lowpassSpec,“ifir”）% #好吧

struct with fields: FilterStructure: 'dffir' UpsamplingFactor: 'auto' JointOptimization: 0 SystemObject: 0

我们可以看到我们可以控制上采样因子。例如，如果我们想提高4而不是5的样本:

选择。UpsamplingFactor = 4;选择。SystemObject = true;upfilter =设计(lowpassSpec,“ifir”、选择);成本(upfilter)

ans = struct与字段:NumCoefficients: 217 NumStates: 767 MultiplicationsPerInputSample: 217 AdditionsPerInputSample: 215

我们将得到一个总共有217个非零乘数的设计。

使用联合优化

可以同时设计IFIR中使用的两个滤波器。通过这样做，我们可以以更长的设计时间为代价节省大量的乘数(由于算法的性质，设计在某些情况下也可能不会完全收敛):

选择。UpsamplingFactor =“汽车”；自动确定最佳因子。选择。JointOptimization = true;ifirFilter =设计(lowpassSpec,“ifir”、选择);成本(ifirFilter)

ans = struct与字段:NumCoefficients: 172 NumStates: 726 MultiplicationsPerInputSample: 172 AdditionsPerInputSample: 170

本设计的最佳上采样因子为6。非零乘数的数量现在只有152个

利用多速率/多级技术实现高效设计

到目前为止讨论的设计都采用了单速率技术。这意味着每个输入样本(MPIS)所需的乘法数等于非零乘法器的数量。例如，我们展示的最后一个设计需要152个MPIS。单级等纹波设计开始时我们需要694 MPIS。

通过使用多速率/多阶段技术结合抽取和插值，我们也可以获得高效的设计与少量的MPIS。对于decimator，每个输入样本所需的乘法次数(平均)由乘法数除以抽取因子给出。

multistageFilter =设计(lowpassSpec,“多级”，“SystemObject”,真正的);成本(multistageFilter)

ans = struct with fields: NumCoefficients: 396 NumStates: 352 MultiplicationsPerInputSample: 73 AdditionsPerInputSample: 70.8333

第一级有21个乘数，抽取因子为3。因此，MPIS的个数为7。第二阶段的长度为45，累积抽取因子为6(即这一阶段的抽取因子乘以第一阶段的抽取因子;这是因为这一阶段的输入样本已经以第一阶段输入样本的1/3的速率传入)。因此，每个输入样本(参考整体多速率/多级滤波器的输入)的平均乘法次数是45/6=7.5。最后，假设第三阶段的抽取因子为1，这一阶段每个输入的平均乘法次数为130/6=21.667。三个decimator的平均MPIS总数为36.5。

对于插值器，滤波器和decimator是一样的。此外，它们的计算代价是相同的。因此，整个多速率/多级设计的MPIS总数为73。

现在我们比较一下等纹纹设计和这个设计的响应:

fvt = fvtool (eqripFilter multistageFilter,“颜色”，“白色”，.．.“NormalizeMagnitudeto1”，“上”）;传奇(fvt“Equiripple设计”，“多重速率的/多级设计”，.．.“位置”，“东北”）

注意，多级设计的阻带衰减大约是其他设计的两倍。这是因为为了避免会违反所需规格的混叠，decimator有必要将带外分量衰减到所需的66 dB。同样，插值器需要衰减图像66 dB，以满足这个问题的规格。

手动控制级数

得到的多速率/多阶段设计包括6个阶段。默认情况下，阶段数是自动确定的。然而，也可以手动控制结果的阶段数量。例如:

lp4stage =设计(lowpassSpec,“多级”，“NStages”，4，“SystemObject”,真正的);成本(lp4stage)

ans = struct with fields: NumCoefficients: 516 NumStates: 402 MultiplicationsPerInputSample: 86 AdditionsPerInputSample: 84.5000

在这个案例中，MPIS的平均数量是86

群时延

我们可以计算每个设计的群延迟。注意，多速率/多级设计引入了最大的延迟(这是为计算成本较低的设计所付出的代价)。IFIR设计引入了比单级等纹波设计更多的延迟，但比多速率/多级设计更少。

fvt = fvtool (eqripFilter interpFilter multistageFilter,.．.“分析”，“grpdelay”，“颜色”，“白色”）;传奇(fvt“Equiripple设计”，“IFIR设计”，.．.“多重速率的/多级设计”）;

滤波信号

我们现在通过实例表明，IFIR和多级/多速率设计的性能与单级等纹波设计相当，但所需的计算量要少得多。为了对级联进行过滤，有必要调用generateFilteringCode(ifirFilter)和generateFilteringCode(multistageFilter)。为了创建HelperIFIRFilter和HelperMultiFIRFilter，这里已经完成了这个操作。

= dsp范围。简介(“SpectralAverages”, 50岁,“SampleRate”Fs,.．.“PlotAsTwoSidedSpectrum”假的,“YLimits”-90年[10],.．.“ShowLegend”,真正的”,“ChannelNames”, {“Equiripple设计”，.．.“IFIR设计”，“多重速率的/多级设计”});抽搐,而toc < 20运行20秒x = randn (6000 1);%滤波器使用单级FIR滤波器日元= eqripFilter (x);使用IFIR过滤器进行过滤y2 = HelperIFIRFilter (x);过滤多级/多速率FIR滤波器y3 = HelperMultiFIRFilter (x);比较两种方法的输出范围((y1, y2, y3))结束