带有乘法ARIMA误差的回归模型估计
这个例子展示了如何使用乘法ARIMA误差来拟合回归模型估计．
从MATLAB®根文件夹加载Airline数据集，并加载Recession数据集。画出每月乘客总数和总数的对数。
负载(fullfile (matlabroot“例子”，“经济学”，“Data_Airline.mat”)加载Data_Recessionsy =数据;log(y);图subplot(2,1,1) plot(y)标题({\bf每月乘客总数(1949年1月- 1960年12月)}") datetick subplot(2,1,2) plot(log(y)){\bf每月乘客日志总数(1949年1月- 1960年12月)}") datetick
对数变换似乎使时间序列线性化。
构造预测器(X)，即该国在抽样调查期间是否处于衰退。一行中的0t意味着这个月国家没有陷入衰退t，和一行中的1t意思是这个月经济衰退了t．
X = 0(数字(日期)，1);%预先配置为j = 1:size(衰退，1)X(日期>=衰退(j,1) &日期<=衰退(j,2)) = 1;结束
拟合简单线性回归模型
对数据。
Fit = fitlm(X,logY);
适合是一个LinearModel它包含最小二乘估计。
通过几种方法绘制残差来检查标准线性模型假设偏差。
图子图(2,2,1)“caseorder”，“ResidualType”，“标准化”，.．.“线型”，“- - -”，“MarkerSize”，0.5) h = gca;h.FontSize = 8;次要情节(2,2,2)plotResiduals(健康,“落后”，“ResidualType”，“标准化”) h = gca;h.FontSize = 8;次要情节(2,2,3)plotResiduals(健康,“概率”，“ResidualType”，“标准化”) h = gca;h.YTick = h.YTick(1:2:end);. yticklabel = . yticklabel (1:2:end，:);h.FontSize = 8;次要情节(2,2,4)plotResiduals(健康,“直方图”，“ResidualType”，“标准化”) h = gca;h.FontSize = 8;
r = fit . residual .标准化;图subplot(2,1,1) autocorr(r) h = gca;h.FontSize = 9;Subplot (2,1,2) parcorr(r) h = gca;h.FontSize = 9;
残差图表明，非条件扰动是自相关的。概率图和直方图似乎表明，无条件扰动是高斯分布。
残差的ACF证实了无条件扰动是自相关的。
取残差的第一个差值，并绘制不同残差的ACF和PACF。
dR = diff(r);图subplot(2,1,1) autocorr(dR，“NumLags”，50) h = gca;h.FontSize = 9;次要情节(2,1,2)parcorr(博士,“NumLAgs”，50) h = gca;h.FontSize = 9;
ACF表明存在显著的大自相关性，特别是在每12个滞后时。这表明无条件扰动具有12度季节积分。
取残差的第1和第12差。绘制不同残差及其ACF和PACF。
DiffPoly = LagOp([1 -1]);SDiffPoly = LagOp([1 -1]，“滞后”[0, 12]);diffR = filter(DiffPoly*SDiffPoly,r);图subplot(2,1,1) plot(diffR)轴紧subplot(2,2,3) autocorr(diffR) h = gca;h.FontSize = 7;轴紧subplot(2,2,4) parcorr(diffR) h = gca;h.FontSize = 7;轴紧
残差类似于白噪声(可能存在异方差)。根据Box和Jenkins(1994)，第9章，ACF和PACF表明，无条件扰动是一个 模型。
指定回归模型 错误:
Mdl = regARIMA(“MALags”, 1' D ', 1“季节性”12“SMALags”, 12)
描述:“ARIMA(0,1,1)误差模型与季节MA(12)(高斯分布)的季节性集成”分布:名称= "高斯"截距:NaN Beta: [1×0] P: 13 D: 1 Q: 13 AR: {} SAR: {} MA: {NaN} at lag [1] SMA: {NaN} at lag[12]季节性:12方差:NaN
将数据集划分为预样本和估计样本，以便可以初始化该系列。P＝问= 13，所以预样本应该至少有13个周期长。
preLogY = logY(1:13);%预先示例响应estLogY = logY(14:end);估计样本响应preX = X(1:13);预样本预测因子estX = X(14:end);%估计样本预测因子
从预样本数据的线性回归中得到预样本的无条件扰动。
PreFit = fitlm(preX,preLogY);.．.%预样品适合预样品残差EstFit = fitlm(estX,estLogY);.．.%估计样本适合截距U0 = prefit . residual . raw;
如果误差模型是积分的，那么回归模型的截距是不可识别的。集拦截到估计样本数据的线性回归估计截距。用IMA误差估计回归模型。
Mdl。我ntercept = EstFit.Coefficients{1,1}; EstMdl = estimate(Mdl,estLogY,“X”estX,“情况”,情况);
采用ARIMA(0,1,1)误差模型与季节MA(12)(高斯分布)的季节性集成回归:Value StandardError TStatistic PValue _________ _____________ __________ __________ Intercept 5.5722 0 Inf 0 MA{1} -0.025366 0.22197 -0.11427 0.90902 SMA{12} -0.80255 0.052705 -15.227 2.3349e-52 Beta(1) 0.0027588 0.10139 0.02721 0.97829方差0.0072463 0.00015974 45.365 0
马{1}而且Beta1与0没有显著差异。您可以从模型中删除这些参数，也可以添加其他参数(例如AR参数)，并使用比较多个模型拟合aicbic．注意，在竞争模型中，估计和预样本应该是相同的。
引用:
博克斯，g.e.p.， g.m.詹金斯，g.c.赖塞尔。时间序列分析:预测与控制．恩格尔伍德悬崖，新泽西州:普伦蒂斯大厅，1994年。
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