反因果，零相位滤波实现

在FIR滤波器的情况下，有可能设计线性相位滤波器，当应用于数据(使用过滤器或conv)，简单地延迟输出固定数量的样本。然而，对于IIR滤波器，相位畸变通常是高度非线性的。的filtfilt函数使用信号中在当前点之前和之后的点的信息，本质上是“展望未来”，以消除相位失真。

来看看filtfilt回想一下，如果一个真实序列的z变换 $$x（n）$$是 $$X（z）$$，则为时间反转序列的z变换 $$x（-n）$$是 $$X（z^{-1}）$$．考虑以下处理方案:

当 $$\left|z\right|＝1$$,这是 $$z＝e^{j\omega }$$，输出减少为 $$X（e^{j\omega }）{|H（e^{j\omega }）|}^2$$．已知序列的所有样本 $$x（n）$$的双重过滤版本 $$x$$零相位失真是可能的。

例如，采样频率为100hz的1秒持续信号，由3hz和40hz的两个正弦分量组成

fs = 100;t = 0:1 / fs: 1;x =罪(2 *π* t * 3) + .25 *罪(2 *π* t * 40);

现在创建一个六阶巴特沃斯低通滤波器来过滤掉高频正弦信号。过滤器x使用这两种过滤器和filtfilt比较:

[b] =黄油(6,20 / (fs / 2));y = filtfilt (b, a, x);yy =过滤器(b, a, x);情节(t t, x,, y, t, yy)传说(“原始”，“filtfilt”，“过滤”）

两种滤波版本都消除了原始信号中明显的40赫兹正弦信号。情节也显示了如何过滤器和filtfilt是不同的。的filtfilt直线与原始的3hz正弦信号相位，而过滤器线是延迟。的过滤器行显示早期瞬态。filtfilt通过仔细选择初始条件，并在输入序列上预先设置一个短的、反射的输入序列片段，来减少滤波器的启动瞬态。

为了获得最好的结果，确保你正在过滤的序列长度至少是过滤器顺序的三倍，并且在两条边上逐渐趋近于零。

另请参阅

conv|过滤器|filtfilt