正态分布,有时称为高斯分布,是一个双参数曲线族。使用正态分布进行建模的通常理由是中心极限定理,该定理(大致)表明,任何具有有限均值和方差的分布的独立样本之和在样本容量趋于无穷时收敛于正态分布。据/P.>
统计和机器学习工具箱™提供了几种使用正态分布的方法。据/P.>
创建概率分布对象据一种href="//www.tatmou.com/help/stats/prob.normaldistribution.html">NormalDistribution据/code>通过拟合样本数据的概率分布(据一种href="//www.tatmou.com/help/stats/fitdist.html">
Fitdist.据/code>)或通过指定参数值(据一种href="//www.tatmou.com/help/stats/makedist.html">
制造主义者据/code>).然后,使用对象函数来评估分布,生成随机数,等等。据/P.>
与正态分布交互地使用据S.T.rong class="app">分布更健康据/一种>应用程序。您可以从应用程序导出对象并使用对象函数。据/P.>
使用特定于分配的功能(据一种href="//www.tatmou.com/help/stats/normcdf.html">NORMCDF.据/code>那据一种href="//www.tatmou.com/help/stats/normpdf.html">
normpdf据/code>那据一种href="//www.tatmou.com/help/stats/norminv.html">
诺考据/code>那据一种href="//www.tatmou.com/help/stats/normlike.html">
normlike据/code>那据一种href="//www.tatmou.com/help/stats/normstat.html">
诺斯特拉特据/code>那据一种href="//www.tatmou.com/help/stats/normfit.html">
诺维特据/code>那据一种href="//www.tatmou.com/help/stats/normrnd.html">
诺尔纽德据/code>)具有指定的分发参数。分发特定功能可以接受多个正常分布的参数。据/P.>
使用通用分布函数(据一种href="//www.tatmou.com/help/stats/prob.normaldistribution.cdf.html">CDF.据/code>那据一种href="//www.tatmou.com/help/stats/prob.normaldistribution.icdf.html">
ICDF.据/code>那据一种href="//www.tatmou.com/help/stats/prob.normaldistribution.pdf.html">
PDF.据/code>那据一种href="//www.tatmou.com/help/stats/prob.normaldistribution.random.html">
随机的据/code>),并使用指定的发行版名称(据code class="literal">'普通的'据/code>)和参数。据/P.>
正态分布使用这些参数。据/P.>
范围据/T.h> | 描述据/T.h> | 金宝app |
---|---|---|
μ据/code>(据S.P.一种Nclass="inlineequation">μ.据/E.m>)据/T.D.>
| ||
Sigma.据/code>(据S.P.一种Nclass="inlineequation">σ.据/E.m>)据/T.D.>
|
标准正态分布的均值为零,标准差为单位。如果据E.m class="varname">Z.据/E.m>标准正常,然后据E.m class="varname">σ.据/E.m>Z.据/E.m>+据E.m class="varname">μ.据/E.m>平均也是正常的据E.m class="varname">μ.据/E.m>和标准偏差据E.m class="varname">σ.据/E.m>.相反,如果据E.m class="varname">X据/E.m>与平均值正常据E.m class="varname">μ.据/E.m>和标准偏差据E.m class="varname">σ.据/E.m>, 然后据E.m class="varname">Z.据/E.m>=(据E.m class="varname">X据/E.m>-据E.m class="varname">μ.据/E.m>) /据E.m class="varname">σ.据/E.m>标准正常。据/P.>
这据S.P.一种Nclass="emphasis">最大似然估计据/E.m>(MLEs)是使似然函数最大化的参数估计。的极大似然估计据S.P.一种Nclass="inlineequation">μ.据/E.m>和据S.P.一种Nclass="inlineequation">σ.据/E.m>2据/S.up>对于正常分布,分别是据/P.>
和据/P.>
样品是样品的意思吗?据S.P.一种Nclass="inlineequation">X据/E.m>1据/S.ub>那据E.m class="varname">X据/E.m>2据/S.ub>,......,据E.m class="varname">X据/E.m>N据/S.ub>.样本均值是参数的无偏估计量据S.P.一种Nclass="inlineequation">μ.据/E.m>.然而,据S.P.一种Nclass="inlineequation">S.据/E.m>2据/S.up>m据/S.ub>是参数的偏置估计据S.P.一种Nclass="inlineequation">σ.据/E.m>2据/S.up>,这意味着其预期值不等于参数。据/P.>
这据S.P.一种Nclass="emphasis">最小方差无偏估计据/E.m>(MVUE)通常用于估计正态分布的参数。MVUE是具有参数所有无偏估计的最小方差的估算器。参数的MVUES据S.P.一种Nclass="inlineequation">μ.据/E.m>和据S.P.一种Nclass="inlineequation">σ.据/E.m>2据/S.up>对于正常分布是样本的意思据S.P.一种Nclass="inlineequation">x̄据/E.m>和样本方差据S.P.一种Nclass="inlineequation">S.据/E.m>2据/S.up>, 分别。据/P.>
为了拟合数据的正态分布并找到参数估计,使用据一种href="//www.tatmou.com/help/stats/normfit.html"> 对于未经审查数据,据code class="function">诺维特据/code>和据code class="function">Fitdist.据/code>找到无偏见的估计,据code class="function">m据/code>找到最大似然估计。据/P.> 对于删除数据,据code class="function">诺维特据/code>那据code class="function">Fitdist.据/code>,据code class="function">m据/code>找到最大可能性估计值。据/P.> 不像据code class="function">诺维特据/code>和据code class="function">m据/code>,返回参数估计,据code class="function">Fitdist.据/code>返回拟合概率分布对象据一种href="//www.tatmou.com/help/stats/prob.normaldistribution.html"> 例如,请参见据一种href="//www.tatmou.com/help/stats/normal-distribution.html" class="intrnllnk">适合正态分布对象据/一种>.据/P.>
参数估计据/h4>
诺维特据/code>那据一种href="//www.tatmou.com/help/stats/fitdist.html">
Fitdist.据/code>,或据一种href="//www.tatmou.com/help/stats/mle.html">
m据/code>.据/P.>
NormalDistribution据/code>.对象属性据code class="argument">μ据/code>和据code class="argument">Sigma.据/code>存储参数估计值。据/P.>
正常概率密度函数(PDF)是据/P.>
这据S.P.一种Nclass="emphasis">似然函数据/E.m>PDF是否被视为参数的函数。最大似然估计(MLES)是最大化固定值的似然函数的参数估计值据code class="literal">X据/code>.据/P.>
例如,请参见据一种href="//www.tatmou.com/help/stats/normal-distribution.html" class="intrnllnk">计算和绘制正态分布pdf据/一种>.据/P.>
正态累积分布函数(cdf)为据/P.>
P.据/E.m>一个有参数的正态分布的单个观测值的概率是多少据S.P.一种Nclass="inlineequation">μ.据/E.m>和据S.P.一种Nclass="inlineequation">σ.据/E.m>落在区间据S.P.一种Nclass="inlineequation">(-∞,据E.m class="varname">X据/E.m>]据/S.P.一种N>.据/P.>
标准正常累积分配功能据S.P.一种Nclass="inlineequation">φ.据/E.m>(据E.m class="varname">X据/E.m>)据/S.P.一种N>在功能上与错误功能相关据一种href="//www.tatmou.com/help/matlab/ref/erf.html">
在哪里据/P.>
例如,请参见据一种href="//www.tatmou.com/help/stats/normal-distribution.html" class="intrnllnk">绘制标准正态分布cdf据/一种>小块土地据/code>.据/P.>
加载示例数据并创建一个包含学生考试成绩数据第一列的向量。据/P.>
加载据S.P.一种NS.T.yle="color:#A020F0">examgrades据/S.P.一种N>x =成绩(:1);据/P.re>
通过拟合数据来创建一个正态分布对象。据/P.>
pd = fitdist (x,据S.P.一种NS.T.yle="color:#A020F0">'普通的'据/S.P.一种N>)据/P.re>
正态分布mu = 75.0083 [73.4321, 76.5846] sigma = 8.7202 [7.7391, 9.98843]据/P.re>
参数估计旁边的区间是分布参数的95%置信区间。据/P.>
使用参数计算标准正态分布的PDF据S.P.一种Nclass="inlineequation"> 等于0和据S.P.一种Nclass="inlineequation"> 等于1。据/P.>
x = [3: .1:3];y = normpdf (x 0 1);据/P.re>
绘制PDF。据/P.>
情节(x, y)据/P.re>
创建标准的正态分布对象。据/P.>
pd = makedist(据S.P.一种NS.T.yle="color:#A020F0">'普通的'据/S.P.一种N>)据/P.re>
pd =正规分布正常分布mu = 0 sigma = 1据/P.re>
指定据code class="literal">X据/code>值,并计算cdf。据/P.>
x = 3: .1:3;p = cdf (pd, x);据/P.re>
绘制标准正态分布的CDF。据/P.>
情节(x, p)据/P.re>
伽玛分布具有形状参数据S.P.一种Nclass="inlineequation"> 尺度参数据S.P.一种Nclass="inlineequation"> . 为了一大笔钱据S.P.一种Nclass="inlineequation"> ,伽玛分布与平均值密切相关据S.P.一种Nclass="inlineequation"> 和方差据S.P.一种Nclass="inlineequation"> .据/P.>
使用参数计算伽马分布的PDF据code class="literal">一个= 100据/code>和据code class="literal">B = 5.据/code>.据/P.>
a=100;b=5;x=250:750;y_gam=gampdf(x,a,b);据/P.re>
为了比较,计算伽马近似的正态分布的平均值,标准偏差和PDF。据/P.>
mu = a * b据/P.re>
mu = 500.据/P.re>
sigma = sqrt(a * b ^ 2)据/P.re>
西格玛= 50.据/P.re>
y_norm = normpdf(x,mu,sigma);据/P.re>
绘制伽玛分布的PDF和同一图的正态分布。据/P.>
plot(x,y_gam,据S.P.一种NS.T.yle="color:#A020F0">' - '据/S.P.一种N>,x,y_norm,据S.P.一种NS.T.yle="color:#A020F0">' - 。'据/S.P.一种N>) 标题(据S.P.一种NS.T.yle="color:#A020F0">'Gamma and Normal pdf '据/S.P.一种N>)包含(据S.P.一种NS.T.yle="color:#A020F0">'观察'据/S.P.一种N>) ylabel (据S.P.一种NS.T.yle="color:#A020F0">'概率密度'据/S.P.一种N>) 传奇(据S.P.一种NS.T.yle="color:#A020F0">'伽玛分布'据/S.P.一种N>那据S.P.一种NS.T.yle="color:#A020F0">“正态分布”据/S.P.一种N>)据/P.re>
正态分布的PDF近似于伽马分布的PDF。据/P.>
如果据S.P.一种Nclass="emphasis">X据/E.m>遵循具有参数的Lognormal分布据S.P.一种Nclass="emphasis">μ.据/E.m>和据S.P.一种Nclass="emphasis">σ.据/E.m>,然后日志(据S.P.一种Nclass="emphasis">X据/E.m>)服从带均值的正态分布据S.P.一种Nclass="emphasis">μ.据/E.m>和标准偏差据S.P.一种Nclass="emphasis">σ.据/E.m>.使用分发对象检查正常和逻辑分布之间的关系。据/P.>
通过指定参数值来创建一个对数正态分布对象。据/P.>
计算Lognormal分布的平均值。据/P.>
Lognormal分布的平均值不等于据code class="literal">μ据/code>范围。对数值的平均值等于据code class="literal">μ据/code>.通过生成随机数来确认这种关系。据/P.>
从对数正态分布中生成随机数并计算它们的对数值。据/P.>
计算对数值的平均值。据/P.>
日志的平均值据code class="literal">X据/code>接近了据code class="literal">μ据/code>参数的据code class="literal">X据/code>, 因为据code class="literal">X据/code>具有逻辑正式分布。据/P.>
构建一个直方图据code class="literal">计算lnx据/code>具有正态分布的合适。据/P.>
这张图显示了据code class="literal">X据/code>是正态分布的。据/P.>
估计的正态分布参数接近对数正态分布参数5和2。据/P.>
pd = makedist(据S.P.一种NS.T.yle="color:#A020F0">'lognormal'据/S.P.一种N>那据S.P.一种NS.T.yle="color:#A020F0">“亩”据/S.P.一种N>,5,据S.P.一种NS.T.yle="color:#A020F0">'sigma'据/S.P.一种N>2)据/P.re>
PD = LogNormalDistribution Lognormal分布Mu = 5 sigma = 2据/P.re>
意思是(pd)据/P.re>
ans = 1.0966e + 03据/P.re>
rng(据S.P.一种NS.T.yle="color:#A020F0">“默认”据/S.P.一种N>);据S.P.一种NS.T.yle="color:#228B22">重复性的%据/S.P.一种N>x =随机(PD,10000,1);logx = log(x);据/P.re>
m =均值(logx)据/P.re>
m = 5.0033.据/P.re>
histfit(计算lnx)据/P.re>
histfit据/code>使用据code class="literal">Fitdist.据/code>适合数据分发。用据code class="literal">Fitdist.据/code>获取拟合所用的参数。据/P.>
pd_normal = fitdist(计算lnx,据S.P.一种NS.T.yle="color:#A020F0">'普通的'据/S.P.一种N>)据/P.re>
pd_normal =正规分布正常分布Mu = 5.00332 [4.96445,5.04219] sigma = 1.98296 [1.95585,2.01083]据/P.re>
T.据/code>
和正态分布PDF据/h4>
学生的据S.P.一种Nclass="emphasis">T.据/E.m>分布是一系列依赖于单个参数的曲线据S.P.一种Nclass="emphasis">ν据/E.m>(自由度)。作为自由度据S.P.一种Nclass="emphasis">ν据/E.m>接近无限,是据S.P.一种Nclass="emphasis">T.据/E.m>分布方法方法标准正态分布。据/P.>
计算学生的pdf文件据S.P.一种Nclass="emphasis">T.据/E.m>与参数分发据code class="literal">nu = 5据/code>和学生的据S.P.一种Nclass="emphasis">T.据/E.m>与参数分发据code class="literal">nu=15据/code>.据/P.>
计算标准正态分布的PDF。据/P.>
学生的情节据S.P.一种Nclass="emphasis">T.据/E.m>PDF与标准普通PDF上的图形相同。据/P.>
标准的普通pdf的尾部比学生的短据S.P.一种Nclass="emphasis">T.据/E.m>PDFS。据/P.>
x = [-5:0.1:5];Y1 = TPDF(x,5);Y2 = TPDF(x,15);据/P.re>
z = normpdf(x,0,1);据/P.re>
绘图(x,y1,据S.P.一种NS.T.yle="color:#A020F0">' - 。'据/S.P.一种N>, x, y2,据S.P.一种NS.T.yle="color:#A020F0">' - '据/S.P.一种N>,x,z,据S.P.一种NS.T.yle="color:#A020F0">' - '据/S.P.一种N>) 传奇(据S.P.一种NS.T.yle="color:#A020F0">“学生”与\ nu = 5'的t分发据/S.P.一种N>那据S.P.一种NS.T.yle="color:#0000FF">...据/S.P.一种N>'Student' st Distribution with \nu=15'据/S.P.一种N>那据S.P.一种NS.T.yle="color:#0000FF">...据/S.P.一种N>'标准正态分布'据/S.P.一种N>那据S.P.一种NS.T.yle="color:#A020F0">“位置”据/S.P.一种N>那据S.P.一种NS.T.yle="color:#A020F0">'最好的事物'据/S.P.一种N>)包含(据S.P.一种NS.T.yle="color:#A020F0">'观察'据/S.P.一种N>) ylabel (据S.P.一种NS.T.yle="color:#A020F0">'概率密度'据/S.P.一种N>) 标题(据S.P.一种NS.T.yle="color:#A020F0">'学生的T和标准正常PDF'据/S.P.一种N>)据/P.re>
卡方分布据/一种>- Chi-Square分布是平方,独立,标准正常随机变量的分布的分布。如果是一套据S.P.一种Nclass="emphasis">N据/E.m>观察通常以方差分配据E.m class="varname">σ.据/E.m>2据/S.up>,据S.P.一种Nclass="emphasis">S.据/E.m>2据/S.up>然后是样本方差,然后据S.P.一种Nclass="inlineequation">(据E.m class="varname">N据/E.m>-1)据E.m class="varname">S.据/E.m>2据/S.up>/据E.m class="varname">σ.据/E.m>2据/S.up>有一个Chi-Square分布据S.P.一种Nclass="inlineequation">N据/E.m>1据/S.P.一种N>的自由度。这据一种href="//www.tatmou.com/help/stats/normfit.html">诺维特据/code>
函数使用这种关系来计算估计普通参数的置信区间据E.m class="varname">σ.据/E.m>2据/S.up>.据/P.>
物流配送据/一种>- logistic分布用于增长模型和logistic回归。它比正态分布有更长的尾部和更高的峰度。据/P.>
[1] Abramowitz,M.和I. A. Stegun。据E.m class="citetitle">数学函数手册据/E.m>.纽约:Dover,1964年。据/P.>
[2]埃文斯,M.,N. Hastings和B. Peacock。据E.m class="citetitle">统计分布据/E.m>.第二次。Hoboken,NJ:John Wiley&Sons,Inc。,1993年。据/P.>
[3]律,J.F。据E.m class="citetitle">终身数据的统计模型和方法据/E.m>.霍博肯,NJ:Wiley-Interscience,1982。据/P.>
[4] Marsaglia,G.和W. W. Tsang。“快速,易于实现的方法,用于从降低或对称的单峰密度函数中采样。”据E.m class="citetitle">科学与统计计算杂志据/E.m>.1984年第5卷第2期,349-359页。据/P.>
[5] Meeker,W.Q.和L. A. Escobar。据E.m class="citetitle">可靠性数据的统计方法据/E.m>.Hoboken,NJ:John Wiley&Sons,Inc。,1998年。据/P.>
小块土地据/code>
|据S.P.一种N一世T.E.mscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">NormalDistribution据/code>
|据S.P.一种N一世T.E.mscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">NORMCDF.据/code>
|据S.P.一种N一世T.E.mscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">诺维特据/code>
|据S.P.一种N一世T.E.mscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">诺考据/code>
|据S.P.一种N一世T.E.mscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">normlike据/code>
|据S.P.一种N一世T.E.mscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">normpdf据/code>
|据S.P.一种N一世T.E.mscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">诺尔纽德据/code>
|据S.P.一种N一世T.E.mscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">诺斯特拉特据/code>