主要内容

使用组合对象进行优化的组合集

投资组合优化问题完整规范的最后一个要素是可行投资组合的集合，称为投资组合集。一套投资组合 X ⊂ R n 由构造指定为组合权重约束集合形成的集合的交集。一个投资组合集必须且充分地必须是非空的、封闭的和有界的集合。

当建立您的投资组合集时，确保投资组合集满足这些条件。最基本的或“默认的”投资组合集要求投资组合权重是非负的(使用下限约束)并且总和为1(利用预算约束)。由投资组合优化工具处理的最一般的投资组合集(投资组合，PortfolioCVaR,PortfolioMAD对象)可以有以下任何约束:

  • 线性不等式约束

  • 线性等式约束

  • “简单”绑定约束

  • “条件”债券约束

  • 预算限制

  • 组约束

  • 群体比例约束

  • 平均周转约束

  • 单向周转约束

  • 跟踪错误约束(仅用于投资组合对象)

  • 基数约束

线性不等式约束

线性不等式约束是一般的线性约束，它模拟满足不等式系统的投资组合权重之间的关系。使用setInequality设置线性不等式约束。线性不等式约束的形式

一个 我 x ≤ b 我

地点:

x投资组合(n向量)。

一个我为线性不等式约束矩阵(n我——- - - - - -n矩阵)。

b我是线性不等式约束向量(n我向量)。

n宇宙中资产的数量和n我是约束的数量。

投资组合，PortfolioCVaR,PortfolioMAD用于指定线性不等式约束的对象属性为:

  • AInequality为一个我

  • bInequality为b我

  • NumAssets为n

默认情况下是忽略这些约束。

线性等式约束

线性等式约束是一般的线性约束，它模拟了满足等式系统的投资组合权重之间的关系。使用setEquality设置线性等式约束。线性等式约束的形式

一个 E x ＝ b E

地点:

x投资组合(n向量)。

一个E为线性等式约束矩阵(nE——- - - - - -n矩阵)。

bE是线性等式约束向量(nE向量)。

n宇宙中资产的数量和nE是约束的数量。

投资组合，PortfolioCVaR,PortfolioMAD用于指定线性等式约束的对象属性为:

  • AEquality为一个E

  • bEquality为bE

  • NumAssets为n

默认情况下是忽略这些约束。

“简单”绑定约束

“简单”绑定约束是专门的线性约束，限制投资组合的权重高于或低于特定的界限。使用setBounds属性指定绑定约束“简单”BoundType．由于每个投资组合集都必须有边界，为投资组合问题设置明确的边界通常是一个很好的实践(尽管不是必需的)。获取显式的“简单”对于给定的组合集，请使用estimateBounds函数。绑定约束采取的形式

l B ≤ x ≤ u B

地点:

x投资组合(n向量)。

lB是下界约束(n向量)。

uB是上限约束(n向量)。

n是宇宙中资产的数量。

投资组合，PortfolioCVaR,PortfolioMAD用于指定绑定约束的对象属性为:

  • 下界为lB

  • UpperBound为uB

  • NumAssets为n

默认情况下是忽略这些约束。

默认投资组合优化问题(见违约投资组合问题)lB＝0与uB通过预算约束隐式设置。

“条件”绑定约束

“条件”绑定约束，也称为半连续约束，是混合整数线性约束，限制投资组合权重高于或低于特定界限如果选择资产;否则，资产的价值为零。使用setBounds属性指定绑定约束“条件”BoundType．为了在数学上表达这种类型的约束，一个二进制变量v我是必要的。v我= 0表示该资产我未选中，且v我表示已选择资产。因此

l 我 v 我 ≤ x 我 ≤ u 我 v 我

在哪里

x投资组合(n向量)。

l是条件下界约束(n向量)。

u是条件上限约束(n向量)。

n是宇宙中资产的数量。

投资组合，PortfolioCVaR,PortfolioMAD用于指定绑定约束的对象属性为:

  • 下界为lB

  • UpperBound为uB

  • NumAssets为n

默认情况下是忽略这个约束。

预算限制

预算限制是专门的线性约束，限制投资组合权重的总和高于或低于特定的界限。使用setBudget设定预算限制。约束条件采取了形式

l 年代 ≤ 1 T x ≤ u 年代

地点:

x投资组合(n向量)。

1是1的向量(n向量)。

l年代是下限预算约束(标量)。

u年代是上限预算约束(标量)。

n是宇宙中资产的数量。

投资组合，PortfolioCVaR,PortfolioMAD用于指定预算约束的对象属性为:

  • LowerBudget为l年代

  • UpperBudget为u年代

  • NumAssets为n

默认情况下是忽略这个约束。

默认投资组合优化问题(见违约投资组合问题)l年代＝u年代＝1，表示投资组合权重之和为1．如果投资组合优化问题包括可能的现金流入和流出，预算约束指定投资组合可以流入现金的程度。例如，如果l年代＝0而且u年代＝1，那么投资组合可以有0-100%的现金投资。如果现金是投资组合的选择，设定RiskFreeRate（r0)到合适的值(见返回代理而且使用无风险资产）.

组约束

组约束是执行资产组之间“成员关系”的专门线性约束。使用setGroups设置组约束。约束条件采取了形式

l G ≤ G x ≤ u G

地点:

x投资组合(n向量)。

lG是下界组约束(nG向量)。

uG是上限组约束(nG向量)。

G为组成员指数矩阵(nG——- - - - - -n矩阵)。

每行G标识哪些资产属于与该行关联的组。每行包含0年代或1年代1表示资产是组的一部分或0表示资产不是组的一部分。

投资组合，PortfolioCVaR,PortfolioMAD用于指定组约束的对象属性为:

  • GroupMatrix为G

  • LowerGroup为lG

  • UpperGroup为uG

  • NumAssets为n

默认情况下是忽略这些约束。

群体比率约束

群体比例约束是执行资产组之间关系的专门线性约束。使用setGroupRatio设置组比例约束。约束条件采取了形式

l R 我 （ G B x ） 我 ≤ （ G 一个 x ） 我 ≤ u R 我 （ G B x ） 我

为我= 1,…,nR地点:

x投资组合(n向量)。

lR是下界组比率约束的向量(nR向量)。

uR为上限群比约束的向量矩阵(nR向量)。

G一个是基组成员关系索引的矩阵(nR——- - - - - -n矩阵)。

GB为比较分组成员指数的矩阵(nR——- - - - - -n矩阵)。

n宇宙中资产的数量和nR是约束的数量。

每行G一个而且GB标识哪些资产属于与该行关联的基组和比较组。

每行包含0年代或1年代1表示资产是组的一部分或0表示资产不是组的一部分。

投资组合，PortfolioCVaR,PortfolioMAD用于指定组比例约束的对象属性为:

  • GroupA为G一个

  • GroupB为GB

  • LowerRatio为lR

  • UpperRatio为uR

  • NumAssets为n

默认情况下是忽略这些约束。

平均离职限制

营业额约束是一个线性绝对值约束，确保估计的最优投资组合与初始投资组合的差异不超过指定的数量。尽管投资组合周转率有多种定义方式，但在Financial Toolbox™中实现的周转率约束将投资组合周转率计算为购买和销售的平均值。使用setTurnover设置平均周转限制。平均周转率限制采取的形式

1 2 1 T | x − x 0 | ≤ τ

地点:

x投资组合(n向量)。

1是1的向量(n向量)。

x0是初始投资组合(n向量)。

τ是周转的上限(标量)。

n是宇宙中资产的数量。

投资组合，PortfolioCVaR,PortfolioMAD用于指定平均周转约束的对象属性为:

  • 营业额为τ

  • InitPort为x0

  • NumAssets为n

默认情况下是忽略这个约束。

单向周转约束

单向周转约束根据差异是购买还是销售，确保估计的最优投资组合与初始投资组合的差异不超过指定的数量。使用setOneWayTurnover设置单向周转约束。约束条件是有形式的

1 T 马克斯 ｛ 0 ， x − x 0 ｝ ≤ τ B

1 T 马克斯 ｛ 0 ， x 0 − x ｝ ≤ τ 年代

地点:

x投资组合(n向量)

1是1的向量(n向量)。

x0为初始投资组合(n向量)。

τB是采购周转约束的上界(标量)。

τ年代是销售周转约束的上界(标量)。

属性中的以下属性可指定单向周转约束投资组合，PortfolioCVaR,或PortfolioMAD对象:

  • BuyTurnover为τB

  • SellTurnover为τ年代

  • InitPort为x0

默认情况下是忽略这个约束。

请注意

平均人员流动率限制(见使用组合对象处理平均周转约束)与τ不是单向翻转约束与τ = τ的组合B=τ年代．

跟踪误差约束

跟踪误差约束，在组合优化框架内，是指定称为组合集的可行组合集的附加约束。使用setTrackingError设置跟踪误差约束。跟踪误差约束具有如下形式

（ x − x T ） T C （ x − x T ） ≤ τ T 2

地点:

x投资组合(n向量)。

xT跟踪投资组合是衡量风险的依据吗(n向量)。

C是资产收益的协方差。

τT跟踪误差的上限(标量)。

n是宇宙中资产的数量。

投资组合用于指定平均周转约束的对象属性为:

  • TrackingPort为xT

  • TrackingError为τT

默认情况下是忽略这个约束。

请注意

方法中支持的任何其他约束都可以使用跟踪误差约束金宝app投资组合对象，不加限制。然而，由于投资组合集必须且充分必须是一个非空的紧凑集，应用跟踪误差约束可能会导致一个空的投资组合集。使用estimateBounds确认投资组合集非空且紧凑。

基数约束

基数约束控件的最优配置中限制资产的数量投资组合，PortfolioCVaR,或PortfolioMAD对象。使用setMinMaxNumAssets要指定“MinNumAssets”而且“MaxNumAssets”约束。为了在数学上表达这种类型的约束，一个二进制变量v我是必要的。v我= 0表示该资产我未选中，且v我= 1表示选中资产。因此

米 我 n N u 米 一个 年代 年代 e t 年代 ≤ ∑ 我 ＝ 1 N u 米 一个 年代 年代 e t 年代 v 我 ≤ 米 一个 x N u 米 一个 年代 年代 e t 年代

默认情况下是忽略这个约束。

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