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lscov
既知の共分散を使用した最小二乗解法
構文
x=lscov（A，B）
x=lscov（A、B、w）
x=lscov（A、B、V）
x = lscov (A、B、V, alg)
[x，stdx]=lscov（…）
[x，stdx，mse]=lscov（…）
[x，stdx，mse，S]=lscov（…）
説明
x=lscov（A，B）は、線形方程式系A*x=Bの通常の最小二乗解を返します。つまり、xは二乗誤差（B-A*x）“*（B-A*x）の和を最小にした N行 1.列のベクトルです。ここで、A.は M行 N列であり、Bは M行 1.列です。Bは M行 K列の行列とすることも可能であり、lscovはBの各列に対して 1.つの解を返します。秩（A）lscovは基底解を得るためにxの要素の最大可能数を0に設定します。
Wが正の実数重みのベクトルの長さ Mであるx=lscov（A、B、w）は、線形方程式A*x=Bに対する重み付き最小二乗解を返します。つまり、xは（B-A*x）“*diag（w）*（B-A*x）を最小にします。Wは一般的に回数または逆行列分散を含みます。
vが M行 M列の実数の対称正定値行列であるx=lscov（A、B、V）は、vに比例した共分散行列を使用して,線形方程式A*x=Bに対して、一般化した最小二乗解を返します。つまり、xは（B-A*x）“*inv（V）*（B-A*x）を最小化します。
より一般的に、vは、半正定値になり、lscovはA*x+T*e=Bに従って、e'*eを最小化するxを返します。ここで、最小化はxとE以上で,T*T'=Vです。vが半定値の場合、この問題はBがA.とvを含む場合のみ解をもちます (つまり、Bは[答：]列の範囲内にあります)。そうでない場合は、lscovはエラーを返します。
既定の設定では、lscovはvのコレスキー分解を計算します。実際は、問題を一般的な最小二乗に変換するため、因子を反転します。しかし、lscovがvは半定値であると定義する場合、vの反転を避けるために、直交分解アルゴリズムを使用します。
x = lscov (A、B、V, alg)は、vが行列の場合、xの計算に使用するアルゴリズムを指定します。algは以下の値をもちます。
“乔”は、vのコレスキー分解を使用します。“奥思”は,直交分解を使用し,vが悪条件な場合や特異な場合は、より正確になります。しかし、直交分解は計算量が大きくなります。
[x，stdx]=lscov（…）は、xの推定標準誤差を返します。A.がランク落ちの場合、stdxはxのゼロ要素に対応する要素内にゼロをもちます。
[x，stdx，mse]=lscov（…）は、二乗平均誤差を返します。Bが 共分散行列 σ2.v(または (σ2.)×诊断(1./W)) をもつと仮定すると、微卫星が σ2.の推定値となります。
[x，stdx，mse，S]=lscov（…）は、xの推定共分散行列を返します。A.がランク落ちの場合、sはxのゼロの要素に対応する行と列にゼロをもちます。lscovは、複数の右辺から呼ばれる場合、つまり大小(B, 2) > 1の場合、sを返すことができません。
これらの計算値の標準式は、A.とvがフル ランクの場合、以下のようになります。
x=库存（A'*库存（V）*A）*A'*库存（V）*Bmse=B'*（投资（V）-投资（V）*A*投资（A'*投资（V）*A）*A'*投资（V））*B./（m-n）S=库存（A'*库存（V）*A）*msestdx=sqrt（诊断）
しかし、lscovは、より速くより安定なメソッドを使用し、ランク落ちの場合でも適用できます。
lscovはBの共分散行列がスケール係数からわかると仮定します。微卫星は、未知のスケール係数の推定であり、lscovは、適切に出力sとstdxをスケールします。しかし、vが共分散行列Bであると正確にわかる場合、スケーリングは失敗します。この場合正確な推定を得るには、sとstdxをそれぞれ1/mseとsqrt（1/mse）で再スケールします。
例
例 1 — 最小二乗の計算
MATLAB®バックスラッシュ演算子 (\) を使用することで、回帰係数の最小二乗法 （苏丹生命线行动）推定によって、線形回帰を実行することができます。同様の OLS推定を計算するために、lscovも使用できます。lscovを使用することによって、これらの係数の標準誤差の推定を計算し、回帰誤差項の標準偏差を推定することもできます。
x1=[.2.5.6.8 1.0 1.1]；x2=[.1.3.4.9 1.1.4]；X=[1个（尺寸（x1））x1 x2]；y=[.17.26.28.23.27.34]；a=X\y a=0.1203 0.3284-0.1312[b，se_b，mse]=lscov（X，y）b=0.1203 0.3284-0.1312 se_b=0.0643 0.2267 0.8=0.0015毫秒
例 2 — 重み付き最小二乗の計算
相対観測値の重みベクトルを与えて、重み付き最小二乗 （WLS）近似を計算するためにlscovを使用します。たとえば,信頼性の低い観測値が近似に与える影響を減らしたいとします。
w=[1.1]'；[bw，sew_b，msew]=lscov（X，y，w）bw=0.1046 0.4614-0.2621 sew_b=0.0309 0.1152 0.0814 msew=3.4741e-004
例 3 — 一般化最小二乗の計算
観測値の共分散行列を与えて、一般化最小二乗 （GLS）近似を計算するために、lscovを使用します。たとえば、ユーザーのデータが独立していないとします。
V=0.2*one（长度（x1））+0.8*diag（尺寸（x1））；[bg，sew_b，mseg]=lscov（X，y，V）bg=0.1203 0.3284-0.1312 sew_b=0.0672 0.2267 0.1488 mseg=0.0019
例 4 — 共分散行列の係数の推定
OLS、WLS、または GLS近似に対する係数の共分散行列の推定を計算します。係数の標準エラーは、この共分散行列の対角上の値の平方根に等しくなります。
[b，se_b，mse，S]=lscov（X，y）；S=0.0041-0.0130 0.0075-0.0130 0.0514-0.0328 0.0075-0.0328 0.0221[se_b sqrt（diag（S））]ans=0.0643 0.0643 0.2267 0.1488 0.1488
アルゴリズム
ベクトルxは、（A*x-B）“*inv（V）*（A*x-B）を最小化します。この問題の古典的な線形代数解法は、次のようになります。
x=库存（A'*库存（V）*A）*A'*库存（V）*B
しかし、lscovは、A.の QR分解を代わりに計算し、vを使用してQを修正します。
参照
[1] Strang，G.，应用数学导论，韦尔斯利剑桥，1986年，第398页。
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