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线路综合效果モデル

线路综合效果は，グループグループ别に收集および集计されたデータに形形形モデルののはですこれらモデルモデルははですですのモデルははグループグループのモデルはグループグループ変によって変変可致幂とと分数の关键词を明しますます混效果の固定固定效果変の2つのつのからさささます。作为にに选ばれる个々の実験単位にに连付けられられられられられられられ事前事前られあるある一，,にはませません混效果效果モデルははません效果モデルモデルははませんんモデルモデルははんんんモデルモデルははんん关键词，データのグループこと，データのグループ化に。线路混构造效果できの形式は效果效果の标准は次のとおりとおり标准形式は次とおりですです。

$y = \underset{F 一世 X E. D.}{\underset{}}{X β}} + \underset{R. 一种 N. D. O. M.}{\underset{}}{Z. B.}} + \underset{E. R. R. O. R.}{\underset{}}{ε.}} 那$

ここで

Yはn行1列の応答ベクトル，nは観测数。
xはn行p列の固定效果计画ですです。
βはP行1列の固定效果です。
Zはn行Q列の変変ですですですです。
bはq行1列のの销效果です。
εはn行1列の観测误差ベクトル。

线形综合效果效果モデルの仮定はとおりとおりとおりとおり

変量効果ベクトル b と誤差ベクトル ε には次のような事前分布があります。

$\begin{array}{l} B. 〜 N. （ 0. 那 {σ.}^{2} D. （ θ. 的）的）那 \\ ε. 〜 N. （ 0. 那 σ. {}^{2}{一世} 的）那 \end{array}$

ここで，dは分类成分θによってパラメーター表现されて対称な半正定値行列，iはn行n列の単位行，σ²は误差分享。
変量効果ベクトル b と誤差ベクトル ε は相互に独立しています。

综合效果效果モデル，コンテキストに応じて“多重モデル”や“阶层阶层”とも呼ばれます。この2つよりもも效果モデルのがが一般性的なです混效果には，交差した要素よう，交差しし要素ように，必ずし必ずしもレベルや阶层要素要素要素れるため，ここでは混效果が效果モデル，同モデル（最初のレベルおよびレベルあります回帰されるもあり回帰モデルモデルこともます回帰モデル（最初のレベルグループもあり。，1つの连続连続子次数xとmレベルの1つのグループグループ化変ある，切片が可またはランダムなモデル，次次ように表すことができ。

$\begin{array}{l} y_{一世 M.} = β_{0. M.} + β_{1} X_{一世 M.} + {ε.}_{一世 M.} 那一世 = 1 那 2 那 .. 那 N. 那 M. = 1 那 2 那 ...... 那 M. 那 {ε.}_{一世 M.} 〜 N. （ 0. 那 {σ.}^{2} 的）那 \\ β_{0. M.} = β_{00} + {B.}_{0. M.} 那 {B.}_{0. M.} 〜 N. （ 0. 那 {σ.}_{0.}^{2} 的）那 \end{array}$

ここで，y_我是は観测値iとグループmのデータににして，nは観测値のの.b_0M.とΕ._我是はは互いに独立してていいのパラメーターを第第レベルのモデルに代入するととベクトルのモデルにするするとにのモデルはするするになりなり

$y_{一世 M.} = \underset{F 一世 X E. D. E. F F E. C T. S.}{\underset{}}{β_{00} + β_{1} X_{一世 M.}}} + \underset{R. 一种 N. D. O. M. E. F F E. C T. S.}{\underset{}}{{B.}_{0. M.}}} + {ε.}_{一世 M.} 。$

1つの连続连続予测xは，切片と勾配のランダムが，切片切片と勾配のがががレベルのグループグループが変によってしてグループするするするによってして変グループするする场して変変する场场

$\begin{array}{l} y_{一世 M.} = β_{0. M.} + β_{1 M.} X_{一世 M.} + {ε.}_{一世 M.} 那一世 = 1 那 2 那 ...... 那 N. 那 M. = 1 那 2 那 ...... 那 M. 那 {ε.}_{一世 M.} 〜 N. （ 0. 那 {σ.}^{2} 的）那 \\ β_{0. M.} = β_{00} + {B.}_{0. M.} 那 {B.}_{0. M.} 〜 N. （ 0. 那 {σ.}_{0.}^{2} 的）那 \\ β_{1 M.} = β_{10.} + {B.}_{1 M.} 那 {B.}_{1 M.} 〜 N. （ 0. 那 {σ.}_{1}^{2} 的）那 \end{array}$

または

${B.}_{M.} = （ \begin{array}{l} {B.}_{0. M.} \\ {B.}_{1 M.} \end{array} 的）〜 N. （ 0. 那（ \begin{matrix} {σ.}_{0.}^{2} & 0. \\ 0. & {σ.}_{1}^{2} \end{matrix} 的）的）。$

変て场场もますて，切片と勾配がなモデルの场になりますな次のようになりはててのと场がランダムてての效果勾配がありありてている效果相相相ありてて相相相ありててて相答

${B.}_{M.} = （ \begin{array}{l} {B.}_{0. M.} \\ {B.}_{1 M.} \end{array} 的）〜 N. （ 0. 那 σ. {}^{2}{D.} （ θ. 的）的）那$

ここで，dは分类成分

。

$y_{一世 M.} = \underset{F 一世 X E. D. E. F F E. C T. S.}{\underset{}}{β_{00} + β_{10.} X_{一世 M.}}} + \underset{R. 一种 N. D. O. M. E. F F E. C T. S.}{\underset{}}{{B.}_{0. M.} + {B.}_{1 M.} X_{一世 M.}}} + {ε.}_{一世 M.} 那一世 = 1 那 2 那 ...... 那 N. 那 M. = 1 那 2 那 ...... 那 M. 。$

変效果の项のグループグループレベル数x_我是をZ._我是で表すと、このモデルは次のようになります。

$y_{一世 M.} = \underset{F 一世 X E. D. E. F F E. C T. S.}{\underset{}}{β_{00} + β_{10.} X_{一世 M.}}} + \underset{R. 一种 N. D. O. M. E. F F E. C T. S.}{\underset{}}{{B.}_{0. M.} + {B.}_{1 M.} {Z.}_{一世 M.}}} + {ε.}_{一世 M.} 那一世 = 1 那 2 那 ...... 那 N. 那 M. = 1 那 2 那 ...... 那 M. 。$

それぞれののZ_我是とX._我是はグループ化学数量

グループレベルのの子変を追加すると，より多くのグループレベルのを明することもでき。と勾配の両方向がmレベルのグループ化変数と1_M.によってによってしてて変化，次のようになり。

$\begin{array}{l} y_{一世 M.} = β_{0. 一世 M.} + β_{1 一世 M.} X_{一世 M.} + {ε.}_{一世 M.} 那一世 = 1 那 2 那 ...... 那 N. 那 M. = 1 那 2 那 ...... 那 M. 那 {ε.}_{一世 M.} 〜 N. （ 0. 那 {σ.}^{2} 的）那 \\ β_{0. 一世 M.} = β_{00} + β_{01.} {V.}_{一世 M.} + {B.}_{0. M.} 那 {B.}_{0. M.} 〜 N. （ 0. 那 {σ.}_{0.}^{2} 的）那 \\ β_{1 一世 M.} = β_{10.} + β_{11.} {V.}_{一世 M.} + {B.}_{1 M.} 那 {B.}_{1 M.} 〜 N. （ 0. 那 {σ.}_{1}^{2} 的）。 \end{array}$

00

$\begin{array}{l} y_{一世 M.} = β_{00} + β_{01.} {V.}_{一世 M.} + {B.}_{0. M.} + （ β_{10.} + β_{11.} {V.}_{一世 M.} + {B.}_{1 M.} 的） X_{一世 M.} + {ε.}_{一世 M.} 那一世 = 1 那 2 那 ...... 那 N. 那 M. = 1 那 2 那 ...... 那 M. 那 \\ = \underset{F 一世 X E. D. E. F F E. C T. S.}{\underset{}}{β_{00} + β_{10.} X_{一世 M.} + β_{01.} {V.}_{一世 M.} + β_{11.} {V.}_{一世 M.} X_{一世 M.}}} + \underset{R. 一种 N. D. O. M. E. F F E. C T. S.}{\underset{}}{{B.}_{0. M.} + {B.}_{1 M.} X_{一世 M.}}} + {ε.}_{一世 M.} 。 \end{array}$

项β._11.V._M.X_我是は，多重モデルに关键词応答と呼ばモデルあります応答yのモデルモデルは次に呼ばれるモデルは交互ように教れるモデルは交互に教教モデルも交互くの教s

$\begin{array}{l} y_{一世 M.} = [\begin{matrix} 1 & X_{1}_{一世 M.} & {V.}_{一世 M.} & {V.}_{一世 M.} X_{1 一世 M.} \end{matrix}] [\begin{matrix} β_{00} \\ β_{10.} \\ β_{01.} \\ β_{11.} \end{matrix}] + [\begin{matrix} 1 & X_{1 一世 M.} \end{matrix}] [\begin{matrix} {B.}_{0. M.} \\ {B.}_{1 M.} \end{matrix}] + {ε.}_{一世 M.} 那一世 = 1 那 2 那 ...... 那 N. 那 M. = 1 那 2 那 ...... 那 M. 那 \end{array}$

これは、前述した次の標準形式に対応します。

$y = X β + Z. B. + ε. 。$

一般に、グループ化変数が R 個あり、m(r,i) が観測値 i についてグループ化変数 r のレベルを表す場合、観測値 i の応答変数のモデルは次のようになります。

$y_{一世} = X_{一世}^{T.} β + {σ.}_{R. = 1}^{R.} {Z.}_{一世 R.} {B.}_{M. （ R. 那一世的）}^{（ R. 的）} + {ε.}_{一世} 那一世 = 1 那 2 那 ...... 那 N. 那$

ここここ，βはp行1列の固定效果ベクトル，b^（r）_m（r，i）はR番目番目のグループグループ変変とM（R，I）についてQ（r）行1列の送量效果，ε_一世は観测値iについてについて1行1列の误差项です。

参照

[1] Pinherio，J.C和D. M. Bates。S和S-Plus中的混合效果模型。统计和计算系列，斯普林斯，2004年。

[2] Hariharan，S.和J. H. Rogers。“分层线性模型的估算程序。”教育数据的多级模型（A.A.Connell和D. B.McCoach，EDS）。夏洛特，NC：信息时代Publishing，Inc.，2008年。

[3] Hox，J.多级分析，技术和应用。Lawrence Erlbaum Associates，Inc。，2002年

[4] Snidjers，T.和R. Bosker。多级分析。千橡木，加利福尼亚州：1999年Sage Publications，1999年。

[5] Gelman，A.和J. Hill。使用回归和多级/分层模型进行数据分析。纽约，纽约：剑桥大学出版社，2007年。

参考

linearmixedmodel.|fitlme.|fitlmematrix.

关键词する

线路综合效果效果モデルのデータの准