主要内容gydF4y2Ba

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式と計画行列の関係gydF4y2Ba

式gydF4y2Ba

一般に，モデル仕様の式はgydF4y2Ba“y ~项”gydF4y2Baという形式の文字ベクトルまたは字符串スカラ，です。線形混合効果モデルでは，この式はgydF4y2Ba'y ~ fixed + (random1|grouping1) +…+ (randomR | groupingR) 'gydF4y2Baの形式になります。ここで，gydF4y2Ba固定gydF4y2BaおよびgydF4y2Ba随机gydF4y2Baには固定効果および変量効果の項が含まれます。gydF4y2Ba

テブルgydF4y2Ba资源描述gydF4y2Baに以下のものが格納されていると仮定します。gydF4y2Ba

  • 応答変数gydF4y2BaygydF4y2Ba

  • 連続変数またはグル，プ化変数である予測子変数gydF4y2BaXgydF4y2BajgydF4y2Ba

  • グル，プ化変数gydF4y2BaggydF4y2Ba1gydF4y2Ba、gydF4y2BaggydF4y2Ba2gydF4y2Ba、...、gydF4y2BaggydF4y2BaRgydF4y2Ba

ここで，gydF4y2BaXgydF4y2BajgydF4y2BaおよびgydF4y2BaggydF4y2BargydF4y2Baのグループ化変数は,绝对配列,逻辑配列,文字配列,字符串配列,または文字ベクトルの细胞配列が可能です。gydF4y2Ba

この場合，gydF4y2Ba'y ~固定+(随机gydF4y2Ba1gydF4y2Ba| ggydF4y2Ba1gydF4y2Ba) +…+(随机gydF4y2BaRgydF4y2Ba| ggydF4y2BaRgydF4y2Ba）'gydF4y2Baの形式の式において，項gydF4y2Ba固定gydF4y2Baは固定効果の計画行列gydF4y2BaXgydF4y2Baの仕様に対応し，gydF4y2Ba随机gydF4y2Ba1gydF4y2Baはグル，プ化変数gydF4y2BaggydF4y2Ba1gydF4y2Baに対応する変量効果の計画行列gydF4y2BaZgydF4y2Ba1gydF4y2Baの仕様であり，同様にgydF4y2Ba随机gydF4y2BaRgydF4y2Baはグル，プ化変数gydF4y2BaggydF4y2BaRgydF4y2Baに対応する変量効果の計画行列gydF4y2BaZgydF4y2BaRgydF4y2Baの仕様です。gydF4y2Ba固定gydF4y2Ba項およびgydF4y2Ba随机gydF4y2Ba項はウィルキンソンの表記法で表現できます。gydF4y2Ba

ウィルキンソンの表記法は，モデルに存在する因子を記述します。この表記法は,モデルに存在する因子に関係するものであり,それらの因子の乗数(係数)に関係するものではありません。gydF4y2Ba

ウィルキンソンの表記法gydF4y2Ba 標準表記の因子gydF4y2Ba
1gydF4y2Ba 定数 (切片) 項gydF4y2Ba
X ^ kgydF4y2Ba、gydF4y2BakgydF4y2Baは正の整数gydF4y2Ba XgydF4y2Ba，gydF4y2BaXgydF4y2Ba2gydF4y2Ba、……gydF4y2BaXgydF4y2BakgydF4y2Ba
X1 + x2gydF4y2Ba X1gydF4y2Ba，gydF4y2BaX2gydF4y2Ba
X1 * X2gydF4y2Ba X1gydF4y2Ba，gydF4y2BaX2gydF4y2Ba，gydF4y2BaX1。* X2(elementwise multiplication of X1 and X2)
X1, X2gydF4y2Ba X1。* X2gydF4y2BaのみgydF4y2Ba
- - - - - - X2gydF4y2Ba X2gydF4y2Baは含めないgydF4y2Ba
X1* x2 + x3gydF4y2Ba X1gydF4y2Ba，gydF4y2BaX2gydF4y2Ba，gydF4y2BaX3gydF4y2Ba，gydF4y2BaX1 * X2gydF4y2Ba
X1 + x2 + x3 + X1 = x2gydF4y2Ba X1gydF4y2Ba，gydF4y2BaX2gydF4y2Ba，gydF4y2BaX3gydF4y2Ba，gydF4y2BaX1 * X2gydF4y2Ba
X1* x2 * x3 - X1: x2: x3gydF4y2Ba X1gydF4y2Ba，gydF4y2BaX2gydF4y2Ba，gydF4y2BaX3gydF4y2Ba，gydF4y2BaX1 * X2gydF4y2Ba，gydF4y2BaX1 * X3gydF4y2Ba，gydF4y2BaX2 * X3gydF4y2Ba
X1*(x2 + x3)gydF4y2Ba X1gydF4y2Ba，gydF4y2BaX2gydF4y2Ba，gydF4y2BaX3gydF4y2Ba，gydF4y2BaX1 * X2gydF4y2Ba，gydF4y2BaX1 * X3gydF4y2Ba

统计和机器学习工具箱™表記は，gydF4y2Ba－1gydF4y2Baを使用して項を明示的に削除しない限り，常に定数項を含みます。線形混合効果モデルの仕様例を次にいくか挙げます。gydF4y2Ba

次に例を示します。gydF4y2Ba

式gydF4y2Ba 説明gydF4y2Ba
'y ~ X1 + X2'gydF4y2Ba 切片gydF4y2BaX1gydF4y2BaおよびgydF4y2BaX2gydF4y2Baの固定効果。これは，gydF4y2Ba'y ~ 1 + X1 + X2'gydF4y2Baと等価です。gydF4y2Ba
'y ~ -1 + X1 + X2'gydF4y2Ba X1gydF4y2BaとgydF4y2BaX2gydF4y2Baの切片と固定効果はありません。gydF4y2Ba－1gydF4y2Baを含めることによって暗黙的な切片の項は抑制されます。gydF4y2Ba
'y ~ 1 + (1 | g1)'gydF4y2Ba グル，プ化変数gydF4y2Bag1gydF4y2Baのレベルごとの切片の固定効果と切片の変量効果の和。gydF4y2Ba
'y ~ X1 + (1 | g1)'gydF4y2Ba 固定勾配のランダム切片モデル。gydF4y2Ba
'y ~ X1 + (X1 | g1)'gydF4y2Ba 相関があり得るランダムな切片と勾配。これは，gydF4y2Ba'y ~ 1 + X1 + (1 + X1|g1)'gydF4y2Baと等価です。gydF4y2Ba
'y ~ X1 + (1 | g1) + (-1 + X1 | g1)'gydF4y2Ba 切片と勾配の独立した変量効果項。gydF4y2Ba
'y ~ 1 + (1 | g1) + (1 | g2) + (1 | g1:g2)'gydF4y2Ba g1gydF4y2BaとgydF4y2Bag2gydF4y2Baに対する独立したメ▪▪ン効果のあるランダムな切片モデル+独立した交互作用効果。gydF4y2Ba

固定効果と変量効果の計画行列gydF4y2Ba

fitlmegydF4y2Baは式のgydF4y2Ba固定gydF4y2Ba部分およびgydF4y2Ba随机gydF4y2Ba部分(グル，プ化変数ではない)の式を次のように計画行列に変換します。gydF4y2Ba

  • 式内の項ごとに，1または複数の列を対応する計画行列に追加します。gydF4y2Ba

  • 1。gydF4y2Ba

  • Kレベルのカテゴリカル変数gydF4y2BaXgydF4y2Baを含む固定項は，計画行列に(k - 1)個のダミ，変数を追加します。gydF4y2Ba

    たとえば，変数gydF4y2Ba供应商gydF4y2Baが表す3の異なる供給業者は，1の製造業者に部品を納入します。たとえば，カテゴリカル変数には 3 つのレベルがあり、部品の 6 つのバッチのうち、最初の 2 つのバッチは供給業者 1 (レベル 1) から、次の 2 つのバッチは供給業者 2 (レベル 2) から、最後の 2 つのバッチは供給業者 3 (レベル 3) から提供されているとします。

    供应商= 1 1 2 2 3 3gydF4y2Ba
    この場合，gydF4y2Ba供应商gydF4y2Baを固定効果または変量効果の項として式に追加すると，次の2のダミ変数がgydF4y2Ba“参考”gydF4y2Ba対比を使用して対応する計画行列に追加されます。gydF4y2Ba
    0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1gydF4y2Ba
    ダミ，変数の詳細は，gydF4y2Baダミ，変数gydF4y2Baを参照してください。その他の対比オプションにいては，gydF4y2BafitlmegydF4y2Baの名前と値のペアの引数gydF4y2Ba“DummyVarCoding”gydF4y2Baを参照してください。gydF4y2Ba

  • X1gydF4y2BaおよびgydF4y2BaX2gydF4y2Baが連続変数の場合，積の項gydF4y2BaX1, X2gydF4y2Baは,gydF4y2BaX1gydF4y2BaとgydF4y2BaX2gydF4y2Baの要素ごとの乗算によって得られる1の列を計画行列に追加します。gydF4y2Ba

  • X1gydF4y2Baが連続しており，gydF4y2BaX2gydF4y2Baがk個のレベルをもカテゴリカル変数の場合，積の項gydF4y2BaX1, X2gydF4y2Baは，要素ごとにgydF4y2BaX1gydF4y2BaをgydF4y2BaX2gydF4y2Baを表す(k - 1)個のダミー変数と乗算し,これらの(k - 1)個の列を計画行列に追加します。gydF4y2Ba

    たとえば，gydF4y2Ba药物gydF4y2Baが患者に投与される薬の量(連続の処方)であり，gydF4y2Ba时间gydF4y2Baが健康測定を実施する3つの異なる時点(3つのレベルをもつカテゴリカル変数)であり,9回の観測数のうち最初の3回を時点1次の3回を時点2,最後の3回を時点3に観測されるとします。gydF4y2Ba

    【用药时间】= 0.1000 1.0000 0.2000 1.0000 0.5000 2.0000 0.6000 2.0000 0.3000 3.0000 0.8000 3.0000gydF4y2Ba
    この場合，積の項gydF4y2Ba药物:时间gydF4y2Baは次の2の変数を計画行列に追加します。gydF4y2Ba

    000 0 0.5000 0 0.6000 00 0.3000 0 0.8000gydF4y2Ba

  • X1gydF4y2BaおよびgydF4y2BaX2gydF4y2Baがそれぞれk個およびm個のレベルをもカテゴリカル変数の場合，積の項gydF4y2BaX1, X2gydF4y2Baは(k - 1)*(m - 1)個のダミ.変数を計画行列に追加します。この計画行列は，gydF4y2BaX1gydF4y2BaとgydF4y2BaX2gydF4y2Baを表す各ダミ，変数を要素ごとに乗算して形成されます。gydF4y2Ba

    たとえば，トウモロコシの種類とポップコ，ン生産方法の影響を調べる実験において，次の3種類のgydF4y2Ba玉米gydF4y2Baと2種類のgydF4y2Ba方法gydF4y2Baがあると仮定します。gydF4y2Ba

    1油1油1空气1空气2油2油2空气2空气3油3油3空气gydF4y2Ba
    この場合，交互作用項gydF4y2Ba玉米:方法gydF4y2Baは次の内容を計画行列に追加します。gydF4y2Ba

    0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0gydF4y2Ba

  • X1 * X2gydF4y2Ba項には，gydF4y2BaX1gydF4y2Ba、gydF4y2BaX2gydF4y2BaおよびgydF4y2BaX1, X2gydF4y2Baに必要な列数を計画行列に追加します。gydF4y2Ba

  • X1 ^ 2gydF4y2Ba項は必要な数のgydF4y2BaX1gydF4y2BaおよびgydF4y2BaX1: X1gydF4y2Ba用の列を計画行列に追加します。gydF4y2Ba

  • 式の中の記号gydF4y2Ba1gydF4y2Baはすべてが1である列を表します。既定では，1の列が計画行列に含められます。計画行列から1の列を除外するには，式に含まれる項として明示的にgydF4y2Ba1gydF4y2Baを指定しなければなりません。gydF4y2Ba

グル，プ化変数gydF4y2Ba

fitlmegydF4y2Baはグル，プ化変数を次のように式のgydF4y2Ba(. |集团)gydF4y2Ba部分で扱います。gydF4y2Ba

  • グル，プ化変数にk個のレベルがある場合，k個のダミ，変数がこのグル，プ化を表します。gydF4y2Ba

    たとえば，gydF4y2Ba区gydF4y2Baが3種類の地区を表す3つのレベルのカテゴリカルグループ化変数であり,6つの学校のうち最初の2校が地区1次の2校が地区2,最後の2校が地区3にあると仮定します。gydF4y2Ba

    地区= 1 1 2 2 3 3gydF4y2Ba
    この場合，このグル，プ化を表すダミ，変数は次のようになります。gydF4y2Ba
    1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1gydF4y2Ba

  • X1gydF4y2Baが連続変量効果変数でgydF4y2BaX2gydF4y2Baがk個のレベルをもグルプ化変数の場合，ランダム項gydF4y2Ba(x1 - 1| x2)gydF4y2Baは,gydF4y2BaX1gydF4y2Baを要素ごとにgydF4y2BaX2gydF4y2Baを表すk個のダミ，変数と乗算し，これらk個の列を変量効果計画行列に追加します。gydF4y2Ba

    たとえば，gydF4y2Ba分数gydF4y2Baが学校の数学の試験における生徒の点数を表す連続変数であり，gydF4y2Ba类gydF4y2Baが学校の異なる3のクラスを表す3のレベルのカテゴリカル変数であると仮定します。また9個の観察値のうち,最初の3つは1番目のクラスの生徒の点数,次の3つは2番目のクラスの生徒の点数,最後の3つが3番目のクラスの生徒の点数に対応すると仮定します。gydF4y2Ba

    [分数等级]= 78.0000 1.0000 68.0000 1.0000 81.0000 2.0000 53.0000 2.0000 85.0000 3.0000 72.0000 3.0000gydF4y2Ba
    この場合，ランダム項gydF4y2Ba(成绩- 1|班)gydF4y2Baは次の3の列を変量効果計画行列に追加します。gydF4y2Ba

    78.0000 0 68.0000 00 81.0000 00 53.0000 00 85.0000 00 72.0000gydF4y2Ba

  • X1gydF4y2Baが連続予測子変数でgydF4y2BaX2gydF4y2BaおよびgydF4y2BaX3gydF4y2Baはそれぞれk個とm個のレベルをもグルプ化変数の場合，項gydF4y2Ba(X1 | X2: X3)gydF4y2Baは,gydF4y2BaX2gydF4y2Baを表す各ダミ，変数とgydF4y2BaX3gydF4y2Baを表す各ダミ，変数を要素ごとに乗算して形成される，k*m個のダミ，変数をもgydF4y2BaX1gydF4y2Baのグル，プ化を表します。gydF4y2Ba

    たとえば，gydF4y2Ba治疗gydF4y2Baが連続予測子変数であり，次のように3のレベルのgydF4y2Ba块gydF4y2Baと，ブロック内で入れ子になった2のレベルのgydF4y2Ba情节gydF4y2Baがあると仮定します。gydF4y2Ba

    0.1000 1 a 0.2000 1 b 0.5000 2 a 0.6000 2 b 0.3000 3 a 0.8000 3gydF4y2Ba

    この場合，ランダム項gydF4y2Ba(治疗- 1|块:地块)gydF4y2Baは次の内容を変量効果計画行列に追加します。gydF4y2Ba

    0.1000 000 000 0 0.2000 000 000 0.5000 000 000 0 0.6000 000 000 0 0.3000 000 000 0 0.8000gydF4y2Ba

参考gydF4y2Ba

| gydF4y2Ba| gydF4y2Ba

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